一米有多长？论凝聚态物理在国际标准单位制中的关键作用_风闻

凝聚态物理如何影响单位制的精确测量？约瑟夫森效应和整数量子霍尔效应是关键。

撰文 | 沈顺清 (香港大学物理系)

来源丨选自《物理》2025年第5期

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米-千克-秒得演变

你知道现在用来测量长度和质量的单位，米和千克，是怎么来的吗？其实，它们最早起源于1799年法国巴黎人创立的公制系统。巴黎人将从北极经过巴黎到赤道的子午线的长度分成一千万份，并把每份的长度定义为一米；然后再将一米分成十份，每份的长度就是分米，从而形成了十进制的长度单位。以长度单位为基础，进一步可以定义面积和容量的单位。他们将每立方分米在4℃时蒸馏水的质量定为一千克。以此为标准，用铂金制作了两个标准器件，作为长度和质量的标准原器 (图1)，这样就有了大家都可以共同参考的计量标准。而时间是根据每一天作为标准，把一天分成24小时，每小时60分，每分钟60秒。换句话说，时间单位秒被定义为每天的86400分之一。如此，我们就有了米—千克—秒的公制系统。地球的子午线长度原则上是大家都能独立测量的，蒸馏水也是很容易取得的，这一标准的制定体现了一个普适的计量原则：“在任何时间，对任何人”都适用。

图1 (a)法国巴黎的公共标准长度米；(b)建于1791年和存放在巴黎的国际千克原器(取自网络)

1875年，有17个国家和相关组织在巴黎签订了一个公约，确定了以米和千克为标准单位，以组织形式广泛推动公制，成为大家共同使用的度量衡单位。这方便了人们日常生活中的计量，也让不同地区之间的商业交流更加便利。1889年，在新成立的第一届国际计量大会 (CGPM) 上又引入了时间秒，形成了米—千克—秒系统，推动和建立统一的国际计量标准。1954年，第十届国际计量大会又加入了3个新的单位，安培 (电流的单位)、开尔文 (温度的单位) 和坎德拉 (亮度的单位)，扩大了标准单位的应用范围。1960年，该组织正式命名了国际标准单位制 (SI)，包括米、千克、秒、安培、开尔文和坎德拉6个基本单位，使它能在不同学科和领域统一使用。并且首次利用氪原子光谱的波长来重新定义长度米，用物理常数替代实物标准原器，这是十分重要的一步，能使我们更精确地测量各种物理量，适应科技的快速发展。1967年，又采用铯原子的光谱频率重新定义了秒。到1983年，进一步利用真空中的光速为常数，取代氪原子光谱的波长，再次重新定义了长度米。这样，国际标准单位制逐渐从以实物原器为标准，过渡到以物理学基本常数为基础的单位制，它提供了普适而严格的计量标准，大大提高了测量的精度。2018年，第二十六届国际计量大会决定选定7个物理基本常数(表1)[1]，并以此为基础导出了7个物理基本量的基本单位(表2)[1]，完全取代实物标准原器作为标准单位，这个改革从2019年5月开始实施。这些量的重新定义，虽然对人们日常生活和商业活动影响并不大，但为科学研究和高科技发展提供了坚实的基础。

表1 7个基本常数、符号和定义[1］

表2 7个基本量、单位符号、基本单位和定义[1]

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基本物理常数选择

国际标准单位制中选用的物理常数是在数学物理方程中出现的有量纲的系数。物理常数的出现是现代科学发展的一个重要组成部分。例如牛顿力学中，两个物体间吸引相互作用中的万有引力常数G，以及光在真空中的传输速度c，它们不依赖于运动坐标系，并且不会随时间和地点变化，适用于所有的观测者，是普适的常量。由于物理常数本身带有量纲，人们可以将它作为一种普适的计量标准。例如真空中的光速有速度的量纲，可以用作速度的自然标准单位。在实践活动中，利用物理常数来定义物理量的单位，在不同的学科中都有应用。像在天文学中采用的长度单位光年，是指光在一年时间传播的距离，相对于日常生活，这是一个极大的长度单位。因此作为标准单位的物理基本常数的选择并不是唯一的，但它同时必须是完备和非冗余的。如果在实际运用中被选作为标准，这些基本常数就要求可以被精确测量，以满足实际需求。

最初以地球子午线长度来定义的米，就是以地球的尺度大小作为物理常数。这个定义引起的偏差主要来自两个方面，一是实际测量过程中带来的不确定性，二是地球本身并非一个表面理想光滑的球体，表面的不规则性也会带来偏差。两方面都给米的定义带来了不可避免的局限性。作为单位标准，在众多的物理常数中，主要利用能量E相关的等价关系进行关联：

