荐读丨陈克恭：论阴阳概念的科学属性及其对人类的终极关怀_风闻

摘要

通过对天地系统中日地关系的科学实证，和对圆方关系的数学推演，进一步证明了太极定理的存在，证明了“阴阳”概念不仅具有科学属性，而且“勾股定理”也完全可以称之为“阴阳定理”，杠杆原理也完全可以称之为“阴阳消长，偶对平衡”原理，太极图也完全可以称之为“地球晨昏模型图”和“地球冷暖模型图”。更令人惊奇的是太极图的峰值和谷值与黄赤交角之间的统一性和可理解性，刻画了世界的统一性和可知性以及事物的普遍联系性。同时，也发现日地关系中阴阳概念的科学属性强烈昭示着“人与自然和谐共生”和“人类命运共同体”的理念，而这应将是对人类的终极关怀。

关键词

阴阳；日地关系；勾股定理；太极定理；科学属性；终极关怀

正文

为在全社会大力弘扬科学精神、普及科学知识，2016年4月，科技部、中宣部印发了《中国公民科学素质基准》，在第2条基准“知道用系统的方法分析问题、解决问题”中，列出了“知道阴阳五行、天人合一、格物致知等中国传统哲学思想观念，是中国古代朴素的唯物论和整体系统的方法论，并具有现实意义”的基准点。有科学家对此提出了质疑，认为“阴阳”可以称之为文化，但不可以称之为科学。为此，清华大学吴国盛教授专门组织社科界和自然科学界的学者同台对话辨析，结果是彼此都难以说服对方。同年11月，联合国教科文组织虽将“二十四节气———中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”列入了人类非物质文化遗产代表作名录，但遗憾的是其申报书中并未提及“阴阳”二字。可见，阴阳概念在科学殿堂里仍处于“蒙尘”状态。

《光明日报》国学版高级编辑梁枢认为，“阴阳是否是科学”，已经不是“阴阳”二字本身的问题了，而是事关我们的传统文化与我们今天的现代化是否有关联的问题，“古今问题”实则也包含有“中西问题”。而这个问题按照恩格斯“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维”的话来理解，兹事体大，真可谓“国之大者”。若无关联，不仅意味着我们今天的现代化完全是一个无根的舶来品，是魂魄相分离的，更意味着“两个结合”的命题在学理上是否是科学的问题。若有关联，从何开始，如何关联，须得从哲理、学理、事理三个方面统一考察。当然，最好是按恩格斯所说的，以大自然为考察对象，用自然过程的辩证性质这一不可抗拒的力量迫使人们去承认它。

人类只有一个地球，人类是日地关系特定条件下的产物。人类的一切文明，不分古今中外，如同孙悟空跳不出如来佛的手心一样，都跳不出日地关系的统摄。正是基于此，本文拟从日地关系的科学实证入手，从我国先秦时期就有，目前尚存的《周髀算经》中的阴阳关系开始，以我们仍使用的24节气为实例，考察中国人眼里和脑海里的日地关系，尝试还“阴阳”二字的科学属性，力图跨越“传统文化的学理体系与现今的科学体系”之间的鸿沟，以证明我们今天的现代化是魂魄一体的，中华民族这棵参天大树是因根深而叶茂的。

“阴阳”最初是就日光向背而言的，即太阳照射的地方叫做“阳”，太阳照不到的叫做“阴”。

《说文》：“阴，暗也。”“阳，明也。”故而，阴阳本质上就是日地关系。一般而言，“科学”特指以自然为研究对象，以数理实验为主要手段，实证自然现象。为此，本文通过对日地关系的科学实证，借助于圆方关系的数学推演，应用太极定理证明“阴阳”概念不仅具有科学属性，而且“勾股定理”也完全可以称之为“阴阳定理”，杠杆原理也完全可以称之为“阴阳消长，偶对平衡”原理，太极图也完全可以称之为“地球晨昏模型图”和“地球冷暖模型图”。

**一、**天地系统中的日地关系

《礼记·中庸》中说：“致中和，天地位焉，万物育焉。”万物的和生消亡都是日地关系中的位置所生、所育。可以说，日地关系是万物生灵之父母，是人类一切文明之摇篮。而日地关系有两个基本关系，一是因地球的自转，地球在一日内自然有向阳和背阴之分，即昼夜之分；又因这种自转是相对匀速渐进的，故而，北半球的人每天看到的是太阳从地平线东升，渐进向南，最后日落西边，第二天又东升西落，日复一日循环往复。二是地球绕太阳公转。地球的赤道与公转轨道之间有一个夹角，即黄赤交角，其变化范围在22°00＇到24°30＇之间，变化周期约为4．1×104年。目前这个交角约为23°26＇，略大于直角的四分之一。因黄赤交角的存在，导致太阳在地球上的直射点也相应地在南北回归线之间，近乎匀速地往返渐进变化，如图1所示。

图1清晰地表明，当太阳的直射点位于赤道时，南北半球白昼与黑夜等长；当太阳的直射点北移，昼逐渐变长，夜逐渐变短，达到北回归线时，昼长夜短则达到了极至；当太阳的直射点南移，昼逐渐变短，夜逐渐变长，达到南回归线时，昼短夜长则达到了极至。

在地球绕太阳运行一周的日地关系中，若“不考虑地球公转速度差异，太阳直射点在南北回归线之间的运动轨迹如图2所示。太阳直射点纬度随时间变化的整个图像为正弦曲线，其振幅为23°26＇，周期为365日。”如此，一年中太阳直射点两次过赤道，我们分别称之为春分和秋分，各有一次分别抵至南北回归线，我们称之为冬至和夏至。

第一个基本关系决定了昼夜交替的基本事实，第二个基本关系决定了四季更替和地球气候五带划分的基本事实，是这两个基本关系决定了地球上的生机图景和季节循环更替的自然变化，而这两个基本关系早在《周髀算经》中都已有清晰的记载和说明。

