全民对姜萍关注的背后是对教育改革的热切期望_风闻

按语：姜萍这个17岁少女，因她身上2个带有强烈戏剧化的标签——中专生和全球数学竞赛13名，引起全民关注，网上对其的争议基本分为两派：一派是其确实有天赋，应该被好大学破格录取，不能让天才荒废。一派是高考的那些尖子生如果像她一样把全部精力放在数学上也能像她一样，若果姜萍被录取，对其它人不公平；姜同学的话题量之高却又在情理之中，因为全民对姜萍关注的背后是对教育改革的热切期望，这些年我们一直在问：为什么中国的数学竞赛很强，但是这些竞赛冠军中却没有诞生真正的数学大师？我无意蹭其流量，只是突然想到在黄大年茶思屋看到的文海老师的文章《对俄罗斯数学教育的一些调研与思考》很契合当前的话题，希望引用出来供观网网友讨论学习。

文海老师是华为战略研究院的产业发展专家，长期负责对俄罗斯产业环境对洞察，在俄罗斯工作期间接触到很多俄罗斯的教育和科学工作者，对俄罗斯的数学教学有比较深的洞察思考，文中提到俄罗斯的数学教育是英才教育和普及教育相结合，对于数学英才俄罗斯的教授是有权利做推荐，经过面试可以破格录取低分学生，而且几乎不存在招生腐败的问题，因为「富家子弟如果没有天赋，学这种基础学科纯属遭罪，就算投机进来后期也会慢慢被淘汰出去的。 」数学是一门很吃天赋的学科，前沿的数学勤没法补拙，希望中国至少在数学这个学科能做到不拘一格降人才！

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原文地址刊载在华为黄大年茶思物官网，欢迎大家点进去阅读：https://www.chaspark.com/#/hotspots/999082116694720512

今天，俄罗斯数学学派的成就得到了广泛的认可。以历史标准衡量，俄罗斯已成为世界上数学强国之一，其数学教育赢得了国际认可，成为了世界数学界不可分割的力量，而且在许多方面也是主导力量。

我国早期全盘引入了苏式教育体系。但对于苏俄教育方式的研究，西方其实分析得更加全面。

1981年，在比较美国和苏联的数学教育时，艾萨克·维尔苏普指出，在10年的义务教育中，苏联学生学习数学的时间比美国学生多一到二年。苏联教授几何学的时间比美国多8年，数学分析的时间比美国多1-2年。维尔苏普的结论是，苏联的数学计划在范围和内容上超过了包括美国在内的所有其他国家。

俄罗斯的数学课程比西方国家更加饱和。在中学结束时，学习的材料比西方国家多的多。

这里不仅指的是课程量，而且指的是逻辑思维的水平和对理论的侧重，这种逻辑严谨性在其他科学中也是必要的。例如，当俄罗斯六年级的学生第一次接触几何学时，他们被告知需要一个公理来构建数学理论，而许多美国学生只有在大学里才能了解到这一点以及证明是什么。

 在俄罗斯的工作期间，我接触到很多教育和科学工作者。和他们的交流中，我看到了俄罗斯教育和选拔机制中一些独特的亮点，作为一点感悟跟大家分享一下：

1、俄式教育着重潜力，而非全依赖考试选拔

俄国的数学普及和英才教育相辅相成, 是不可分割的一个整体。既强调广泛参与又能有效的培养精英。选拔是手段､普及是目的, 最终还是为了培养。以终为始，着眼于培养而非在选拔标准上绣花, 这是区别于我国高考和竞赛的一个重要特色。这个培养体系是由教育、竞赛和出版三个支柱支撑起来的。每个方面都有浓厚的俄国风味。

笔者曾与俄物理学院士Zhmur交流过俄罗斯独特的选拔机制。院士说起一个有趣的方式：按照教育局的要求，他每年会派他的博士生在暑假跑一趟全国各地，去挑选那些来自经济落后地区的高潜力学生。这些学生因为教育环境的差距，在俄高考EGO中得分也不高（对的，俄罗斯也有全国高考，不过考题比较简单），和发达地区学生的分数没法比。这就需要这些博士生独具慧眼，能发现这些学生的学术韧性和潜力。经院士把关后推荐，这些低分学生会公费来到顶校（如莫大）进行二次考核。莫大委员对他们进行面试，通过者可以直接进入这些顶校入读，而本科毕业时该院士也有优先权挑选这些学生深造（当然也有可能被学生拒绝），这也算是对自己眼光的一次检验。