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秒与米

物理意义上的时间定义源于物体的周期运动，如每天的太阳升起和落下，我们就有了一“天”的时间概念，又以太阳在天空的位置，再把一天细分成十二个时辰 (图2)。又例如单摆在重力下的周期运动，也可以用来定义时间的单位。新的时间定义是基于现代原子物理和冷原子技术的飞速发展，利用原子光谱中非常稳定的频率作为时间的参考标准。我们选定的铯原子(Cs)133，它的外壳层只有一个s 电子，自旋是1/2，它原子核的自旋是7/2。电子自旋和原子核间的超精细相互作用导致有两个不同的能级，一个是电子自旋和原子核自旋平行的态，总自旋为4；另一个是电子自旋和原子核自旋反平行的态，总自旋为3。总自旋为4的态能量略高于自旋为3的态。当电子从自旋为4的态跃迁到自旋为3的态，辐射出的光子频率

图2　利用日影测量时间的日晷(a)和单摆座钟(b)(取自网络)

原子钟是基于原子系统的一种钟表。铯原子可以处于两种可能的低能态之一，处于一种能态的铯原子受到微波辐射作用，电子被激发，有机会跃迁到另一个能态。辐射的频率越接近原子固有振荡频率，转换状态的原子数量就越多，这种相关性允许对微波辐射的频率进行非常精确的调节。一旦微波辐射被调节到已知频率，使得最多数量的原子转换状态，该原子及其相关的转换频率就可以用作计量时间的基准振荡器。为了提高测量的精确度，通常会要求原子钟在极低温下运行，以减少原子运动对测量的影响。选择铯原子作为基准是因为铯原子较重，在相同温度下，它的运动速度相比其他原子要低得多，这样可以减少热运动带来的相对误差。

光速c 是个普适的基本常数。在经典电磁场理论中，光是交变电磁场形成的电磁波，在真空

光子组成，光子是电磁场的基本元激发，它的运动速度就是光速c，这是物质运动的极限。光速不变原理是狭义相对论的基础，也是现代时空观的基础。当然，在通常的介质中，如水中，光速会变慢，但它在真空中的速度是恒定的。现在真空中的光速c 被严格定义为299792458米每秒，约30万公里每秒。光从地球到月球需要大约1.25秒。光速等于波长乘以频率，或波长除以时间周期，波长是有长度量纲的。1960年，国际标准单位制曾以氪原子光谱中的波长来定义长度单位，所以作为常数的光速c 实际上为长度和时间提供了一个换算基准，长度和时间可以互换。有了标准时间秒后，一米就是光在1/299792458秒的时间里走过的长度，这样我们确定了长度单位米。

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千克与安培

用来衡量物体质量的单位是千克，用来衡量电流强度的单位是安培。这两个单位都与两个重要的物理常数有关，即普朗克常数h和基本电荷e。普朗克常数h是1900年德国物理学家马克斯·普朗克 (图3) 在研究黑体辐射时提出的。理想的黑体是不透明和无反射的物体，在它与环境处于热力学平衡的状态下，会向周围发射电磁波。在自然界中，宇宙背景就是一个温度为2.7开尔文的理想黑体辐射体。为拟合电磁波的热辐射强度的实验观测数据，普朗克提出了以他名字命名的公式：

图3　德国物理学家马克斯·普朗克(1858—1947)，普朗克常数h的发现者(取自：NobelPrize.org)

普朗克公式可在不同温度下从低频到高频区域完美地拟合实验测量结果 (图4)。在这个公式中，普朗克同时引进了两个与能量相关的常数：普朗克常数h 乘以频率ν，hν 具有能量量

图4　宇宙微波背景(COBE)光谱和 2.725 开尔文黑体辐射光谱的比较：观测的数值和公式的结果完全一致

另一个基本常数是基本电荷e。现代物理的一个重要结论是物质由原子组成，而原子由电子、中子和质子组成。电子带有负的基本电荷-e，而质子带有正的基本电荷+e。一个基本原则是任何粒子的电荷都是基本电荷的整数倍，不存在非整数电荷的粒子，这就是所谓的电荷量子化原理，也是基本电荷这个术语的含义。基本电荷e 最早于1909年用所谓的“油滴实验”测量出来，和现在的标准值只差大约0.6%。有了基本电荷这个概念，加上秒已被定义，我们就可以定义电流的单位安培：即单位时间内流过的电荷量是基本电荷e的

体的可操作性，而新的定义依赖于电荷的定义和测量。电荷e乘以电压V具有能量的量纲，其实电压的单位同时也确定了，一个伏特为焦耳每库仑。国际标准单位制中选择电流单位安培作为基本单位，而不是电压的单位伏特，其实任取其一都是可以的。

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普朗克常数h 和基本电荷e 的精确值

基本电荷e 和普朗克常数h 的数值最终由两个宏观量子效应来确定，它们分别是超导体间的约瑟夫森效应和整数量子霍尔效应，这是一个非常意外但又优美的结果。每个物理效应中出现了一个物理量，可以用非常高的精度来测量，所以被物理学家用来定义了两个重要的物理常数。这为完成由物理常数确定度量衡单位迈出了非常关键的一步。

