祖冲之盗窃牛顿的微积分成果才计算出圆周率_风闻

       缀的本义是缝合，转义就是将细小的东西连起来。南北朝时期的刘宋国人祖冲之（429年－500年）编写《缀术》，寓意就是将细小的东西连结起来，形成一个整体，将计算圆周率的方法定名《缀术》，就是说计算圆周率要将圆周细分，然后合计起来得到圆周率。

       就是牛顿（1643－1727）发明的微积分方法。

       在宋、元时期，《缀术》还有人修习，但到了明清，就给毁了，没有原本流传下来。现时只能从宋、元时期的书中找出《缀术》的影子。

       宋末元初人赵友钦（赵缘督）写的《革象新书》中，就有详细介绍。

       简要来说，祖冲之父子计算圆周率的过程是这样，将一个正四方形的四个角作第一次切割，得到一个正八边形，用勾股定理计算八个三角形的边长，合并计算正八边形的周长；将所得正八边形作第二次切角，得到正十六边形，再次用十六个三角形的边长计算正十六边形周长；作第三次切割，得到正三十二边形，再计算正三十二边形的周长，如此类推，切割到第十二次，得到一个正一万六千三百八十四边形，计算得到的边长近似于圆形的周长，得到圆周率为作三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽有奇，即3.141592（6）。

      《革象新书》最后一篇《乾象周髀》原文：

乾象周髀

日之圆径一度，以算术求其周围，计三度一十四分一十六秒。月之周径比似之，赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒，以算术求其中径，计一百一十六度二十六分五十一秒。径当周中，似乎圆扇夹脊平分两旁，即是南北二极相距之直数，折半计五十八度一十三分二十五秒有奇，乃是六合各距天中之均数。天体圆如弹丸，东西南北相距皆然。凡相距平分之数，皆圆中之径也。

古人谓圆径一尺，周围三尺，方广一尺，边旁四尺。圆象天而天数三，方象地而地数四，数分阴阳，自然有理。后世考究则不然，方广一尺而边旁四尺，无可言者。若言圆径一尺而周围三尺，则三尺尚有余；围三尺而中径一尺，则一尺为不足。盖围三尺、径一尺，是六角之田也。或谓圆径一尺，周围三尺一寸四分。案：此刘徽所推。或谓圆径七尺，周围二十二尺。案：此祖冲之所推约率。或谓圆径一百一十三，周围三百五十五。案：此祖冲之所推密率。径一尺而周三尺一寸四分，犹自径多围少。径七尺而周二十二尺，却是径少周多。径一百一十三而周围三百五十五，最为精密。

今求日周天径，是此法也。既论其异同，亦当言其考究之术。画为百眼棋盘，一眼广一寸，横十寸，名句，在于东西相距方图之内。画为圆图，是去其方之四角也。圆径十寸，与外方之股数相同。圆径名髀，圆之髀比方之股，其数同而字义不异，但有方圆之别。就圆图之内，又画小方图，其小方四角，不指外方之四角，而斜抵东西南北之四正。盖其外大方四角在于「乾」「坤」「艮」「巽」，其内小四角在于「坎」「离」「震」、「兑」。小方四角斜弦一十寸，尚是圆中之髀，为数不殊于外方之股。

以外方而比内方，包容之积相半，外方积一百寸，内方积五十寸。何以知其然？盖将外方均作四隅而视之，一半归于内，一半出于外。由是察之，圆中之直髀，即内方之斜弦。内方既用为弦，圆中难以名股，句股与弦名不可紊，故称为「髀」以别之。内方之弦十寸，自乘得一百寸，名弦幂。凡弦幂必兼得句股两幂之数。今图方而纵横相同，当以弦幂均为句股两幂，各得五十寸，而开方即知句股皆七寸有余。考究圆围，本起于此。考究之术，将薄纸剪圆，而临于棋枰之上，不须于纸上画为方眼，但景映以为准则。然后于此薄纸之上，模下之小方，以算术展为圆象，充满所定之圆围。自四角之方添为八角，曲圆为第一次。若第二次，则求其为曲十六；若第三次，则求其为曲三十二；若第四次，则求其为曲六十四。凡多一次，其曲必倍。若至十二次，则求其为曲一万六千三百八十四。

其初之小方，渐加渐展，渐满渐实，角数愈多，而其为方者不复方而变为圆矣。故自一二次求之，以至一十二次，可谓极其精密。若节节求之，虽至千万次，其数终不穷。须当逐节作为大小句、大小股、大小句幂、大小股幂，小弦小弦幂，大弦大弦幂。但大弦与大弦幂，不于节次作之，毕竟止用本数而已。

今先以第一次言之。内方之弦十寸，名大弦，自乘淂一百寸，名「大弦幂」。内方之句幂五十寸，名「第一次大句幂」。以第一次大句幂，减其大弦幂，余五十寸，名「第一次大股幂」。开方得七寸七厘一毫有奇，名第一次大股。以第一次大股减其大弦，余二寸九分二厘八毫有奇，名第一较。以此较折半，得一寸四分六厘四毫有奇，名第一次小句。此小句之数，乃是内方之四边，与圆围最相远处也。

以第一次小句自乘，得二寸一分四厘四毫有奇，名「第一次小句幂。以第一次大句幂折半，得二十五寸，又折半得一十二寸五分，名第一次小股幂。以第一次小股幂并第一次小句幂，得一十四寸六分四厘四毫有奇，名第一次小弦幂。以第一次小弦幂开方得三寸八分二厘六毫有奇，名第一次小弦。即是八曲之一八，乘其第一次小弦，得三十寸六分一厘有奇，是即八曲之周围也。此以小数求之，不若改为大数。所以然者，盖求至十二次，数之降者渐小，愈小则不便于数名。

当将大弦改为一千寸，大弦幂改为一百万寸，第一次大句幂改为五十万寸，大股亦如之，然后依法而求。若求至第二次者，以第一次小弦幂就，名第二次大句幂。以第一次大股幂减其大弦幂，余为第二次大股幂。开方为第二次大股。以减其大弦，余为第二较。折半名二次小句。此小句之数，即是八曲之边，与圆围最相远处也。以第二次小句自乘，名第二次小句幂。以第二次大句幂两折，名第二次小股幂。以第二次小股幂并第二次小句幂，名第二次小弦幂。以第二次小弦幂开方，为第二次小弦，即是十六曲之一。以十六乘其第二小弦，即是十六曲之周围也。以第二次仿第一次，若至十二次，亦递次相仿而已。

置第十二次之小弦，以第十二次之曲数一万六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸径之周围也。置此周围之数，降呼作三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽有奇，以一百一十三乘之，果得三百五十五尺，故言其法精密。要之，方为数之始，圆为数之终，圆始于方，方终于圆，周髀之术，无出于此矣。」