历史的回顾与漫谈——中国学者与统计物理学_风闻

题注：2017年7月17—19日在西安陕西师范大学召开的“第四届全国统计物理与复杂系统学术会议暨海峡两岸统计物理会议”上，应组委会邀请，我为会议作了一个公众报告，以漫谈的形式回顾了中国学者与统计物理学发展的关系，听众为会议代表及众多对物理学感兴趣的师生。因报告引起了不少听众的兴趣，当时即有人建议将这个报告整理成文后发表，我以忙于译书为由而推托了。不料5年之后，又有当年的几位与会者告诉我，这个报告对青年学者和学生了解中国科学发展的历史有帮助，建议我能整理成文字发表。后又有《物理》编辑部热情邀约，盛情难却，特根据当年的PPT文件整理成文，希望能对青年同志有所裨益。

撰文 | 刘寄星（中国科学院理论物理研究所）

来源 | 选自《物理》2023年第9期

统计物理学是理论物理学的重要分支，其研究的初衷是从物质的微观结构和相互作用出发，说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的性质。19世纪中期至20世纪前期，克劳修斯 (Clausius)、麦克斯韦 (Maxwell)、玻尔兹曼 (Boltzmann) 和吉布斯 (Gibbs) 等人相继奠定了统计物理学的基础。

从20世纪20年代起，中国物理学家逐渐加入统计物理学的研究，并取得一定成就。本文基本上按时间先后顺序，通过若干具体事例，以漫谈的形式介绍这些前辈学者们的成就及其意义，以期纪念先贤，激发后人。

1

验证Maxwell速度分布律的两位中国实验物理学家——丁西林和葛正权

1859年Maxwell导出气体处于热力学平衡时的速度分布律，但当时无法把同一类气体分子放在一定的空间中进行实验验证。之后，随着一些新技术的发展，逐步出现了对Maxwell速度分布律的实验验证，最先是对电子，以后发展到对分子。

图1 丁西林(1893—1974)

最早对该定律进行验证的中国学者，是当时在英国伯明翰大学O. W. Richardson教授指导下学习的我国学者丁西林1) (图1)，他历时三年，改进了O. W. Richardson和W. H. Schottky在他之前进行的实验，利用热电子发射验证了Maxwell定律 (Ting S L. Experiments on Electron Emission from Hot Bodies. Proceedings of the Royal Society of London，1921，A98：374—394)(图2)。

图2 丁西林验证Maxwell分布律的文章

继丁西林之后，在验证Maxwell真空分布律方面做出重要成就的我国学者是葛正权2) (图3)。

图3 葛正权(1896—1988)

随着真空技术的发展，1920年代之后，验证Maxwell分布律的研究逐步转移到分子束实验。著名德国物理学家O. Stern用银蒸气分子束实验获得银分子有着确定的速度分布的信息，但未能给出定量的结果。当时在美国加州大学伯克利分校攻读博士学位的葛正权经过近三年的艰苦努力，获得了此项定律的精确验证成果 (Ko C C. The Heat of Dissociation of Bi2 Determined by the Method of Molecular Beams. J. Franklin Institute，1934，217(2)：173—199)(图4) 。葛正权这篇长达26页的论文是验证Maxwell速度分布律的有名文章，曾长期被许多专著和教科书引用 (比如Sears的University Physics，程守洙等著《普通物理学》，李椿等著《热学》等)。

图4 葛正权1934年的论文

丁西林和葛正权两位先辈验证Maxwell速度分布律的贡献，是我国学者对国际统计物理学发展所作贡献的最早记载，值得我们永久铭记。

2

我国统计物理学研究的两位先驱和奠基者——王竹溪和张宗燧

在统计物理学研究中最早独立提出理论而为国际学界承认的中国学者是王竹溪和张宗燧。

20世纪30年代中期，统计物理学研究重点正处在从理想气体和低温固体等准自由粒子系统转向有比较强的相互作用的合作系统，此时合金及溶体的合作现象和相变问题成为研究热点3)。王竹溪和张宗燧先生正好在此时相继投入当时统计物理研究的重镇——英国剑桥大学理论物理学教授Ralph Fowler4)的门下，在当时的这个学术研究热点上做出了突出的成绩。

