为什么每只鸭子都会制造相同的尾流 - 《华尔街日报》

插图：托马斯·瓦伦塔随着天气终于转暖，我欣赏着河中游弋的鸭子，惊叹于每只鸭子在水中划出的尾流图案。那是由羽毛状细波构成的美丽纹路，大致呈V字形。更让我着迷的是，无论鸭子游得多快，这个V形角度始终不变。这种图案并非鸭子独有——船只后方也能观察到相同角度（至少大多数船只如此）。

这属于流体动力学的数学范畴，该学科运用抽象方法研究液体和气体的运动。当存在扰动流体的物体（如水中的鸭子或空中的飞机），或存在管道导流等外部约束时，就会形成这类现象。其力学原理在数学上极为复杂，如今需要借助计算机进行数值求解。

不过鸭子的情况却出奇简明。以温度单位闻名的开尔文勋爵在19世纪就通过数学解释：游动的鸭子会在水中产生宽频波长——与光波或声波不同，液体波速会随波长变化。较长波移动更快，它们追上短波并叠加干涉，最终形成我们看到的V形尾流外缘。由于不同波长波速存在恒定比例关系，这个外缘角度始终保持在39度左右，与鸭子速度无关。该现象被称为开尔文尾流模式。

与现实生活中进行数学分析时常见的情况一样，这里也存在一些注意事项。要使该模型成立，鸭子的体型不能太小，速度也不能太慢；它需要具备一定的尺寸和速度才能产生辐射状尾流。而要形成完美的开尔文尾流模式，水体必须完全无粘性——即必须绝对光滑，不存在内摩擦。

对于船只而言，自开尔文时代以来技术已突飞猛进，现代船舶的速度远超开尔文当年所见。科学家们发现，当速度超过某个临界点时，尾流会变窄。这一现象尚未得到完全解释。有个未经证实的理论认为，无论是船只还是鸭子，其产生的水波长度都不会超过自身在水中的轮廓长度。因此，如果船只速度相对于其长度足够快，就无法产生与其速度相匹配的全波长范围——从而导致尾流角度收窄。

这里还存在更深层的数学谜题。开尔文尾流现象仅适用于所谓的牛顿流体（以艾萨克·牛顿命名），这类流体的运动与所受扰动直接相关。而在非牛顿流体（如蜂蜜）中，扰动与运动的关系完全非线性：用勺子猛戳蜂蜜时它可能表现得像固体，但若缓慢插入勺子，则更容易舀出液态物质。另一个例子是玉米淀粉浆，这种浑浊液体具有奇特特性——当用手快速拍打时会瞬间变硬。如果有足够量铺成道路，你可以在上面奔跑，但若缓慢行走反而会下沉。

非牛顿流体的许多方面至今仍未完全被理解，高速船只的尾流亦是如此。数学家们试图逐步增进我们对周围世界的认知，但尤其是当技术进步创造出新情境时，总有更多待解之谜。

刊登于2023年5月27日印刷版，标题为《为何每只鸭子都留下相同尾流》。