《周髀算经》开宗明义，记载周公问商高：“请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”意思是说，古时候伏羲立周天测数定历法，可是天太高没有台阶可攀，地太大也不宜度量尺寸，请问这些数是从何而来的？商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。……故禹之所以治天下者，此数之所生也。”意思是说，测天历度之法是出于圆和方，而圆是出于方，方是出于直角三角形。问答最后恰恰是以大禹根据勾股之法而治天下收官的，这无疑赋予了勾股之法大道至简的道统地位。《周髀算经》中还用大量“问一类而万事达者，谓之知道”的事例说明了通类思维，将“知”和“道”分而论之，定义了“知道”二字，指出通过一类事而“知”万般事，才谓之知“道”。可见，《周髀算经》虽是从天文历法的算法开始的，但它不仅事关大禹治天下的理念，还广泛涉及了“通于一而万事毕”的普遍规律，阐释了“道”的内涵。

关于《周髀算经》在天文学方面的地位，这里引用我国著名天文学家陈遵妫先生在《中国天文学史》一书中的论述：

《周髀》是我国最古的天文算法的书。唐初把它作为《算经十书》的第一种，叫做《周髀算经》。《周髀》命名的意义，各家说法不同。有的认为“周公受之商高，周人志之，故曰周”。也有以周为环者，还有其他种种异说。

实际上《周髀》经文对周髀的意义，已经说得很清楚，即“周的股”或“周的表”。又《晋书》载有：“表，竿也。盖天之术曰周髀。髀，股也。用勾股重差，推晷影极游，以为远近之数，皆得于表股者也。”由此可见《周髀算经》利用圭表原理，观测晷影极游，利用勾股方法推算日月行度，借以确定一年的日期，季节的早晚，乃至推测太阳的大小远近，宇宙的构造等等。它实际包含算学、历法、天文测量和宇宙论等方面；因而《周髀》应称为我国最古的天文算学的书。《周髀算经》所述的算法，是我国勾股法的鼻祖。

总之，《周髀算经》是用勾股弦方法，算出日月周天行度远近之数，可以看做是制作当时的天文算法的教科书。

现今所传的《周髀算经》是汉赵爽所注，我们当然可以想象在赵君卿以前已经有《周髀算经》前身的存在，因而李俨认为它是“约为战国前著作”，是有其道理的。

陈遵妫先生的这段话，清晰地说明了勾股定理在中国至少是先秦时期就已有，并且是由“立仪观象，测地度数”而来的。

图3 周髀意义图解 

《周髀算经》对图3中的历度方法作了详细记：“髀者，股也。正晷者，勾也。”“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”赵爽注曰：“以髀为股，以影为勾，勾股定，然后可以度日之高远。”意思是说如果要求观测者至太阳的斜线距离，以观测者至日下髀无影处的距离为勾，太阳高度为股，即太阳照上的一边为股，照不上的一边为勾。勾、股分别自乘，其积相加后，再开方，就得到观测者至太阳的斜线距离。这正是我们今天所说的“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，即勾股定理a2＋b2＝c2的最早由来。正如今天我们学初等数学是从勾股定理开始的一样，科学的大厦也是从“缩小版”的勾股定理开始建构的。一言以蔽之，源于日地关系的勾股定理是科学大厦的“元典定理”。

此处需要特别注意，勾股定理的奥妙就在于定常之c值统摄着a、b两个变量，a、b两个变量的变化规律又规定着c值的不变。变在不变之中，不变在变之中。而“统一”二者的正是圆的方程。真可谓是“道可道，非恒道；名可名，非恒名。……玄之又玄，众妙之门。”可以说，勾股定理是“可道”与“非恒道”的统一者，也是“众妙之门”之密钥。这也是华罗庚缘何建议宇宙飞船到另一星球去交流时，最好带“勾股定理”去的原因。

《周髀》说：“冬至昼极短，日出辰而入申。阳照三，不履九，东西相当正南方。夏至昼极长，日出寅而入戌。阳照九，不覆三，东西相当正北方。日出左而入右，南北行。”赵爽注：“分十二辰于地所圆之周，得三十度。子、午居南北，卯、酉居东西。日出入时，立一游仪以望中央表之晷，游仪之下即日出入。圣人南面而治天下，故以东为左，西为右。”按赵爽注，进而由图3可得图4。

图4与我们今天将圆24等分，每15°一个小时的定时并无本质区别，只不过古人将圆12等分，每30°为一个时辰，一周360°共12个时辰。《周髀算经》根据日地关系，用12时辰定义了时间，同时又定义了地支12方位，把时间和空间统为一体，不仅清晰地说明了“日复日为一日”，即从日出到次日日出为一日，同时也清晰地说明了“日复星为一岁”，即太阳在天上运行一周回到起始点为一个回归年，这正是我们今天所说的太阳的视运动轨迹。

这里说“圣人南面而治天下，故以东为左，西为右”。《周易·说卦传》中也有“圣人面南而听天下”的表述，意思是指北半球的人“面南背北”，以人为基点看图物，故左东右西，而今人以物为基点看图物，便有“上北下南，左西右东”。今人时常困惑北京故宫西边有条“府右街”，明明在故宫左侧，但却叫“府右街”。内蒙古阿拉善盟地图上有两个旗，也把西边的称为“右”旗，而把东边的称为“左”旗。这都是源于中国古人是以人为基点看图物；而近代西学东渐后，我们则是以物为基点而看图物的。可见，“以人观物”和“以物观物”也是东西文化基点的区别之一。故而，北半球的人“面南背北”，冬至时，看着太阳从左边的辰位升起，向南行后，在右边的申位落下，地平线辰申方位的东西连线位于南边，太阳光照射范围只覆盖巳、午、未三个方位，而其他九个方位则不能被覆盖，故而白昼短黑夜长。夏至时，看着太阳从左边的寅位升起，向南行后，在右边的戌位落下，地平线寅戌方位的东西连线位于北边，太阳光照射范围覆盖了九个方位，不能覆盖的只有亥、子、丑三个方位，故而白昼长黑夜短。这既说明在北半球人眼里，夏至时昼长夜短，冬至时昼短夜长；同时，也说明了太阳光的直射范围在辰申东西连线和寅戌东西连线之间南来北往，循环往复，年复一年，这正是我们今天所说的南北回归线。