总之，俄罗斯教授在选拔中学生上是有权限的，大学招生办也比较灵活。我曾问到是否存在招生腐败现象，教授表示，富家子弟如果没有天赋，学这种基础学科纯属遭罪，就算投机进来后期也会慢慢被淘汰出去的。 

“野无遗贤”是中国古时对选拔机制的理想化描述。这此访问让我大受震撼。

关于此问题，我也同北大数学系、中俄数学中心主任张继平院士进行过探讨。张院士非常认可俄式的天才选拔机制。他表示，中国的中学数学教育确实出现了问题。虽然也有初联、高联等数学联赛，但大量重复的竞赛技巧性练习并不会对大学后的数学深造有正面作用，同时这也是对天赋少年的透支和折磨。

此外，张院士非常认可清华数院的丘成桐数学领军人才培养计划，认为该计划可以把中学的天赋少年尽快带入顶尖大学深造（初三--高二学生通过选拔即可免高考、免竞赛成绩进入清华数院），这才是培养数学天才的正途。但教育部现在只批准了清华这一个计划，张院士希望部委能扩大到其他高校。

 （北大数学系的中俄数学中心）

2、俄罗斯独特的精英数学学校体系（天才学校）

坚定不移地坚持精英教育，用国家预算与大学资源保障，使有数学天赋的中学生能有充分顺畅、无须后顾之忧的成长通道。

-----安德烈·柯尔莫戈罗夫，物理和数学天才学校的创始人。

数学家安德烈·柯尔莫戈罗夫（Andrei Kolmogorov）对全世界来说首先是作为概率论的现代创造者之一而闻名的。但在俄罗斯，他也被称为物理和数学天才学校的创始人之一。在20世纪50年代末，苏联科学正在崛起。尤里·加加林飞入太空，核物理的发展，使得诺贝尔物理学奖和化学奖陆续颁给了苏联科学家。但获奖者基本都是在十月革命前接受的物理和数学教育。而苏联时期，情况并不是很好。于是，数学教育的改革便交给柯尔莫戈罗夫院士来主持，由他逐步建立了覆盖苏联全境的物理和数学天才学校网络。

物理数学专门学校（天才学校）是俄国数学教育史上最大的传奇, 几乎成了俄国数学教育的一个国家的标志。以至于当我说起在中国没有这种学校时，俄罗斯教授和学生感到非常不可思议。

具体来说，如莫大直属的天才学校, 招收有数学物理才能的 8 年级学生入校学习两年，学校包食宿费用。教师都是莫大三十岁以下的博士和副博士, 每班 10-15 人。学校里有些机制非常有趣，比如当地大学数学系的大三学生，要带三位数理学校的中学生进行日常学习。同时传输一些大学的数学理念，当然也可把最新业界的难题、成果来分享并讨论，以开阔这些中学生的眼界。

例：下面链接是著名教授Turin在面向天才学校的中学生的前沿数学讲座的视频（俄文），从射影几何的概念逐步讲到三维复射影空间的一些前沿成果。他充分考虑到了中学生的知识范围，由浅入深，娓娓道来。

https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=31631

 

笔者搞到一套天才学校的数学物理教材。教材并非全国统一，而是各学校邀请当地大学数学系教授编纂或选取的。课程超前，习题量很大，高二已经涉及到微积分、概率论、数学分析、抽象代数等内容，而物理涵盖了基础力学、电磁学、流体力学、几何光学、分子生物物理、狭义相对论等知识，而在我国只能本科后才会涉及到这些知识点。

 

 （天才学校物理与数学教材节选） 

除了教材与课程分析，对于天才学校学生的选拔机制、学区房限制、教育理念、毕业分配等软条件更值得我们研究与借鉴。下图为笔者做的中俄数学教育机制的比较图：

    天才学校机制是数学工作者的成长温室，其毕业生成为了世界各地的俄罗斯技术人员或程序员社区的先锋力量。这套机制非常值得中国教育界借鉴。

3、奥赛机制——俄罗斯在这方面的成就不亚于花样滑冰

从苏联时期到现在，俄罗斯学生依然是统治级的力量之一。俄罗斯队伍任何时候都是前三名的常客。例如，在欧洲数学锦标赛上，俄罗斯的学生经常占据了整个领奖台；天才学校毕业生获得了数学“小诺贝尔奖”；俄罗斯女学生成为欧洲数学冠军等事迹常见于新闻，俄罗斯学生在其他众多的国际数学比赛屡获金牌。