王竹溪 (1911—1983)(图5)，湖北公安人，1929年夏入清华大学。1933年进入清华研究院，跟周培源研究湍流理论。1935年获公费留英资格后，同年８月到剑桥大学师从Ralph Fowler 研究统计物理。

图5 王竹溪(1911—1983)

王竹溪在剑桥学习期间，先对较简单的吸附作用问题发展了一个普遍的统计理论，然后把其主要思想用到超晶格问题，推广成普遍理论，既适用于组元浓度相等，也适用于组元浓度不等的情形，而且处理的是相当普遍的一类长程相互作用，找到了计算超晶格位形配分函数的近似方法，从而在形式上给出了超晶格问题的普遍解。王竹溪的工作对贝特 (Bethe) 理论有明显改进，得到了与实验更接近的结果 (图6)。在随后的多年中，超晶格和相变仍是王竹溪继续研究的主要问题。

图6 王竹溪的两篇具有长程相互作用的超晶格的统计理论的首页

王竹溪在剑桥期间发表了6篇论文，计为：

(1) Wang J S. On the Diffusion of Gases through Metals. Proc. Camb. Phil. Soc., 1936, 32: 657—622；

(2) Wang J S. Properties of Adsorbed Films with Repulsion Interaction. Proc. Roy. Soc., 1937, A161: 127—140；

(3) Wang J S. Statistical Theory of Superlattices with Long-Range Interaction. I. General Theory. Proceedings of the Royal Society of London, 1938,

A168: 56—67；

(4) Wang J S. Statistical Theory of Superlattices with Long-Range Interaction. II. The Simple Cubic Lattice and the Body-Centred Cubic Lattice. Proceedings of the Royal Society of London, 1938, A168: 68—77；

(5) Wang J S. Statistical Theory of Adsorption with Long Range Interaction. Proc. Camb. Phil. Soc., 1938, 34: 238—252；

(6) Wang J S. The Kinetics of Adsorption with Long Range Interaction. Proc. Comb. Phil. Soc., 1938, 34: 412—423。

王竹溪1938年获博士学位后旋即回国，未及回家省亲即赶赴昆明西南联大担任教授，遂有“王师母千里寻夫”的故事传出5)。王竹溪先生回国后，为推进我国的热力学和统计物理学教学和研究进行了不懈的努力，1955年被聘为中国科学院学部委员。

教学方面：他相继在西南联大、清华大学、北京大学讲授热力学和统计物理学课程，举行统计物理学讲座，持续地将他的研究生、青年教师 (林家翘，应崇福，杨振宁，李荫远，梅镇岳，徐亦庄，徐锡申等) 引入统计物理学研究；20世纪50年代，王竹溪撰写了我国第一部热力学和统计物理学教材。他的《热力学》和《统计物理学导论》成为我国几代人学习的教科书，至今仍在重印 (图7) 。

图7 王竹溪先生所著《热力学》(第一及第二版)和《统计物理学导论》封面

研究方面：他相继在超晶格相变、勒夏特列原理、高级相变、范氏气体性质、热力学系统平衡与稳定性质以及热力学在植物生理的应用方面做出了独创性的结果。

王竹溪先生是公认的我国热力学和统计物理教育和研究的开创者和奠基人。文革期间，王竹溪先生因在江西劳动感染血吸虫病，1983年因病逝世。

张宗燧 (1915—1969)(图8)，浙江杭州人，1934年毕业于清华大学物理系，后留校攻读学位。1936年入英国剑桥大学随Fowler研究统计物理学，仅用两年时间，即于1938年获英国剑桥大学哲学博士学位。

图8 张宗燧 (1915—1969)

张宗燧在学习期间推广Bethe的金属合金相变理论到包括次近邻格点间相互作用的贡献，明显地改进了合金有序—无序相变的Bethe理论与实验符合的程度(图9)；他通过求出合金系统的巨配分函数，证明了Bethe近似与Guggenheim等人提出的准化学近似完全等价 (图10)；严格证明了Bethe假设的两个组合公式，被称作“张宗燧组合公式”，此一结果被Fowler和Guggenheim收入到他们的名著《统计热力学(Statistical Thermodynamics)》中作为第1323节 (图11)。