《周髀》通过“面南而治天下”的定位，把人置于天地之间，以人为基点，以日地关系为基准，以时间定义方位，以方位定义时间，时空互注、时空耦合，“知其黑，守其白”，黑白“守望相助”，清晰简明地实现了日地关系的时空统一，规定了时空秩序，表达了时空变化。不仅如此，《周髀算经》还把这种日地关系中的昼夜演进关系推演定义为时空秩序中“阴阳消长”的黑白关系，予以详细说明。

《周髀》说：“故春、秋分之日夜分之时，日光所照适至极，阴阳之分等也。”“阴阳之修，昼夜之象。昼者阳，夜者阴。”这里把春分、秋分时的黑白等长、昼夜平分用“阴阳之分等也”表示，并且发出了“适至极”的感叹，赞其“分等”恰当至极。同时，也用“阴阳之修，昼夜之象”明确定义了阴阳之长短乃昼夜之象，而昼为阳，夜为阴，这正是现代天文学上所说的“晨昏之象”。可见，《周髀算经》是把日地运行关系及其“晨昏之象”定义为“阴阳消长”的关系来展开的。

**二、**实证日地关系乃阴阳消长关系

如果把《周髀》中用“阴阳消长”表达日地关系的叙事，放在圆方图中的直角三角形内，用勾股两条边的消长变化来呈现日地关系，则意味着可以以解析几何的方程形式表达“阴阳”概念，进而将其纳入数理逻辑的范畴，使其进入科学殿堂，探幽析微。

《周髀》讲：“环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。”意思是说，当斜边给定时，直角三角形的两个锐角或两条直角边连续变化一周可得圆，两个直角三角形合一可得方。方属地，圆属天，天地一体呈方圆。

这段话的几何意义和天文意义都非常清晰。如前所述的日高图，这里设地球地轴的天极线为圆的直径，那么圆上过赤道垂直于天极线的点则分别为春分和秋分点，地轴的南北两端则分别为夏至和冬至点，如此，可从图3、图4得出图5。

如图5所示，“环矩以为圆”，圆上任意点到直径两端的连线和直径构成一个直角三角形，这个三角形的直角顶点始终在圆上，而勾股两条边即向阳和背阴的两条边与天极线上的日地交角α和β互为余角，此消彼长，之和始终为90°。就像我们定义直角三角形的两条直角边分别为“勾”和“股”二字一样，这里我们定义“”和“”两个符号为直角三角形的两条直角边，分别读作阳爻和阴爻。那么当太阳相对于地球作圆周运动时，圆中直角三角形的两条直角边，即阳爻和阴爻就会消长变化，α和β也会消长变化。当达到春分点和秋分点时，两条直角边等长，即阳爻和阴爻等长，我们用阳爻和阴爻的并列形式来表示这种等长；当达至冬至点时，阴爻之边达到了极长，而阳爻则为零，我们可以用两个阴爻并列来表示这种极至；当达至夏至点时，阳爻达到了极长，而阴爻则为零，我们可以用两个阳爻并列来表示这种极至。如此，我们可以得到图6所示的四象。

如果我们把这种四象作进一步细化，可以在每两个象之间再加一个象，共有八个象，那就需要再加一个爻，因为只有用三个爻的组合才能表现出八象。即在两至、两分的基础上再加四象，依其渐进关系分别命名为立春、立夏、立秋和立冬，统称为“四立”。立春和立夏之象所在的区间，因是阳爻之边增长的区间，故而应在前一象下边再加一个阳爻；而在立秋和立冬这个区间内是阴爻之边增长的区间，故而这两处就应该在前一象下边加一个阴爻即可。如图7所示。

善哉！《周髀算经》上也讲：“故冬至阳在子，阳气所始起，故曰在子。夏至阴在午，阴气始生，故曰在午。”意指冬至子位，阴气盛极时，阳气便开始生发；夏至午位，阳气盛极时，阴气便开始生发。而子午线正是天极线。《周髀算经》上又讲：“故冬至之后，日右行；夏至之后，日左行。左者，往；右者，来。”这清晰地说明了我们站在北半球时所观测到的事实图景，冬至之后太阳自南向北、由左向右行，渐渐向我们走来，昼渐长而夜渐短，阳增阴减，日地交角α也从0°逐渐增加至90°；夏至之后太阳自北向南、由右向左行，渐渐离我们而去，昼渐短而夜渐长，阴增阳减，日地交角α也从90°逐渐减小至0°。故而，前者加阳爻，后者加阴爻，事理合乎数理，此乃科学。

这样“四立”加上“两分”“两至”，恰好把一年分为八个相等的时段，则把四季、八节的时空关系确定了下来。《吕氏春秋·十二纪》详细记载了这八个节气。后来，在这八大节气的基础上，又考虑到天气的变化以及农事的需要，便在每两个节气之间又加了两个节气，如此便形成了二十四节气。《周髀算经》讲：“凡八节二十四气。”赵爽注：“二至者，寒暑之极；二分者，阴阳之和；四立者，生长收藏之始，是为八节。节三气，三而八之，故为二十四。”西汉《淮南子》一书已详细记载了二十四节气的完整内容。再后来，更进一步考虑到物候的变化，把二十四节气中的每个节气又一分为三，具体到七十二候。如此，便把动植物的所有变化也全然纳入到了日地关系之中，用阴阳变化表达了万物和生消亡的生命周期。因为日地关系的相对确定性，所以二十四节气和七十二候的日期相对都是确定的，如歌谣所唱：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，上半年来六二一，下半年是八二三，一月两节不变更，最多相差一两天。”也如图8所示，这些都是以太阳历的公历为依据的。一句话，都是以日地关系的客观事实为依据的，这也是24节气何以能以“中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”为题而被列入了人类非物质文化遗产之缘由。遗憾的是它并没有说明中国人是用“阴阳消长”的变化关系来表达这一日地关系的。