俄国的竞赛名目繁多, 对象从儿童到大学生都有。从 1934 年最早的列宁格勒数学竞赛发展到各个层次的数学奥林匹克, 再到 “数学战斗”(matboj)、城镇联赛、沙日金几何竞赛、莫比乌斯竞赛、德利涅竞赛等等, 林林总总不一而足。在全国中学奥赛，经四层选拔后的中学生会参加由系里教员、该学科专家组织的夏令营。最终选拔非常重视表达能力，学生通常将面临长达数个小时的口试（与中国纯看卷面分数大不相同）。

笔者曾经拜访俄罗斯的数学巨匠Novikov，他是菲尔兹奖、沃尔夫奖的得主，在数理逻辑、几何拓扑、群论上都是大宗师级学者。关于基础数学教育我向他取经，他表示天才学校是一个很好的分层教育方式，有天赋和理想的孩子可以多研究奥数，但不要只顾埋头刷题，发散的思维更重要。教师则要保护好孩子的好奇心。 

 （附图：与数学巨匠Novikov交流并获赠书）

另一位菲奖得主Smirnov，其本人就是来自圣彼得堡著名的天才学校，曾获得过两次IMO满分金牌。他个人非常推荐天才学校模式，并主张学生多作奥数题。聊得兴起没拦住，他现场就给中国学生出了一道几何题：

 

 （附图，菲奖得主Smirnov给中国学生出个小题：

“求证：圆的任意外切四边形的两个对角线中点的连线必经过圆心”。）

中国奥赛金牌数量第一，却一直没有转化为菲奖等重大成果。对此，在今年夏天笔者探访了俄罗斯国际奥数训练营，并与奥数国家队总教练Sukhov深入探讨了这个问题：

1，       **Q：**长期的应试训练是否损伤了数学创新思维？**A：**奥数是从事数学研究的准备阶段。俄罗斯有些家庭也特别重视孩子的数学教育，于是就超前超深度地训练孩子。但是过于超前和应试性的解题训练，其实对后期的创新发展是有负面影响的。从我教学的经验来看，超前学习作用不大。对于天赋高的孩子，不论提前学还是后期发力，该得金牌的还就是那些孩子。

（注：这让笔者想起一位在俄研院工作的俄奥数金牌Dmitry，他说初中时并不喜欢数学，尽玩了。到高一才发现数学的乐趣并领悟很快，他的老师就推荐他进入了天才学校，于是一发不可收拾并最终夺金。对比这种天才和中国高强度训练出来的孩子，我想前者更可能在高阶学术领域里获得突破）

2，       **Q：**菲奖与IMO金牌的相关性是否在递减？**A：**现在IMO和以前有点不同了。以前的IMO金牌确实依赖天赋较多，所以他们在获得金牌后也会有持续的成就。比如俄罗斯的佩雷尔曼、Smirnov，德国的Peter Scholze，澳洲的陶哲轩等，他们都是从IMO金牌走向了菲奖。但现在IMO，过强的训练体系影响越来越大，我认为菲奖与IMO的相关性在减少。

 

附图：环境优美的俄奥数国家队训练基地

 （附图：在奥数营与国家队总教练Sukhov/数学教育家Andreev合影）

4、极高质量的数学科普读物

    六十年代中期之前我国大量引进苏联书籍, 当中有不少大家著作的数学普及读物, 比如《青年数学丛书》。在苏联老大哥的榜样带领下新中国很快出现了不相伯仲的第一套同类作品《数学小丛书》, 这套书至今仍然代表了新中国在数学普及方面的最高水准。1970 年由数学家柯尔莫戈罗夫（对，还是他）和 物理学家基科因合办的《量子kvant》杂志成了俄国数学英才教育的媒介, 大量刊发大咖短文和问题征解。我国目前尚缺乏一份与之对应的杂志。我们现有的中等教育层次的杂志或是高考应试导向, 或是为了方便中学教师“搞科研” 评职称之用。而俄国的数学普及读物常常是天才学校的讲义、讲座论文集或竞赛题的汇集，很有深度。

