哈勃常数危机_风闻

一个重要科学问题。近年来，哈勃常数的局域直接测量值与全局模型拟合值之间出现了越来越严重的偏差，其中局域直接测量值来自于晚期宇宙的局域距离阶梯测量结果，而全局模型拟合值来自于早期宇宙的微波背景辐射对宇宙学标准模型的观测限制。如果该偏差不是由其中任何一种观测手段的观测误差和系统误差所致，那么很有可能意味着存在超出宇宙学标准模型的新物理。本文从观测和模型两方面简述该哈勃常数危机问题，并结合作者近年来对此问题的研究从观测和模型两方面进行展望。

撰文 | 蔡荣根（宁波大学物理科学与技术学院， 中国科学院理论物理研究所，中国科学院大学物理科学学院， 中国科学院大学杭州高等研究院），李理（中国科学院理论物理研究所，中国科学院大学物理科学学院， 中国科学院大学杭州高等研究院），王少江（中国科学院理论物理研究所）

01 引 言

哈勃常数初见于 1929 年美国天文学家 Edwin Hubble对近邻星系的退行速度的估测中。他大胆猜测近邻星系的退行速度vr与其光度距离DL成正比，即vr=H0DL，其中比例系数H0≡100h km/(s·Mpc) 被后世称为哈勃常数，h是一个无量纲的常数。哈勃的发现预示着宇宙处在膨胀中。事实上，早在哈勃发现的两年前，比利时天文学家Georges Lemaître也曾撰文表达了类似的想法。Hubble-Lemaître定律是宇宙膨胀的第一个观测证据，它直接促使爱因斯坦放弃了引入宇宙学常数来得到静态宇宙的执念。我们现在知道，H0是当今宇宙膨胀的尺度因子的时间导数与该尺度因子的比，它衡量了当前宇宙膨胀速率的大小。但受限于当时的观测技术水平，对H0的最初估计(H0=500km/(s⋅Mpc)) 非常粗糙。经过将近一百年的发展，目前对H0的测量精度已经达到1%。然而，最近不同测量方法测得的哈勃常数值之间却出现了难以弥合的裂痕。这其中最为突出的冲突来自早期宇宙和晚期宇宙的两种测量方法：一种是借助来自于早期宇宙再复合时期光子退耦从最后散射面传播到现在的宇宙微波背景辐射数据对宇宙学标准模型的全局拟合得到的观测限制，另一种是借助局域距离阶梯测距手段对经由造父变星校准后哈勃流上的Ia型超新星观测得到的直接测量结果。对于前者，Planck卫星合作组在2018年对哈勃常数的全局拟合值为H0=(67.27±0.60) km/(s⋅Mpc)[1]；对于后者，由诺贝尔物理学奖获得者Adam Reiss领导的 SH0ES (supernova H0 for the equation of state) 合作组在 2022 年对哈勃常数的直接测量值为H0=(73.04±1.04) km/(s⋅Mpc)[2]。易见它们之间出现了高达接近5个标准差置信度的偏离 (见图 1)。如果该偏差不能用这两种测量手段各自的观测和/或系统误差解释，那么这毫无疑问地对当前宇宙学标准模型提出了严峻挑战。此即哈勃常数危机[3-14]，其获解可能需要超出当前宇宙学标准模型的新物理。

图1 哈勃常数危机：来自 CMB-Planck+ΛCDM的H0限制(蓝色)与来自 SH0ES 合作组距离阶梯 SNe+Cepheid 的H0测量(绿色)之间高达将近5σ的偏离。图片来自文献[2]

本文安排如下：第2节简介各种观测结果，其中第2.1节简介来自早期宇宙的观测结果 (包括与宇宙微波背景辐射相关和无关的测量)，第2.2节简介来自晚期宇宙的观测结果 (包括与局域距离阶梯测距相关和无关的测量)；第3节简介各种模型构造，其中第3.1节简介对早期宇宙的模型构造 (包括修改再复合历史和早期膨胀历史)，第3.2节简介对晚期宇宙的模型构造 (包括对晚期宇宙的均匀性修改和非均匀性修改)；第4节结合作者近年来的研究工作对哈勃常数问题进行展望，其中第4.1节从观测角度展望 (包括局域和非局域的宇宙学方差)，第4.2节从理论角度展望 (包括变色龙暗能量和对尺度依赖的暗能量的讨论)；第5节总结全文。