图9 张宗燧推广Bethe理论论文的首页

图10 张宗燧导出合金系统巨配分函数论文的首页

图11 Fowler和Guggenheim名著《统计热力学》扉页及其中收入张宗燧组合公式的一节

张宗燧在剑桥期间发表了6篇论文：

(1) Chang T S. An Extension of Bethe′s Theory of Order-Disorder Transitions in Metallic Alloys. Proceedings of the Royal Society of London, 1937, A161: 546—563；

(2) Chang T S. Specific Heats of Solids due to Molecular Rotations. Proc. Comb. Phil. Soc., 1937, 33: 524；

(3) Chang T S. Superlattice Formation of the Type AB in Alloys with Applications to the Theory of Adsorption. Proc. Comb. Phil. Soc., 1938, 34:224；

(4) Chang T S. Statistical Theory of the Adsorption of Double Molecules. Proceedings of the Royal Society of London, 1939, A169: 512—531；

(5) Chang T S. The Number of Configurations in an Assembly and Cooperative Phenomena. Proc. Comb. Phil. Soc., 1939, 35: 265；

(6) Chang T S. The Number of Configurations of an Assembly with Long-Distance Order. Proceedings of the Royal Society of London, 1939, A173: 48—58。

从以上成就可见，张宗燧先生与王竹溪先生一样，是我国统计物理学研究的当之无愧的开创者和奠基人之一。

与王先生不同的是，张宗燧获博士学位后主要研究方向转向量子场论，相继在瑞士高工及哥本哈根玻尔研究所跟随泡利 (Pauli) 和玻尔 (Bohr) 从事量子场论研究，1939年回国在中央大学物理系任教。1945年经李约瑟推荐，再回英国剑桥大学，在该校讲授场论。1947年经狄拉克 (Dirac) 推荐去美国普林斯顿高等研究院从事研究，1948年秋回国任北京大学物理系教授。之后相继任北京师范大学教授和中国科学院数学研究所研究员，1957年被聘为中国科学院学部委员6)。值得指出的是，张宗燧先生在以量子场论为主要研究方向的同时，仍潜心研究统计物理问题，在任意浓度比的合金、多种类型的固溶体特别是多元多原子分子固溶体的统计力学方面得出重要成果。张宗燧一生潜心向学，无奈命途多舛，于文化大革命期间受迫害而去世，令人扼腕痛惜。

3

在非平衡统计物理学中做出杰出贡献的两位女物理学家——王明贞和王承书

20世纪是非平衡态统计物理迅速发展并取得广泛应用的世纪。在此一世纪中，非平衡态统计物理的内容得到极大的充实和扩展。首先，由克劳修斯 (Clausius)、麦克斯韦 (Maxwell)、玻尔兹曼 (Boltzmann) 在19世纪创立的分子动理论从仅能处理稀薄单原子气体被发展到能处理固体、液体和气体非平衡输运特性的输运理论，并广泛应用于化学、生物学和化工、航空航天、能源、环境、大气等科学技术领域；其次，布朗运动理论成为非平衡态统计物理的重要内容，使得人们不仅能够精确处理受随机环境影响体系的运动规律，而且促进了随机过程数学理论与物理学的紧密结合，在天文、化学、生物、通信、计量以及其他领域得到大量应用。

20世纪40年代，我国的两位女物理学家王明贞和王承书在非平衡态统计物理学中做出了杰出贡献，她们二人的工作，分别在布朗运动和气体输运理论两个方面产生了深远的国际影响。巧合的是，与上述王先生和张先生都师从一位导师R. H. Fowler类似，指导这二位女物理学家博士论文的也是同一个人7)。

王明贞 (1906—2010)(图12)，江苏苏州人，1926—1930年先入金陵女子大学后转燕京大学物理系学习，1930年毕业后继续在燕京大学物理系工作学习，1932年获燕京大学硕士学位，1932—1938年在金陵女子文理学院数理系任教。1938—1942年赴美在密歇根大学物理系作研究生，1942年获博士学位。1943—1945年在美国麻省理工学院 (MIT) 辐射实验室从事雷达研究。1947—1949年回国任云南大学物理系教授。1949—1952年二度赴美在Notre Dame大学从事理论物理研究。1955年归国后一直任清华大学物理系教授。