    笔者经常订阅“量子”杂志。在这本面向中学生的普及性杂志中，经常出现国际或全俄奥数、物理奥赛题目的选讲，非常有难度，绝非中国高考应试题库可比。

（面向中学生的数学物理杂志“量子”的例题节选）

    而量子也有针对小学生的版本，叫做“小量子-kvantik”。里面以小故事为主，描述生活中的数学小课题，文笔充满趣味性，插图也很精美，讲述了在各行业的具体场景中数学所发挥的作用。

    笔者和该杂志的副主编聊过。他说起美国就有各种打着俄罗斯数学名号的辅导学校（RMS），他们经常盗用量子杂志来做数学教育，不过量子出版社是收不到收益的。出版社主要靠国家预算，现在日渐削减，出版社生存非常困难，突然哪天倒闭也未可知。

（附图：面向小学生的数学科普杂志—“小量子“）

        就此话题我也和俄罗斯的一些数学教授有过交流。他们表示也研究过各国的数学科普读物，感觉还是以解题为主，这其实并不适合青少年的数学思维（我感觉他们很客气地把中国式题海战术给回避了）。他们用“佩雷尔曼”数学系列丛书为例，认为俄罗斯的数学科普杂志在全球来看也是一流的。杂志不是以数学题为主，而是应该多讲数学小故事。了解所学的知识可以如何具体应用，才会对中小学生产生吸引力。

对此，我也拜访了中俄数学中心的副主任范教授。范教授非常认可俄罗斯中小学数学科普读物的质量，同时他也在谋划如何把这么好的科普资源带入中国，但杂志出版流程非常麻烦，事情进行得并不顺利。

5、数学家对数学教育的使命感

    著名数学教育家Nikolay Andreev是个非常有趣的人。我和他相识已久，只感觉他浑身精力像个永动机，对教育的热情简直比他烟瘾还要大，不停在全国各地为中小学生举办趣味数学讲座。他本人是科学院数学普及研究室的主任，实验室里摆满了自创的趣味数学的实体模型。他说最大希望是能多挣点钱，给5万个俄中小学都配上这么一套数学模型。

    他还打造了趣味数学网站en.etudes.ru，制作了很多解释数学原理的动画和趣味题。他数十年的努力点燃了无数少年的数学热情，培养了很多俄罗斯奥数竞赛人才。为了表彰他常年不懈的努力，在2022年国际数学家大会上，国际数学学会给他颁发了表彰数学推广的leelavati大奖。在俄乌战争、政治正确的大背景下IMU仍给俄罗斯人颁发重要奖项，可见全球数学界对他的认可。

    今年他受北大数学系邀请访华，为北京6强中学举行数学讲座。效果非常热烈，好多学生反馈，原来每天都刷的数学背后竟如此有趣。 

（附图：数学教育家Andreev和他的实验室）

附图：Andreev打造的数学动画网站 https://en.etudes.ru/ 

    他赠送了笔者一本由他主编的科普读物“数学的成分-Математическая составляющая”。这是由俄罗斯科学院主持，由众多著名俄裔科学家合著的数学科普书，作者包括了一位诺奖、三位菲奖、以及十余位俄科院院士。虽然这些学者有的早已身处海外，名满天下，但在俄科学院的一纸宣召下，即躬行笔耕，为中学生亲笔撰写文章，阐述在自身研究中各数学分类的作用。文章都是深入浅出，从某个现代科技成果或身边事物入手，细细描述其中一些基本数学概念的应用。这本书完整解释了一个现代学生经常提出的问题：即“数学到底有什么用？”。 

 （“数学的成分”节选：薯片中所包含的高斯曲率问题）

    一本书，体现的是俄式数学教育的传统：不论你成就如何伟大，培养后继者永远是你的天赋使命。这种使命感始于欧拉，继承于柯尔莫哥洛夫、盖尔范德、法捷耶夫、李雅普诺夫、索伯列夫的火炬长跑，即便是移居海外的菲奖得主Smirnov，至今也在为俄罗斯基础教育四处奔走。今天在俄罗斯，莫大校长每年要给全国中学生直播阐述最新诺奖的科学成就（笔者两次现场见这位八十多的老爷子站着讲一个多小时）、各大高校要在为期一周的全俄科学节开放并普及科研项目、院士要给中学生开课、数学教授去中学夏令营选拔、博士生去古生物博物馆带团讲解、科研团队带中学生野外考察。。。俄式传承的例子身边比比皆是。 