02 观 测

哈勃常数危机在观测方面不仅体现为 Planck 合作组与 SH0ES 合作组对哈勃常数值高达接近5σ的偏离，还体现在借助晚期宇宙直接测量的哈勃常数值系统性地低于借助早期宇宙全局拟合的哈勃常数值 (见图 2)。

图2 哈勃常数危机：来自早期宇宙的间接拟合和晚期宇宙的直接测量。图片来自文献[8]

2.1 早期宇宙

虽然对早期宇宙的观测是在当前这个晚期宇宙进行的，但是所获得的数据实际上反映的是早期宇宙的信息。然而这些信息不能直接用来测量当前宇宙的哈勃膨胀率 (即哈勃常数)，因此需要借助特定的宇宙学模型将早期宇宙的信息外延映射到晚期宇宙。这样得到的哈勃常数值通常被称为给定数据情况下对模型参数的全局拟合值。

2.1.1 宇宙微波背景辐射

在目前已知的粒子物理标准模型结合宇宙学标准模型框架下得到观测证实的历史中，早期宇宙诞生1 s即中微子开始退耦不久，正负电子湮灭就开始了，3 min后随着宇宙逐渐冷却开始合成轻元素此即原初核合成 (BBN：big bang nucleosynthesis)。6万年后宇宙中辐射和物质的量大致相当，其后电子和质子合成氢并放出光子的逆过程开始难以弥补正过程所损失的电子，导致电子和光子的 Thomson 散射过程在宇宙年龄达到38万年时难以维持，从而导致光子从背景等离子流体中脱耦出来，开始自由流动 (free streaming) 形成最后散射面，此即宇宙微波背景辐射 (CMBR：cosmic microwave background radiation)。此后，这些 CMB 光子穿行过物质结构的引力势阱，最后，其中的一部分 CMB 光子到达地球附近并被我们观测到。

以及它们的联合限制可以用来测量哈勃常数的基本物理图像。

图3 把BBN与星系BAO(蓝色)和Lyman-αBAO(绿色)结合后给出的限制(红色)与Planck 2018 限制结果(紫色)和SH0ES组测量结果(橙色)的对比。图片来自文献[18]

BAO观测来自大尺度结构星系巡天，它所记录的数据是星系的红移 (通过某个给定基准模型转化为距离) 和方位角以及其他测光或者光谱数据，从而在给定基准模型下确定各个星系的位置。星系的位置排布并不是完全随机的，这是因为原初扰动进视界后诱导重子-光子流体的密度扰动，该密度扰动在空间各点以声速向外传播开来，但是当光子从重子-光子流体中脱耦出来后，原来的重子物质部分无法维系该声学振荡的继续传播，因此该密度扰动被冻结下来，其共动尺度大约为rs≈150Mpc。之后，重子物质落入暗物质所形成的引力势阱中形成星系，这些星系位置的两点关联函数在rs处相比于完全随机分布的情形就有了一个局部的超出。因此，虽然 BAO数据来自于对晚期宇宙星系分布的观测，但是它所记录的信息直接来自于早期宇宙在最后散射面 (或者更准确地说是重子拖拽时期) 上所留下的声学视界信息。但是，BAO并不能直接测量该声学视界，而是分别在平行视线和垂直视线方向测量其与基准模型所预言的以下组合量的偏离：

2.2 晚期宇宙

与前述早期宇宙观测不同，对晚期宇宙的观测似乎可以直接测量当前宇宙的哈勃膨胀率，即哈勃常数本身。但是由于晚期宇宙的物质扰动增长经历了一段非线性演化时期，因此对局域宇宙的测量本身会受到诸多系统误差的影响，从而难以提取出晚期局域宇宙中真正来自全局背景膨胀部分的贡献。

2.2.1 距离阶梯测距

晚期局域宇宙测量哈勃常数的关键在于通过测距来测量距离-红移关系：

其中E(z)≡H(z)/H0依赖于具体的宇宙学模型参数输入。但是不同的测距手段的适用范围不同，因此需要将不同测距手段联结起来形成距离阶梯。最低一级的距离阶梯是利用一些几何测距方法 (如三角视差、脉泽、不接食双星方法等) 来定标某些中等距离上的光度距离指示器 (如造父变星、红巨星支顶端、面亮度起伏、Miras等) ；在第二级距离阶梯上，这些中等距离上的光度距离指示器可以作为校准器用来进一步定标一些更远的光度距离指示器 (如 Ia 型超新星、II 型超新星、HII 星系等)；最终在第三级距离阶梯上，这些经过定标的远距离光度距离指示器可以用来测量局域宇宙哈勃流上的哈勃常数，其中观测品质最好的远距离光度距离指示器是作为标准烛光的 Ia 型超新星。SH0ES 合作组所采用的三级距离阶梯示意图见图 4。