中国传统文化的易道哲学称图7为先天八卦图，即将图7旋转90°可得，并通过定义赋予各象一个卦名，即乾一兑二离三震四巽五坎六艮七坤八，可得图9。

马王堆出土帛书《易经》研究专家、清华大学廖名春教授讲：“依朱熹的解释，此图从震到乾是阳气上升的过程，就是所谓的‘自震至乾为顺’。由巽到坤是阴气上升的过程，就是所谓的‘自巽至坤为逆’。即天气转暖为顺，转冷为逆。并认为此图为伏羲所画，因而有‘伏羲先天八卦图’之称。”可见，先天八卦图也是以日地关系为客观依据的，这也反证了《周易·系辞》中“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情”的记载。

《周易·系辞》讲：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”如果把这段话还原到图8，完全可以说“圆有方矩，矩生勾股，勾股生四象，四象生八卦。”也可以把“一阴一阳之谓道”理解为“勾股相变之谓道”，或者说“道即是勾股定理”。如此看来，先天八卦图就是勾股相变图，而这种勾股相变图是以日地关系为实证对象而获得的。

《周易·系辞》又讲：“易与天地准，故能弥纶天地之道。”因源于自然天象，称之为先天八卦图也是名副其实的，《周髀算经》中称周天历法为“此一者，天道之数”也是此理。朱熹也讲：“此数言者，实圣人作易自然之次第，有不假丝毫智力而成者。”这正是“人法地，地法天，天法道，道法自然”的产物。如此，若欲进一步细化精准，可按2n的顺序在每两个卦象之间不断加象，直至无穷，其本质是定义圆上有无数个点，不可穷尽。现行的64卦就是从23延展到26所得的。

总之，无论是二十四节气以及七十二候，还是周易的八卦图示，所反映的都是日地关系，即日地之间相对位置的变化，并把地球上一切图景的变化纳入到日地关系的统摄之中，高度概括为“天地位焉，万物育焉”，“乾坤，其易之门邪？乾，阳物也。坤，阴物也。阴阳合德而刚柔有体。以体天地之撰，以通神明之德。”可见，早在先秦时期我国古人就用“阴阳”二字定义了天地，用“阴阳消长”变化表达着万物和生消亡的变化，并推崇这种“阴阳交合，阴阳消长”之律为“神明之德”。于是便有“大人者，与天地合其德，与日月合其明，与四时合其序，与鬼神合其吉凶。先天而天弗违，后天而奉天时，天且弗违，而况于人乎！况于鬼神乎！”之说。“先天而天弗违”，这一说从本体论上直指中华文化中“天人合一”的要旨，“阴阳”乃先天之律，天都不违，人怎敢违！故而，《黄帝内经》有“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也”和“其知‘道’者，法于阴阳，和于术数”之说，而这正是中国传统医学发展的圭臬。可见，中医的基点同样是基于日地关系的，理论体系自然也是基于“阴阳消长”关系的，这也是中医何以对同一动植物，视其不同时空的分布，予以不同命名、不同药性和不同药力，也是西医对“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”所不能理解的，但这似乎并不影响我们用勾股相变来解释中医的科学话语体系。

从圆方图中直角三角形两条直角边的实证结果来看，我们完全可以称“日地关系”既为“勾股相变”的关系，也为“阴阳消长”的关系，“勾股定理”也可称为“阴阳定理”。

**三、**用数理逻辑证明太极图乃日地关系模型图

阴阳概念在中华传统文化中源远流长，而阴阳概念的形象符号太极图也已流传久远。从宋代周敦颐作《太极图说》也已有千年历史，它实质上已成为中华民族的文化标识和文化形象了。但因没有太极图的标准方程，故而图形繁多，标准不一，关于其源头的说法虽不尽相同，但基本都是基于《周易》“仰观天文，俯察地理”和《周髀算经》“测日观影”的记载，将其源头追溯到古人用圭仪立杆测日影，其表述大多是叙事式的言说，言不尽意时，或用示意图，或只能意会，缺乏一个基于数理逻辑的证明体系，致使太极图的科学性一直备受质疑。故而我们从日地关系中的阴阳消长关系和勾股相变的数理几何知识来探究太极图的生成，以数理逻辑的方式来证明太极图乃日地关系模型图。

《周髀算经》讲，“智出于勾，勾出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，惟所为耳。”“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。”这里讲直角三角形“矩”是智慧之源，用矩之数可以裁量万物，并且还讲了矩的几种用法，其中“偃矩以望高”就是前文中提及的“以髀为股，以影为勾，勾股定，可以度日之高远”的日杆测影法，如图10－1。

图10－1中的某物B处即为立杆测日处，当测日时，立杆h与勾影自然形成了一个直角三角形，日高与地平线也形成了一个直角三角形，并且是两个相似三角形。如此，杆长和影长之比自然等于日高与天极线的距离之比，又因测日地点与天极线的距离遥不可测，故而《周髀》又创建了“二望测高法”，即用二次测量值的重差比推算与天际线的距离。

太阳的视运动轨迹从冬至点至夏至点，再从夏至点返回到冬至点，完成了一个回归年。可以在圆方图中以直径为弦作直角三角形，也可以以半径为弦作直角三角形，如图10－2所示。图中，日地交角α和β此消彼长，互为余角，其和始终为90°，消长变化从0°到90°，再从90°到0°，完成一个循环。这里α角正是我们经常讲的太阳高度角，而它与纬度的关系如图11所示。

