用数学“算”出来的海王星 | 联合早报

上月，法国总统马克龙到访新加坡，进行国事访问。这不仅是国际政治交往的亮点，也再次让我们关注到法国，这个有着深厚科学传统的国家。本文要讲述的是一位19世纪法国科学巨匠——于尔班·勒威耶 （Urbain Le Verrier），他凭借超凡的智慧和笔尖下的计算，完成被誉为“用数学预言行星存在”的壮举。

未知力量影响天王星

故事的起点是太阳系第七个行星天王星，由英国天文学家威廉·赫歇尔 （William Herschel）在1781年发现。它的轨道位置给天文学家带来不小困扰：根据牛顿的万有引力定律，天体运动遵循精确的数学规律。理想状态下，如果只考虑太阳和一颗行星，它们的运动构成简单的“二体问题”，轨道是完美的椭圆。

然而，太阳系远非如此简单。系统中的其他行星，尤其是巨大的木星和土星，虽然离天王星很远，但它们微弱的引力也会对天王星的轨道产生持续的干扰，这种影响被称为“摄动”（perturbation）。 计算包含多个天体相互作用的运动，就是复杂的“多体问题”（n-body problem）。当系统中天体数量超过两个时，预测它们的精确长期运动变得极为困难。正如中国作家刘慈欣在著名科幻小说《三体》中所描绘的，在由三个恒星组成的系统中，天体运动变得难以捉摸，预示着不确定和危机。虽然小说是虚构，但它巧妙地借用了经典力学中三体问题（最简单的多体问题）的复杂性。

天王星的实际轨道，正是在太阳主要引力和已知行星摄动共同作用下的结果。天文学家计算了所有已知引力影响后的理论轨道，但实际上天王星的位置却与理论预测值出现越来越大的偏差。到了19世纪40年代，这种偏差已十分显著，无法用简单的观测误差来解释。这表明，除了已知的引力源外，一定有某种未知的力量在影响天王星。最合理的推测是，在天王星更遥远的地方，存在着一颗尚未被发现的行星，正是它的引力摄动导致天王星异常运动。

海量计算考验精度耐心

面对这一挑战，许多科学家跃跃欲试，反其道而行之，试图通过天王星的轨道异常，反过来推断出那颗未知行星的质量、轨道和位置。这是一项艰巨的“逆摄动”计算。而在众多尝试者中，勒威耶展现出非凡的毅力和才能。

勒威耶是一位治学严谨、精于计算的理论天文学家。（维基百科）

勒威耶是一位治学严谨、精于计算的理论天文学家。他搜集了天王星自发现以来所有的观测数据，并与包含太阳及已知行星摄动的理论轨道进行对比，精确分析了天王星在几十年间累积的、与理论预测不符的微小偏差。这些偏差，正是那颗未知行星施加引力摄动的证据。

他构建了复杂的数学模型，将一个假设的未知行星引入计算，然后不断调整这个假设行星的质量和轨道参数，反复计算其对天王星产生的摄动，并与实际观测到的偏差进行对比。整个过程需要海量的、精密的数学计算，在没有计算机的时代，全凭笔和纸，对耐心和精度是极大的考验。

精确到小数点后一位

勒威耶的研究进展顺利。他在1845年11月至1846年8月，向法国科学院提交了三篇有关海王星的报告，论证了已知行星的摄动不足以解释天王星的异常，而且给出了基于其精确计算得出的未知行星的详细预测信息。他不仅预测了这颗未知行星在天球上的精确经度位置，精确到小数点后一位，还估算了它的质量大约是地球质量的数倍，轨道半径约为地球到太阳距离的30倍。

值得一提的是，在勒威耶进行这项研究的同时，英格兰剑桥大学的年轻天文学家约翰·柯西·亚当斯 （John Couch Adams）也独立进行了类似计算。然而，近年来的历史研究表明，亚当斯早期提交的计算结果在精度和确定性上不如勒威耶，他的预测未能立即促使英国方面进行有效和系统的搜寻。尽管亚当斯的计算独立且具有价值，但普遍认为，是勒威耶更晚但更精确的预测以及他积极推动观测的态度，最终直接引导了海王星的发现。

预测位置相差不到1度

尽管勒威耶给出了精确预测，但法国的天文学家们并未立即展开大规模搜寻。对此感到焦急的勒威耶，最终致信德国柏林天文台的年轻天文学家约翰·戈特弗里德·伽勒 （Johann Gottfried Galle）。他知道柏林天文台拥有当时先进的望远镜和详细的星图，是进行搜寻的理想地点。

发现海王星的9英寸望远镜，目前收藏在德国慕尼黑德意志博物馆。（维基百科）

伽勒收到勒威耶的信件后，当晚便与助手海因里希·达雷 （Heinrich d’Arrest）开始观测。他们利用柏林天文台最新绘制的精确星图，照着勒威耶预测的天区。经过不到一小时的搜索，海王星在午夜后被发现。在伽勒报出的一个星点位置上，达雷对照星图后惊喜地喊道：“这颗星不在图上！”

1846年柏林天文台的星图，天文学家伽勒和达雷用来证实勒威耶。海王星的理论位置在图上以方形标出，而其实际观测的位置以圆形标出。（维基百科）

随后的观测证实，这颗新发现的天体确实在移动，呈现微小圆盘状，完全符合勒威耶的预测。这就是海王星！它的实际位置距离勒威耶预测的位置不到1度。

海王星的发现，是科学史上最激动人心的事件之一。它是人类第一次纯粹依靠数学计算预测并找到的一颗行星，而不是通过偶然观测发现。这一成就强有力地证明了牛顿万有引力定律在太阳系边缘依然有效。勒威耶赢得了“用笔尖发现行星的人”的赞誉，他的名字与海王星的发现紧密相连，永远载入科学史册。

小知识

按照行星命名的惯例，太阳系行星通常以罗马或希腊神话人物命名，比如火星（罗马战神玛尔斯）、木星（罗马主神朱庇特）等。海王星的发现者勒威耶最初曾提议用自己的名字命名这颗新星，但未能获得广泛认可。其他天文学家也提出了各种建议，比如海洋之神俄刻阿诺斯（Oceanus）或罗马神话中的双面神雅努斯（Janus）。最终，国际天文学界接受了“Neptune”这个名字，即罗马神话中的海神涅普顿（对应希腊神话的波塞冬）。中文译名“海王星”也由此而来，这个名字既符合神话传统，似乎也暗示了它那深邃、神秘的蓝色外观，以及在遥远宇宙汪洋中的位置，充满了浪漫色彩。