为什么你的帽子可能不合适 - 《华尔街日报》

数学家尤金妮亚·程探索数学在课堂之外的用途。阅读更多专栏请点击。

我的头围较大，因此很难找到合适的帽子。“均码"显然不适合我，但按头围尺寸设计的帽子也不合戴。我最保暖的冬季帽子是男士XL码，虽然能套住我的头围，但其他维度大得离谱，帽檐几乎垂到鼻梁。

问题在于仅凭头围设计的帽子隐含了对头部其他形状的假设。若只用单一数字表示帽码，就等于将三维头部简化为一维，或假定所有头部形状相同仅尺寸有别。这对完美球体适用——仅需半径（或周长）即可准确测量。但人类头部复杂得多。

就帽子适配而言，头顶部分更接近压扁的球体，左右较窄而前后较长。因此观察牛仔帽等硬质帽的开口时，会看到椭圆形而非正圆形。

且头部伸长程度因人而异。医学术语"短头型"指头部宽度超过前后长度的80%，“长头型"则指宽度不足75%的更为狭长头型，75%-80%之间视为"正常”。我最初从阿加莎·克里斯蒂的《褐衣男子》中知晓这些分类——该悬疑小说关键线索便涉及某角色的短头特征。无论如何，这意味着相同头围者可能需完全不同形状的帽子。

在数学中，压扁的圆被称为椭圆，压扁的球体则称为椭球。椭球通过旋转椭圆形成；如果呼啦圈不是圆形而是椭圆形，当它在地面上垂直旋转时，就会在空中划出一个椭球轨迹。描述一个椭球需要两个参数——长半径和短半径——还需知道其旋转轴。绕短轴旋转会形成"扁球体”（类似地球的略微扁平形状）；绕长轴旋转则形成"长球体"（更像菱形或橄榄球的细长形状）。

我的冬季帽子是带护耳的柔软毛绒款，而非硬质带檐款式，因此无需测量头部的长半径和短半径，只需头围即可。但我们还需测量帽子垂直空间，以容纳头顶到帽檐的高度差异。有些帽子设计（如高顶礼帽）通过预留大量垂直空间省去了这项测量。如今更常见的是棒球帽，它们可能有可调节的横向尺寸卡扣——但垂直方向上要么合适要么不合适。

其他服装的尺码问题更严重，因为人体比头部复杂得多，但服装尺码（尤其是女装）通常仍用单一数字表示。（男装如裤子和衬衫更常用两个尺寸参数）。最近我帮一位歌剧演员朋友量体裁衣，测量表上列有约40项数据，构成了40维的尺寸空间。

出于实用目的，我们常将事物简化为一维处理。为了批量生产，按一维尺码范围制作服装更具成本效益。但数学角度而言，这意味着这些衣服往往无法完美贴合任何个体！

刊载于2023年3月11日印刷版，标题为《为何你的帽子总不合头围》。