可见，太阳直射赤道时，地球任一地的纬度与太阳高度角α之和为90°，即α＋β＝90°。图11中清晰地呈现了南北两个极圈、南北两条回归线及赤道的纬度和太阳高度角之间的关系。为进一步探讨日地关系，我们可作图12来分析。

在此图中，随着α和β的变化，日高CD和太阳的影长OD也会随之变化完成一个周期，此时，日地之间就构成了一个日地阴影区△ODC，即直角三角形△ODC的阴影面积S△ODC也会有一个周期性的变化。数学家吴文俊证实重差公式的推导就是建立在等面积关系之上的。

当α和β在0°到90°之间变化时，S也随之变化，这便是太极图的数学表达式。正如称直角三角形的数形关系为勾股定理一样，我们也可称式为太极定理。

若将直角三角形ABC放在笛卡尔坐标系中，并设AB为一个单位长度，即设a＋b＝1，并以其为直径作一个单位圆，那么D点距A、B两点的距离分别为x和1－x，将其代入太极定理公式后即可得S曲线方程：

其轨迹变化如图13中的S曲线所示。

实质上，方程正是中国太极图S曲线的标准方程，图13中所示轨迹变化曲线即为陈马太极图中的S曲线。如此，可得太极定理图示，如图14。

将图14与图7、图9－12合并，可得图15。

图北两条回15归清线晰与地S呈曲现线了的赤关道系及。南赤北道两处个黑极白圈等和长南，昼夜平分，赤道两侧β角为22．5°处，正是南北回归线处。南北半球黑白倒置，北半球昼长夜短时，则是南半球昼短夜长时；南北两个极圈内β角为67．5°处，正是南北极圈的纬度处，极昼极夜倒置，北极圈极昼之时，则是南极圈极夜之时，北极圈有多亮，南极圈就有多暗。任何一地昼长夜短时，一定有另一地的昼短夜长时，一地有多长另一地就会有多短，长短倒置、相差半年、长短互补、全年平衡。真可谓“大道之行也，天下为公”。太极图中的黑白“偶对平衡”构画了地球全境的晨昏图景，而这个图景既不是一地的，也不是一时的，而是一个时空并存、并行计算而得的全境全时的全息图景，时空统一、系统平衡，好像观察者是站在天极上用“八只眼”看地球，并且是将整个周年的昼夜晨昏状态及其过程一览无余，既包含有瞬时状态，也包含有地球系统周年的系统平衡过程。

当太阳从冬至点渐进走向夏至点时，对北半球而言，意味着太阳渐渐向我们走来；同时，对于南半球而言，则意味着太阳渐渐离他们而去；同一个太阳，同一时刻，南北半球人却有着截然不同的视象。正应了赫拉克利特的名言：“来的路和去的路是一条路。”如此，站在南半球的人，也可设a和b分别为1－x和x，则式又可写为S＝x，故而南北半球的人各得了一条S曲线，如图16－1。

图16－1所示的“8”字型曲线恰恰是站在天极上的人统筹了南北半球人的视域而得出的图景。

如前文所述，依太阳的视轨迹，日地关系中总有一个日地阴影区△ODC，在图12中其面积：

而天极上的人看，则是图16－2，该图中呈现的“8”字型恰恰就是天文学上所说的真太阳时与平太阳时之间的时差曲线，实际上就是真子午线与平时子午线之间的偏差。

站在天极上的视域，物理学中称其为相对论，哲学上称其为辩证法。可见，辩证法、相对论是统摄着形式逻辑的，二者统一可称之为辩证逻辑。同一律讲：“A就是A”，但南半球和北半球人各自眼里的A是此A非彼A，东西半球也同样存在这一问题，而站在天极上的人便视南北半球和东西半球人的纷争为笑话，他统筹二者，视他们为两个刚好相反相成有180°相位差，但彼此互为补充形成了一个整体为“8”字型的运动周期。“8”字始终相反相成，其上的任意点都有一个相反相成与之对应偶对平衡的点而存在，这就是“一”与“二”的关系，也是“一分为二”整体关联的理念。这既是日地关系对圆方勾股定理的实证，也是数理逻辑对日地关系的证明。它们“知其白，守其黑”“孤阴不生，独阳不长”，彼此互以对方的存在为自己存在的根据。这便是辩证法的伟力，也是中国传统文化的伟力。归根到底，是人类辩证逻辑的伟力。

不仅如此，峰、谷两个极值也是偶对平衡的，两个值恰是立春和立秋两个关键节气，“立”为开始，即春和秋的开始，也意味着暖和冷的开始。“立春”是昼短夜长的突变点，这一天开始，便是昼开始变长，夜开始变短；“立秋”是昼长夜短的突变点，这一天开始夜渐长昼渐短。同时，南半球则刚好相反倒置。南北半球相反相成、偶对平衡，构成了一个全息地球图景。立春立秋都是来去匆匆，故而靠近这一纬度的人总感觉春秋两季短暂匆忙，而冬夏两季缓慢悠长。正如图17中冬至到立春、夏至到立秋的曲线切线斜率大，陡峭而急促，真可谓是“其兴也勃焉，其亡也忽焉”，而立春至夏至、立秋至冬至的曲线切线斜率则小得多，平缓而从容。

因此，如图17所示，B、C两个驻点既是S曲线波峰与波谷的峰值点，也是从量变到质变的突变点，还是系统内“立”与“破”的转折点，更是完成两次否定、实现否定之否定、构成系统循环的关键节点。若没有这两个点，则就没有循环之说，也没有周期之说了。“黑格尔把这样一种自否定称为‘概念运动的转折点。这个否定性是自身的否定关系的单纯之点，是一切活动———生命和精神的自身运动———最内在的源泉，是辩证法的灵魂’。……因此，向开端的回复就是另一个领域的新的开端，这就是直接存在着的自然界。列宁对此的评价是：‘妙不可言’，‘唯物主义近在咫尺’。马克思也指出：‘全部逻辑学都证明，抽象思维本身是无，绝对观念本身是无，只有自然界才是某物。’即真正的开端应是自然界。”