图4 SH0ES 合作组采用的三级距离阶梯。图片来自文献[2]

Ia型超新星之所以可以作为标准烛光，是因为它来自于双星系统中碳氧白矮星由于吸积其伴星 (如主序星、亚巨星、红巨星或者氦星等) 的物质，直到达到钱德拉塞卡极限 (1.44个太阳质量)，从而达到点火温度重启碳聚变，进而诱发白矮星爆炸所产生的遗迹，因此其光变曲线达到最大时的绝对光度几乎是相等的 (记为M)。根据距离模数μ≡m−M的定义，Ia型超新星的视光度为

其中⟨c⟩是光速以 km/s 为单位的纯数值部分，而⟨H0⟩≡100h是哈勃常数H0以 km/(s·Mpc) 为单位的纯数值部分。因此，一旦通过第一、二级距离阶梯确定了 Ia 型超新星的绝对光度

事实上，只要 Ia型超新星绝对光度如SH0ES组所测量的那样在M=−19.2左右，那么大部分晚期宇宙模型所测得的哈勃常数就都在73—74km/(s⋅Mpc)左右[27]。因此，真正造成晚期局域测量哈勃常数值差别的是对Ia型超新星绝对光度的定标，如利用造父变星/红巨星支顶端/面亮度起伏/Miras等校准器定标的Ia型超新星所测得的哈勃常数分别为

H0=(73.04±1.04) km/(s⋅Mpc)[2]，

H0=(69.8±1.7) km/(s⋅Mpc)[28]，

H0=(70.50±4.13) km/(s⋅Mpc)[29]，

H0=(73.3.±4.0) km/(s⋅Mpc)[30]。

正因如此，哈勃冲突(H0 tension)有时也被称为MB tension。

2.2.2 距离阶梯无关测距

由于多级距离阶梯的构造要求相邻两级距离阶梯的两种光度距离指示器在锚定星系上进行校准和定标，不可避免地导致每级距离阶梯的校准定标误差层层传递，从而在最后一级距离阶梯引入十分可观的观测和系统误差。虽然在过去的二十多年里，SH0ES实验组通过非凡的努力将距离阶梯的各级校准误差的总和降低到1%以下，但是如果能有一种方法避免构造距离阶梯，实现远距离直接测距，那么将显著降低对晚期局域宇宙测量哈勃常数的观测和系统误差，比如脉泽、面亮度起伏、Tully-Fisher关系、强引力透镜时间延迟和引力波标准汽笛等方法。

强引力透镜时间延迟是通过对强引力透镜系统测量其不同透镜像到达我们的时间差来测量哈勃常数。通常强引力透镜系统的透镜源 (背景天体) 是类星体甚至是超新星，而透镜体 (前景天体) 是星系。当透镜源的光线经过透镜体时，由于引力势阱的光线偏折效应，使得当回溯这些到达我们的光线时，会发现对应于该透镜源的多重成像。这些多重像在大多数情况下呈现非对称的排布，因此不同光路因路程不同而耗时也不同 (称为几何时间延迟)，而且广义相对论效应还引入了因为光线等效传播速度的变化而造成的 Shapiro 时间延迟，

图5 来自与距离阶梯无关的强引力透镜时间延迟对哈勃常数测量，图片来自文献[18]

引力波标准汽笛利用致密双星系统的旋进 (inspiral) 阶段辐射的引力波波形

图6 来自 LISA 和太极空间引力波探测器联网的对哈勃常数的暗汽笛限制。图片来自文献[40]

03 模 型

尽管来自早期和晚期宇宙的观测对哈勃常数的限制不尽相同，但是有一种趋势不可忽视，那就是晚期宇宙对哈勃常数的直接测量值系统性地高于来自早期宇宙的全局拟合值。由于各种观测手段的观测和系统误差不尽相同，很难想象有某种共通的观测和系统误差导致了这种系统性的偏离。第4.1节将讨论这种可能性，本节将预设这种系统性的偏离来自于某种新物理模型。

最简单的新物理模型构造来自于对宇宙学标准模型简单而直接的扩展，比如引入微小的空间曲率，在晚期宇宙引入CPL (Chevallier-Polarski-Lin) 参数化的动力学暗能量，在 BBN 之前引入微小的新的类中微子的相对论性自由度，以及上述扩展的排列组合等扩展。但已经有众多研究 (如文献[41,42]) 表明，对宇宙学标准模型的简单扩展仅仅只是增大模型参数的不确定性，但不足以完全解决哈勃常数危机问题。