图12 青年时期(左)和老年时期(右)的王明贞

在密歇根大学学习期间，王明贞独立地从Fokker—Planck方程和Kramers方程中推导出了自由粒子和简单谐振子的布朗运动。后与导师Uhlenbeck合作，撰写了综述布朗运动理论的长篇论文 (Wang M C，Uhlenbeck G E. On the Theory of Brownian Motion II. Review of Modern Physics，1945，17：323)(图13) ，享誉国际。文章根据王明贞1942年在密歇根大学的博士论文的部分结果，以及他们二人1943—1945年在MIT辐射实验室理论组从事噪声分析的科学积累，总结了Uhlenbeck与Ornstein在1930年发表第一篇布朗运动理论综述8)以后的发展，集中对高斯型分布随机场中的布朗运动作了系统的分析。

图13 王明贞与 Uhlenbeck综述论文的首页

这篇文章对布朗运动理论的基本贡献在于：(1)早于他人，详尽完整地给出了耦合谐振子的布朗运动理论结果，对于噪声分析，特别是线性无源电路热噪声分析具有指导意义；(2)这篇文章第三节给出了对随机过程最为系统和完整的分类，此一分类已成为所有后续讨论的标准分类，被普遍采用。

王明贞与Uhlenbeck合作的这篇文章，据SCI引用统计表明，至今该文的引用数已达1900次以上，而且被引用随时间分布很平：从2014年至今不到10年，这篇文章已被引用296次，每年平均被引用约30次。充分说明了王明贞先生78年前发表的这一工作的科学价值。

王明贞归国后，1955—1966年在清华大学物理系讲授理论物理学，深得学生热爱和其他教师的尊敬。不料在文化大革命期间竟遭遇无妄之灾，被关押审查达5年8个月之久。好在她胸襟开阔，以坚毅之精神面对艰难，喜得长寿。晚年写出“转瞬90载”回忆长文[1]，总结了自己奋斗的一生。

王承书 (1912—1994)，湖北武昌人，1934年毕业于燕京大学物理系，1934—1936年在燕京大学物理系作研究生，获硕士学位。1941年赴美，1944年获密歇根大学博士学位。后又从事两年博士后工作，曾任密歇根大学副研究员和研究员，并曾两度在普林斯顿高等研究所工作，直到1956年回国。

图14 王承书 (1912—1994)

在美国期间，王承书与其导师G. E. Uhlenbeck合作完成了多篇气体动理论的重要论文[2]。其主要贡献为：

(1)用半经典方法，通过修改Boltzmann方程碰撞项，导出适用于具有内部自由度的多原子气体的修正玻尔兹曼方程；用Chapman—Enskog方法解修正方程，研究了多原子分子气体的输运性质，得出单原子分子气体所没有的新粘滞系数——体积粘滞系数，而且发现，多原子分子气体导热系数与单原子气体有显著差别(图15)；

(2)对线性化Boltzmann碰撞算子的本征函数和本征值进行了透彻研究，严格证明了Maxwell气体情况下线性化Boltzmann碰撞算子的本征函数就是索南多项式；

(3)在讨论气体中声波色散时，把计算推进到三级近似，发现Maxwell气体的“高矩声波”；

(4)对激波层厚度等高速空气动力学问题进行了开创性探索，引起大量后续研究。

图15 王承书等用修正Boltzmann方程讨论多原子分子气体输运性质文章中的两页

王承书的多数工作，在她离美回国前均以密歇根大学报告的形式存在，并未公开发表。王离美归国后，Uhlenbeck为王承书工作的出版付出了持续努力，将这些论文公开发表在他自己担任主编的Studies in Statistical Physics丛书的卷2和卷5，并著文广为介绍，使得学术界广为知晓。1994年应纯同等将其中主要部分译为中文，出版了《气体运动论——王承书论文选集》(图16) 。