若把图17中从A→B→D的过程看作是事物“阳面”的发展过程，则从D→C→A的过程就是事物“阴面”的发展过程，A、D两点互以对方为自己运动的终点，并行运行、互补而存，阴阳两面的变化速率始终保持同频同速、异向同量，即一个量增加的同时，与其矛盾统一、相反相成的量必然会随之减少，这就是事物演化过程中相反相成的并行互补性。马克思主义学说称这一偶对平衡关系为“对立统一”，现代物理学的开创者之一波尔称其为“对立即互补”，并将其设计为家族徽章。如图18。

我们常说的把握好“度”，防止“过”或“不及”，在太极图S曲线上指的就是要把握好事物发展相反相成、并行互补的内在规律，以S曲线上O点为中心，偏左或偏右点都是在量的变化的合理区间内，但一旦越过B、C两个突变点，就会发生质的变化。因此，把握好“度”，防止“过”或“不及”，使系统保持平衡、防止失衡，其本质是防止发生质的变化，避免步入毁灭之境。如果把这种知止之境视为人类文明的话，那么据此我们可以在太极图中绘出文明基准线，勾勒出文明协调区间，使文明的边界得以清晰呈现。如图19。

图19中，可将两条分别过鱼眼以及峰值和谷值的线段定义为“文明边界线”，两线之间则为文明“协调区间”，过圆心O点与“文明边界线”相平行的线段便是“文明基准线”，这便是人类文明的理想状态。现实生活中，“文明边界线”就好比马路左右两侧的道牙石，而“文明基准线”如同道路中线一样，围绕道路中线车辆可以略有偏移，但触碰到道牙石后必然会酿成事故。事物发展如此，国家治理如此，文明演进亦如此！所以，“文明基准线”为人类划出了“各美其美，美美与共”的基线。

这一边界在中华优秀传统文化中可以用“止”的理念来阐释。《周易》中讲：“刚柔交错，天文也；文明以止，人文也。”意思是讲，在日地相互作用下的阴阳刚柔交错之象，乃天文之象、自然之律。在自然之律中，黑白失衡，阴阳失调，已有的系统即会崩溃。《道德经》中讲：“天地不仁，以万物为刍狗。圣人不仁，以百姓为刍狗。”按自然之律，在圣人眼中，百姓如刍狗，自然便视百姓如同万物，也遵从丛林法则。而位于天地之间万物之中的人类，之所以能从万物中跃现突出，就在于人有突破丛林法则的自觉，有“知止”之恻隐之心，这便是人之为人的根本。故而，周易中在讲“刚柔交错，天文也”的同时，又讲“文明以止，此乃人文也。”故而，《道德经》中又讲：“知足不辱，知止不殆，可以长久。”《大学》中讲：“止于至善”，“知止而后有定”，还有“适可而止”“知足知止”“发乎于情，止乎于礼”等等。可以说，“止”字道出的不仅是“度”之边界，更道出了文明的真谛。这些“止”字就是告诫人类要防止极端，走中和之道，“随心所欲而不逾矩”，做到“止”于文明的“协调区间”之内，而这种以中和之道为内核的“止”境，强调的不是无所事事、无所作为，而是要战胜自我、克服惯性、防止极端，努力寻求系统之平衡。极端了，便失衡了。失衡了，原有的平衡态就会被打破，伴之而来的则是“高岸为谷，深谷为陵”的颠覆性变化，以及“其兴也勃焉，其亡也忽焉”的周期性变化，也不可避免地会带来生灵涂炭，这是极其残忍和痛苦的。

所有伟大的政治家，首先是伟大的人类学家。马克思、毛泽东都是终其一生，努力不懈地不仅要把人类从物质的奴役中解放出来，更是要把人类从自身的奴役中解放出来。就是要跳出“如刍狗”的周期律。如果说“人民监督政府”是保持系统不发生失衡颠覆风险的外力，那么“自我革命精神是党永葆青春活力的强大支撑”则是保持系统不发生失衡颠覆风险的内力。外因是条件，内因是根本，内外相济，则是中国共产党带领全国各族人民战胜自我、克服惯性、防止极端，跳出历史周期律，走上中华民族伟大复兴之路的根本保障。所以，人们常说的把握好“度”、掌握住“分寸”“火候”，既防止“过”，也防止“不及”，是中国人基于系统的整体性，考量系统的协调性，日用而不觉的习惯性表达。

正如黑格尔在《逻辑学》一书中所说，“比‘质’和‘量’更高一级的概念是‘度’，‘度’是‘质’和‘量’的统一，……‘度’是‘有论’中最高的概念、范畴。”而防止“过”或“不及”的关键就在于“度”，度量协调、保持平衡、减少偏差的变量也在于“度”，而“度”的数理表达就蕴含于太极图S曲线的起伏变化之中，把握好“度”就是在文明“协调区间”之内发展，“过”或“不及”则是溢出了文明“协调区间”，走向系统失衡的发展。故而，真正的文明之路一定是人类在纷繁复杂的社会生活中知悉事物发展规律，克制自身欲望，坚守底线思维，保持协调平衡，避免系统崩溃，把握好“度”，进而实现文质彬彬的智慧和能力，这是人类文明的基线，更是人类文明的未来发展方向。因此可以说，中国传统文化中的“止”字，从另一个角度对“度”作了最好的阐释。

但中国文化中的“知止”，并非是不发展，步入死循环，步入“零和博弈”的陷阱，而是要同舟共济，做大同心圆，这也是螺旋式发展的俯视图。如图20。

正如图20所示。只有当同心圆的直径不断增大时，小圆中的极端点则自然落在了大圆中的协调区间内，故而格局和境界或者说“尺度”是解决博弈困境，防止极端失衡的大背景。黑格尔在《小逻辑》一书中指出：“尺度是有质的定量，即尺度是质与量的统一。”不论是“止”或“度”，还是格局和境界以及“尺度”，最终都指向了“中”。