因此，需要对宇宙学标准模型进行某种高度特异性的修改，比如引入新的能量密度组分、新的相互作用形式、新的修改引力效应等，甚至不惜修改基本物理常数随时间的演化，乃至动摇宇宙学基本原理等尝试。由于哈勃常数危机可以被粗略地认为是来自于当前对早期宇宙与晚期宇宙的观测之间的矛盾，因此其模型构造也可以粗略地分为对早期宇宙演化的修改和对晚期宇宙演化的修改。

3.1 早期宇宙

对早期宇宙的修改需要至少符合现有CMB和BAO的限制，而CMB和BAO本质上测量的主

界的办法有两种：一种是减小声波传播的时间，另一种是直接减小声速本身。减小声波传播的时间可以通过修改光子脱耦过程中的再复合历史，进而使得再复合时期提前，从而减小声学视界；而减小声速可以通过修改光子脱耦前的膨胀历史，进而修改重光比中辐射和 (重子) 物质的相对大小。

3.1.1 修改再复合历史

修改再复合历史可以通过加入原初磁场[43]或者允许非标准的再复合历史[44]来实现。以原初磁场为例，当前的天文学和宇宙学观测 (比如星系、星系团和空洞等) 经常遇到磁场环境[45]，它的起源目前仍然是一个迷，但是一般认为它可能产生自早期宇宙 (比如电弱相变或者暴胀等)。这样的原初磁场会诱导产生小尺度的非均匀性，迫使重子沿着磁场转移到磁场能量密度更低的区域，从而加快再复合进程进而减小声学视界并抬高哈勃常数。然而，从CMB 数据中并没有发现重子在小尺度上结成团块的证据[46,47]，因此原初磁场方案并不能解决哈勃常数问题。类似地，CMB数据同样不支持非标准的再复合历史[48]，除非某种特异性的新物理改变了原子物理常数 (如氢原子电离能) 或者基本物理常数 (如电子质量) 在早期宇宙的演化[49,50]。

3.1.2 修改早期膨胀历史

修改早期膨胀历史可以通过向早期宇宙中注入新的能量组分实现，比如暗辐射和早期暗能量。先来看暗辐射：由于BBN已经强烈地限制了BBN 之前的类中微子的相对论性的有效自由度数目，因此必须在BBN之后才能引入暗辐射，从而不破坏 BBN对之前的有效自由度数目限制。如果引入的暗辐射是类似光子那种可以自由流动 (free streaming) 的辐射组分，那么它将冲刷掉小尺度的辐射扰动，从而改变CMB功率谱在小尺度上的Silk衰减尺度 (Silk damping scale)。事实上，引入自由流动的暗辐射是无法同时保持声学峰和Silk衰减尺度都不变的。因此只能引入不能自由流动的暗辐射，比如具有强烈自相互作用的中微子[51]，但是这样又会导致CMB极化特征与CMB数据并不相符[52]。

而早期暗能量本质上也是一种暗辐射：最简单的例子是轴子场[53]。调节轴子势函数的形状，使得轴子质量远小于当时的哈勃参数，因此该轴子场将受到背景哈勃阻力的作用，使其在CMB之前的大部分时间都冻结在势函数的某个位置，作为有效宇宙学常数即为早期暗能量。随着宇宙膨胀，当哈勃参数下降到与轴子质量可以比拟时，轴子就会从自身的势函数上滚下来开始振荡衰减。通过选取合适的势函数形状，可以使得该振荡对应的能量密度衰减速度与辐射衰减速度相当甚至还要更快[54]，从而反过来允许我们从一开始就设置更大的早期暗能量初值，进而大幅度改变早期膨胀历史。对该模型的数据分析表明，早期暗能量需要在稍早于辐射物质相等时期，就达到当时总能量的大约5%，然后以比辐射更快的方式衰减掉。