约瑟夫森效应是发生在两个弱连接的超导体间的量子隧穿效应。超导电性指某些金属体在极低温下，电阻突然完全消失，且具有完全抗磁性。低温下的电子具有特殊的相位相干性，结合起来展现出宏观量子效应。1962年，年仅22岁的研究生，英国物理学家约瑟夫森 (图5) 提出，当两个超导体被一个绝缘体分隔开后，超导电子相位的相干性会导致电子穿过势垒形成隧穿电流，并得到了实验的证实。这是个纯量子效应，在经典物理中是不可能

石墨烯和其他二维材料，以及无磁场的铁磁材料中也能观测到这个效应，是个极其理想的电阻标准。有了标准电阻，电流和电压就可以直接转换了。

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质量的测量

约瑟夫森效应和量子霍尔效应为精确测量质量提供了切实可行的途径。有了精确定义的普朗克常数h，直接由它给出的单个铯原子标准频率的光子有效质量太小，无法直接运用。实际操作中，测量物体质量使用的是基布尔 (Kibble) 天秤。它利用了电力和机械动力的平衡，可以精确测量物体质量。这个天秤有两个模式，一是称重模式，利用线圈中的电流I在圆形磁场B下的洛伦兹力IBL与重力mg达到平衡mg=IBL；另一个模式是速度模式，当线圈在磁场下以均匀速度v运动，法拉第效应会在线圈中产生电压V=vBL，其中L为线圈长度，

物理常数决定物体质量的实体测量。

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新单位制下的新物理问题

在新单位制下，选定了一些物理常数作为基础。但实际上还有其他物理常数可以选择，如万有引力常数。万有引力常数G是现代物理学中最早发现的物理常数之一，它出现在牛顿的万有引力定律和爱因斯坦的广义相对论中，也被称为重力常数。万有引力常数的测量，最

朗克常数h是量子力学中的基本常数，这是否预示着引力与量子力学是紧密联系在一起的？怎样能从理论上推导出引力常数就变成了一个有待解决的问题。

精细结构常数α，也被称为索末菲常数，是物理学中一个谜一样的无量纲常数，它可以用来量化电磁相互作用的强度。α是两个独立能量的比值：距离为d的两个电子间的库仑排斥势

家都试图理解它，随着各种物理量测量精度的不断提高，我们或许可以对这个数有更深刻的认识。

当然，物理学中还有许多其他常数，它们是否为独立的常数，都是物理学的最基本问题。一旦我们接受了国际单位制，或任何物理常数定义的单位制，所有其他的物理常数应该都是可推导量。比如说，电子和质子的质量比值约为1/1836，也是个无量纲常数。

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凝聚态物理学与精密测量

早期的凝聚态物理学，也就是我们通常说的固体物理，按泡利 (Wolfgang Pauli) 说法，是脏的物理学 (Festkörperphysik ist eine Schmutzphysik)；盖尔曼 (Murray Gel-Mann) 则将固态 (solid state) 称之为肮脏状态 (squalid state)，与核物理或粒子物理相比，认为固体物理学是平庸且缺乏深度的。人们很难想象它会和精密测量有联系。凝聚态物理学所研究的物质是由许多成分组成的，这些成分之间都有很强的相互作用和很多不确定的因素，这使整个领域的研究变得复杂而且困难。人们很难得到一个理想简单的系统，将其看成一个“肮脏的状态”也是自然的。然而，正是这些复杂的相互作用，当系统的粒子数量极大时，从量变到质变，会出现一系列奇特的量子相干状态，比如超导电性、铁磁和反铁磁相以及量子霍尔效应等，这些物态有其独特的宏观物理性质。像超导体中的零电阻，电子在超导态中的运动完全不受原子核和其他杂质的任何干扰，可以毫无阻力地自由穿行，众多电子因彼此间的相互作用，抱团形成一种超流动状态。量子相干的尺度远远大于原子间的距离和各种缺陷尺度，表现出的物理性质远超出了人们的想象。

约瑟夫森效应和量子霍尔效应实际上源于凝聚态物理中的两类不同的量子物态。一个是源于由短程相互作用引发的长程有序的物态，是多体系统中一种特有的层展现象。另一个是固体晶格能带结构和拓扑学相结合的产物，有极其特殊的稳定性，不受杂质和多体相互作用的影响。对应的约瑟夫森常数和冯·克利青常数是这两种不同量子物态所呈现的产物。所以，尽管凝聚态物理学可能看起来“脏”，但它却能产生非常纯净、精确的物理常数，这是非常神奇的。所谓出淤泥而不染，是自然界的常见现象，也会出现在凝聚态物理学中。

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其他几个量

国际标准单位制中选定的7个基本常数，还有两个量和温度与亮度有关，它们分别是玻尔兹