“人心惟危，道心惟微，惟精惟一，允执厥中”“中也者，天下之大本也”“喜怒哀乐之未发，谓之中”“虚则倾，中则正，满则覆”等等，中华优秀传统文化中关于“中”的论述数不胜数，老子也说“多闻数穷，不若守于中”，孔子称中庸为至德，佛陀称至法为中道，中国以中为国名，中医以中为准绳，我们的文化处处内化外显着“中”之妙谛。故而，以“中”为文明的基点，依中而行，走中正和合之路，是中华优秀传统文化的重要思想内核之一。而“中”这一文明尺度在太极曲线上就是圆心O点，在太极图中就是“文明基准线”的基点，有了基点和基准线，才会看到偏差和偏心率，才能发现峰谷跌宕起伏之危险，才会协调平衡把握好“度”的约束要求。因为没有“中”就没有核心、没有基点。因此不难理解，中华优秀传统文化中的“止”和“中”两个字相统一构成了系统的协调平衡，既可将文明之内涵概言之，也可为治国理政，推动“人类命运共同体”，构建人类文明新形态作出重大贡献。

**四、**天地之间有杆秤

天地之间有杆秤，杆秤之上有秤星，杆秤有名曰天道，道心微微在平衡。日地之间有黑白，黑白一线乃太极，黑白有名曰阴阳，阴阳消长在位焉。万物之间有方程，方程之中有等号，方程有名曰科学，天人合一万事毕。

式（6）便是杠杆原理。式中的等号“＝”就是图21中杆秤上的平衡点。原理、定律源于对自然的观察、实践的归纳，可视为不证自明的公理、公设；而定理则源于定义、公理、公设基础上数理逻辑的推演证明。复旦大学王德峰教授称前者为可感的世界，后者为可知的世界。那么，科学就是在二者张力的交互作用中发展起来的。或者说，科学探索就是探求等号“＝”在哪里平衡、如何平衡的学说。失衡了，系统就崩溃了，也就不科学了。

若要防止短路或断路，就要保证I1R1＝I2R2，使线路的电压平衡稳定。

若要防止河流溃坝，就要保证S1V1＝S2V2。

若要保证宇宙中变与不变的统一，就要保证

其中，

这就是相对论中“钟慢尺短”的由来。

如此，则意味着（6）式也可称为杠杆定理，欧姆定律也可称为欧姆定理，但它们都等效于太极定理。所不同的是它们都表述的是线性关系，而相对论公式和太极定理表述的则是非线性关系。

图14中的S曲线恰恰正是式中的“＝”，换句话讲，S曲线就是圆方变化的平衡点，也是宇宙系统偏差的变化曲线。北京中医药大学张其成教授也讲，S曲线代表着中医阴阳调和的程度。太极图中的峰值和谷值在24节气中是立春和立秋，在图5的日地关系中则是α和β分别为22．5°和67．5°处。而22．5°不是别的东西，正是黄赤交角的平均值，是直角的四分之一。“玄之又玄，众妙之门。”不知是日地关系按数学设计的，还是数学按日地关系发明的，以至于伟大科学家爱因斯坦也说：“我认为人类世界的可理解性是一个奇迹，或者是一个永恒的神秘。”总之，世界是统于“一”的，是天人合一的，都是通于日地关系的，都可以被太极图所表示，被太极定理所证明，被数学所表达。

对日地关系的实证都是我们地球人的身心感受，每个地球人都亲临天地现场，参与观测了日地交互作用的变化，观测者跨越了时空，跨越了国度，跨越了种族，时长已达数千年，人类以不同的方式表达呈现着其观测结果，中国古人基于“仰观天文，俯察地理”，用《周易》的言说表达着这一变化过程，用“一阴一阳之谓道”定义了万物存在之道。每一个卦爻都是对日地交互作用节点的画像，每一条卦辞都是对其象的说明，其目的正如《周易·系辞上》所言：“探赜索隐，钩深致远”。然而，象者像也，“仁者见仁，智者见智”，每一个人都以自己的心中之像去“识象”，其结果必然是“我注经文，经文注我”，儒释道三家无所不注。循环往复，但仍未摆脱“虽穷神知化不能极其妙，探赜索隐不能尽其微”的困惑，当言不尽意时，只能再用图示去说明。宋人周敦颐的《太极图说》就是在岩洞中观测洞口影长变化而得的图示说明。此类言说乃是对日地关系的一种呈现，可称之为形而上者。

而二十四节气是另一种呈现方式，其以光、热、水、土、气的变化形式来呈现日地关系，广泛应用于人们的日常生产和生活，并以歌谣的形式流传于民间，惠及天下苍生，可谓是形而下者。

《周髀算经》视勾股之变为万物之法本，基于“观天测影”，把日地关系归入方圆之中，将“形而上者道”与“形而下者器”道器合一，得出“万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉”的结论。明末清初时，法国人笛卡尔在直角坐标系上将数与形相结合，形数互补、形数转换，发展了解析几何，奠定了一个“以物观物”的基点，并使其成为现代科学技术的基石，致使今天我们获得了第三种呈现方式，本文太极定理和太极曲线数理方程的呈现形式当属此类。这一呈现方式的源点思维是承袭了《周髀算经》勾股之变的圆方法术，使用了解析几何数形转换的方程形式，其内容没有超出初等数学的表达范畴，可以说今天所有受过义务教育的中国人都可以理解。可见，汉时“罢黜百家，独尊儒术”的思潮和明清两朝对中国思想文化发展所带来的遗憾，终于从“五四”运动起开始补课了，中国也步入了一个“启蒙与救亡的双重变奏”时代。