然而这样一个简单的模型，存在着3个致命的问题：其一，微调问题，为了使早期暗能量在稍早于辐射物质相等时期达到5%这个比例，必须小心地微调轴子场的初始值；其二，巧合问题，早期暗能量的积累和快速衰减接替发生的时刻必须稍早于辐射物质相等时期；其三，S8问题，由于引入了早期暗能量抑制了早期物质扰动的增长，因此必须同时增大物质的量以抵消该效应。但是增大的物质的量将在晚期增大最小线性尺度上的物质扰动 (即S8)，从而与晚期大尺度结构巡天对物质扰动的限制不相符。事实上，上述问题三的讨论也适用于几乎所有修改早期宇宙的模型[12]，它们要么与星系成团的观测性质不相符，要么与星系弱引力透镜的限制不符 (见图 7)。

图7 星系弱引力透镜观测(左上)、SH0ES组对H0的测量(左中)以及重子声学振荡观测(左下)对早期宇宙模型(右)的限制。图片来自文献[12]

3.2 晚期宇宙

对晚期宇宙的修改可以大致分为均匀性修改和非均匀性修改两类，取决于修改晚期宇宙的新物理模型是否具有空间依赖性。

3.2.1 均匀性修改

如果修改晚期宇宙的新物理模型仅具有时间依赖性，则属于均匀性修改，比如大多数的动力学暗能量模型。但是，几乎所有对晚期宇宙的均匀性修改模型都会受到反向距离阶梯的强烈限制。不同于正常的距离阶梯 (比如被造父变星定标的 Ia 型超新星)，反向距离阶梯[55-57]利用哈勃流上未定标的 Ia 型超新星与BAO数据联合形成从低红移 (z≈0.1) 到高红移 (z≈1) 的反向距离阶梯，并在高红移处定标 (通常由CMB观测在宇宙学标准模型限制下的声学视界作为先验定标BAO[58-60])。正是由于反向距离阶梯仅需要来自早期宇宙的声学视界定标，因此它并不依赖于晚期宇宙模型，从而可以对晚期宇宙模型给出模型无关的限制，并且这些反向距离阶梯限制给出的哈勃常数值偏向来自于早期宇宙的测量结果[21,61-65]，除非改变早期宇宙模型给出的声学视界先验，进而反过来佐证模型修改应该来自早期宇宙。即使将反向距离阶梯的高红移定标从CMB观测给出的声学视界替换为其他高红移观测，如强引力透镜时间延迟观测[66,67]和引力波标准汽笛[68]，所得到的哈勃常数限制依然偏向来自早期宇宙的测量结果。因此，对晚期宇宙的均匀性修改模型也似乎无法完全解决哈勃常数问题。

一种可能逃脱反向距离阶梯限制的模型构造来自于对极晚期宇宙的修改，这里极晚期宇宙是指它相对于宇宙学标准模型的偏离发生在哈勃流红移下限之内 (即z≲0.01)，比如发生在极晚期的幽灵暗能量转变 (phantom dark energy transition) 模型，其暗能量的状态方程参数在极晚期穿越幽灵转变点w=−1[69]。由于这种幽灵暗能量模型在哈勃流上限红移之上和宇宙学标准模型一致，因此它并不会破坏早期宇宙观测限制甚至反向距离阶梯限制。但是，当把正向距离阶梯和反向距离阶梯结合起来的时候，就会发现这个模型的内部不自洽性[27,70-72]。具体来说，利用未定标的Ia型超新星作为正向距离阶梯限制出来的哈勃常数H0和超新星绝对光度M与被CMB定标的反向距离阶梯限制出来的H0和M均存在冲突，即使将反向距离阶梯限制的M用来定标正向距离阶梯中的 Ia 型超新星得到的H0，与正向距离阶梯限制的H0也还是存在冲突。因此无论对晚期宇宙进行何种整体均匀性修改，哈勃常数危机依然存在。

在最近的两篇工作[13,14]中我们通过改良传统的反向距离阶梯进一步强化了这个结论。传统的反向距离阶梯需要一个位于高红移的定标物，通常是CMB在给定早期宇宙模型下的声学视界，从而得到与晚期宇宙模型无关的限制，但是它也显然依赖于早期宇宙模型。我们选取宇宙学年龄即宇宙学标准时钟 (CC：cosmic chronometer) 测量[73]作为高红移定标物，它通过对一类缓慢演化的星系的年龄-红移关系的持续追踪直接测量高红移的哈勃膨胀率，

因此避开了传统测距手段中对宇宙学模型H(z)的积分，从而与任何宇宙学模型都无关。为了契合宇宙学标准时钟数据的使用，我们进一步采用了一种基于宇宙学年龄的参数化方法 PAge (parametrization based on the cosmic age) 模型[74-76]。该模型基于宇宙年龄主要来自于物质主导时期的事实，将Ht展开到t的二阶得到