图16《气体运动论——王承书论文选集》封面

王承书的以上贡献得到国际同行的高度评价和持续不断引用，引发了大量后续研究，至今不绝。她和Uhlenbeck导出的多原子分子气体动理学方程，被称为王承书—Uhlenbeck方程 (Wang-Chang—Uhlenbeck方程)，广泛应用于高温气体、化学流体和原子分子物理研究中，已成为国内外出版的有关输运理论专著和教材的经典篇章而长传后世。

王承书1956年回国后，相继任中国科学院近代物理研究所研究员兼北京大学物理系教授9)，中国科学院原子能研究所聚变研究室副主任，1961年起从事铀同位素分离研究，为我国铀同位素分离理论和技术发展、战略武器的研制成功作出了特殊贡献，成为我国铀同位素分离理论的奠基人。1981年被选为中国科学院院士，1994年在北京逝世。

4

杨振宁和李政道对统计物理学的贡献 (加入美国籍前)

杨振宁和李政道二位是国际知名的理论物理学家，他们二人在统计物理学方面也都做出过杰出的工作，杨振宁先生成绩更为显著。不过二人分别于1964年和1962年加入了美国国籍10)，不能再算是中国学者，所以这里只简单地介绍一下他们还是中国学者时做过的三件事，这三件事都有重要的国际影响。

图17 杨振宁(1922— )

图18 李政道(1926— )

第一件事是杨振宁关于相变的重要工作。早在西南联大时期，杨振宁得到王竹溪真传，在二元合金的有序—无序转变问题上做出了较好的工作。1946年赴美后，他花了许多时间钻研Onsager二维伊辛 (Ising) 模型准确解，独立完成了难度极大的关于二维Ising模型的自发磁化的论文，得到了1/8这一临界指数，有意思的是，他还启发了另一位中国物理学家在这方面的创造性工作11)。

第二件事是杨、李二人关于气液相变的工作。1937年J. E. Mayer基于将位力系数表示成分子间作用势的积分，提出了气—液相变的统计理论，得到R. Fowler，M. Born等大家的支持。不过到了1950年前后，这个理论受到实验和理论两方面的质疑。1952年，杨振宁和李政道合作完成并发表了两篇关于相变理论的论文 (图19，图20)。两篇文章同时投稿和发表12)。论文通过解析延拓的方法研究了巨配分函数的解析性质，发现它的根的分布决定了状态方程和相变性质，消除了人们对于同一相互作用下可存在不同热力学相的疑惑。这两篇论文的高潮是第二篇论文中的单位圆定理，它指出吸引相互作用的格气模型的巨配分函数的零点位于某个复平面上的单位圆上。这两篇文章指出，Mayer给出的以集团积分表示的状态方程只与气态有关，解释不了气液相变，澄清了Mayer理论对气—液相变带来的争论。文章发表后引起爱因斯坦的兴趣，并专门会见了二人。

图19 杨—李关于气液相变的第一篇论文

图20 李—杨关于气液相变的第二篇论文

第三件事是有关稀薄玻色子多体系统的研究 (图21)。杨振宁在1957年左右与李政道及其他合作者 (黄克孙、Luttinger等) 发表或完成了一系列关于稀薄玻色子多体系统的论文。他们得到的能量修正中最令人惊讶的是著名的平方根修正项，但当时无法得到实验验证。不过，这个修正项随着冷原子物理学的发展而得到了实验证实。

图21 李、杨关于量子统计力学中的多体问题系列论文第一篇的摘要

杨、李在加入美国籍后对统计物理学又有许多新的重要贡献，比如杨振宁在1967年提出Yang—Baxter方程以及1969年得到的有相互作用的量子统计模型在有限温度 (T>0) 的严格解等，因已超出本文范围，故不再介绍。好在这方面的情况已有不少文章论及，读者欲知其详，可参阅这些文章13)。

5

马上庚在临界现象理论中的工作

在统计物理学发展的历史上，1966年无疑是一个值得纪念的年份，因为这一年之后的不到十年间，人们对相变和临界现象的理解深入了大大的一步，这段期间，以1966年L. Kadanoff引入团块标度变换为起始，到K. Wilson引入重正化群方法达到高潮，不到十年，实验中发现的有关相变和临界现象的大量疑难问题在理论上得到了相当透彻的解决。