如果我们称《周易》的表达形式是哲理方式，二十四节气的表达方式是事理方式，那么在勾股定理基础上发展起来的解析几何方程的表达形式可谓现代学理方式，哲理、事理、学理都是以日地关系为研究对象，都是对日地关系的表达呈现，只是视域不同而已。通而同之，同则统一，统则恒大。只有先通“一”，而后才能统“一”。从这个角度讲，哲理、事理、学理是统于“一”的，是通于日地关系的，都是关于“天地位焉，万物育焉”的学说，它们是殊途同归、交通呈现的。正如我们看山一样，远看是山；近看便成了凹凸高低不平、植被茂密稀疏、动物竞相适存的复杂世界；到山顶上看，就是个随太阳东升西落而分为阳坡和阴坡的山而已。远看、近看、再看，都离不开“看山”。日地关系下“看山”，只有向阳背阴之说。就人类的认知体系而言，远看就是整体关联的系统思维；近看便有了日趋细化、分门别类的学科体系，常被称之为科学体系；站在山顶上看，只有阳坡、阴坡之分，正如马克思所说：“我们仅仅知道一门唯一的科学，即历史科学。历史可以从两方面来考察，可以把它划分为自然史和人类史。”毛泽东在《矛盾论》中也指出：“事物矛盾的法则，即对立统一的法则，是自然和社会的根本法则，因而也是思维的根本法则。”可见，马克思主义者眼中的科学是广义的，是山顶上的视野。也可见，哲理、事理、学理都是理，都是“道”之呈现，都是对“存在”之物的表达，但哲理终究是统一事理、学理的人理，是位于日地关系中人类的根本之理。所以，古人有“知道”和“道理”之说，也有“道生一”“理一分殊”和“通于一而万事毕”之说，按辩证唯物主义的观点讲，就是事物都是普遍联系着的，被其内在的规律所联系、所统一的。

1840年以来，在西方坚船利炮的威逼下，中国步入了城下之盟的半殖民半封建时代，“国家蒙辱、人民蒙难、文明蒙尘”，在西学东渐中，中国借用日本“明治维新”中将“science”译为“科学”之词，取代了传统中的“学理”之词，满腔热忱地拥抱“民主、科学”，传统的“哲理、事理”被“蒙尘”，往往被人视而不见，甚至有被视为腐朽而弃之的危险。好在，因中国人文化基因中的哲学基点与马克思共产主义学说的哲学基点高度契合，故而中国共产党人的百年奋斗史便自觉不自觉地成为了马克思主义中国化与中国化马克思主义交互作用、融通发展的百年奋斗史。

党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央，基于中华民族伟大复兴的历史担当，开启了中国百年历史上最深刻的一次系统“除尘”行动，唤醒了中华民族的文化自信。2014年，国家主席习近平访问韩国时，面对韩国国旗讲：“中国太极文化由来已久，韩国国旗是太极旗，我们最能领会阴阳相生、刚柔并济的古老哲理。如果说政治、经济、安全合作是推动国家关系发展的刚力，那么人文交流则是民众加强感情、沟通心灵的柔力。只有使两种力量交汇融通，才能更好推动各国以诚相待、相即相容。”这是党和国家最高领导人第一次在世界舞台上为中国传统文化中的阴阳概念属性“除尘”，展现了中国文化的哲学基点，用刚力和柔力刚柔并济、交汇融通的学理，创造性地阐释了人类社会发展的事理。2016年，习近平在哲学社会科学工作座谈会上又指出：“哲学社会科学的现实形态，是古往今来各种知识、观念、理论、方法等融通生成的结果。我们要善于融通古今中外各种资源，特别是要把握好三方面资源。一是马克思主义的资源，二是中华优秀传统文化的资源，三是国外哲学社会科学的资源。坚持古为今用、洋为中用，融通各种资源，不断推进知识创新、理论创新、方法创新。……只有以我国实际为研究起点，提出具有主体性、原创性的理论观点，构建具有自身特质的学科体系、学术体系、话语体系，我国哲学社会科学才能形成自己的特色和优势。”2021年11月，党的十九届六中全会更是坚定地作出了“坚持把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合”的“两个结合”的决议。

的确，“我们比历史上任何时期都更接近中华民族伟大复兴的目标”，不仅仅是因为我们已经是世界第二大经济体，而且是因为在“两个结合”中融通中外所生成的思想伟力。经历“国家蒙辱、人民蒙难、文明蒙尘”的苦难后，今天的中国人在“九年制义务教育”中已基本补上了古人的遗憾，掌握了人类关于认识世界的数理逻辑方法。如果说，一百年前，中国步入了“启蒙与救亡的双重变奏”时代；那么可以说，今天的中国已步入了一个“除尘与复兴的双重变奏”时代。今天的中国人既可以用望远镜从远处看山，也可以用显微镜从近处看山，关键是还可以站在山顶上，能把从望远镜和显微镜中看到的纷繁复杂的图像辩证统一起来看，辩证统一起来处理。这正是“中国共产党人的看家本领”，这正是习近平新时代中国特色社会主义思想之所以“是当代中国马克思主义、二十一世纪马克思主义，是中华文化和中国精神的时代精华”之根本所在，也正是“我们比任何时候都更接近于世界舞台中央”的根本依据。

覆巢之下，焉有完卵。在世界百年未有之大变局中，融自然与人文为一体，回到日地关系中去审视人类的行为，秉持“人与自然和谐共生”的理念，止于至善，观照未来地球，坚持创新与安全相统一，避免使解放人类的科技变成肢解人类的工具。在世界百年未有之大变局中，站在天极上去看地球，秉持“人类命运共同体”的理念，致诚中和，关怀人类命运，共同做大“同心圆”，防止“零和博弈”，走出丛林法则，这将是中国优秀传统文化对地球、对世界的终极关怀。

【本文原刊于西北师大学报社会科学版2022年第4期（原文链接），已略去参考文献】