 （附图：每年，莫大校长会给全俄中学生直播讲解最新诺奖的科学成就）

（组图：俄科学节，各大高校+科学院集中给民众展示科研项目）

    除了热情，让教育落地还有另一个很重要的因素，即相对于中国大学教育来讲，俄罗斯对教授升职的评选标准更加看重教学部分。

    据物理院士Zhmur说，在升副教授、教授的过程中，学校主要看授课KPI，其三大要素是：学生的数量和质量、编纂教材数量、有效授课课时。而那些论文数量、拉取经费额度并不是升职的决定性因素。

    笔者认识的一位咖位很高的莫大数学教授，受官方的中俄数学中心所邀，为中国名校数学系的博士生授课（有时远程，有时飞中国亲授）。据中国学生透露，就是俄教授授课特别走心。该教授每周要对每个学生进行2-3次单独研讨，每次打底2个小时，讲高兴了能多讲半天。每次课后都留作业，还要在研讨时检验作业质量，并针对作业问题进行答疑。而这种强度的授课，在中国博导身上已经很难看到了。 

6、六亲不认、唯真理是吾师的俄式辩论

    这点比较有趣，就是俄罗斯人在授课过程中的作风非常硬朗。权威固然可以气势夺人，但后辈针锋相对的质疑是可以被接受的。

    听过一个故事，就是某俄罗斯数学家在欧洲做汇报，安排2个小时就很皆大欢喜地结束了，让俄罗斯数学家大感不过瘾。经了解，在俄罗斯要做一次深入的汇报，要打底5-6个小时，期间要答复各个与会者非常尖锐的各种提问。而提问者绝不会顾忌友情、面子之类虚无的东西，哪怕世交好友也绝不放水。因此俄罗斯数学家在欧洲一直有点“侵略性很强”的印象。

    说个轶事，有次大数学家柯尔莫哥洛夫甚至在研讨会上吵到面红耳赤，最后靠拳头获得了辩论的“胜利”，打的还是他的导师。他是经常游泳身体倍棒，还拿过学校的拳击金腰带，所以拳头上的“口才”那是相当的好。数学家会武术，谁都挡不住！

（图片：压迫感十足的柯尔莫哥洛夫）

    还有大物理学家朗道的趣事。他的教学方式可是独出一格，但很有奇效，其学生组成了享誉全球的“朗道门派”，他本人也在讲座上公开质疑过爱因斯坦的计算错误并被接受。首先他的博士生入门考试题非常难，对数学技能的要求非常之高，号称“朗道势垒”。用他话讲，没有数学智商的人就别来他这里浪费时间了。真考进来后，他也不很用心教，只是定期从最新的实验物理（注意不是理论物理）论文中挑选一篇，再挑一个博士生：“你来，2个月后公开答辩这篇文章”。答辩时，拉来一群各专业的教授专家进行各种围攻。那篇论文的实验结论正确并不重要，朗道要学生拿出自己的理论物理观点，从理论基础来解释实验中的最新数据，要自己判断论文数据的正确与否。答辩时如果说“该作者是这么认为。。。”，会马上被朗道打断并臭骂一顿。所以学生面对这种地狱级任务是非常紧张的，各种熬夜准备。但这种磨炼却扎实地把这些学生中的大部分打造成了院士。

（图片：年轻时帅得掉渣的朗道）

    所以，俄罗斯数学界讲究的是“唯真理是吾师”，成天吵吵闹闹却有几分单纯。这和其他国家数学界的门派间壁垒分明党同伐异、门派内谦谦君子论资排辈的风格大有不同。

结语：

教育是国本，教育改革自当慎之又慎！以上是本人对俄罗斯教学机制的一些研讨，希望对中国数学教育改革有所借鉴。管中窥豹，欢迎大家斧正。

个人对教育改革的一点建议：

1，       依托当地大学的数学系资源各省成立数理天才中学，覆盖全省学生，公开选拔，不要求学区房，高强度教学（如每周6天，一半以上课时学习数学物理知识）。

2，       推动顶校多申请类似清华的那种数学天才实验班，让中学生提前保送进入数学系。对天才少年，不应采用强基选拔的那套逻辑。

3，       尽快引进俄版的数学科普杂志。

4，       给予院士推荐权，可以向所属高校推荐偏远地区的高潜力学生或偏科怪才，经高校复核后可以低分或保送录取。