普朗克尺度和普朗克时间_风闻

世界科学家提议根据普朗克常数h=4.13566743（35）×10^（-15）eV·s ，将4月14日定为世界量子日，旨在促进全球公众对量子科技的了解。关于量子，通常意义上理解为可以参与相互作用的物质的最小量。1900年普朗克提出用量子化的概念来解释黑体辐射，引入了普朗克常数，自此物理学发生了翻天覆地的变化。量子作为一种“极限”，普朗克通过量纲分析得出了物理中时间、质量、尺度、能量的极限。那么，“普朗克时间和普朗克尺度就是我们宇宙中的最小时空单元吗？

撰文 | yubr

编辑 | Trader Joe’s

01

引言

1899年，德国物理学家、量子理论的开山鼻祖马克斯·普朗克 (Max Planck) 提出了一套特殊的单位制。

Max Planck

等等。单纯从数值上来看，这些普朗克量很“极端”，它们对应了极短的时间尺度，极短的空间尺度，极高的能量标度。

一种常见于科普文中的说法是它们都表征了我们这个宇宙中的某种“极限”数值。

例如普朗克时间和普朗克尺度是我们宇宙中时间和空间的最小不可分割单元，普朗克能标是我们宇宙中所能达到的最高能标，等等。

然而，这种说法其实是不正确的，或者至少是不严谨的。

我们接下来将从一些（至少看起来）更深刻的方面去考察普朗克量的真正含义。

一颗定心丸

本文仍然是科普文

为了通俗我们将放弃一些不必要的严格性

并略去所有的公式推导

所以读者可以放心地看下去

02

普朗克量中的基本常数

首先我们来考察组成这些普朗克量的三个基本物理学常数：光速 ，约化普朗克常数 和牛顿引力常数 ，在国际单位制下它们的数值分别为

这三个常数在物理学中极其基本和重要，因为它们分别是相对论、量子力学和引力理论的代盐人。

2.1 光速

1905 年爱因斯坦建立了狭义相对论，完全地解决了麦克斯韦方程组和伽利略世界观之间的矛盾：时间和空间应该是平权的，它们随着惯性系的改变而一起 “协同地变换”。

狭义相对论最重要的一个假设就是光速大小不随观者变化，在所有的惯性系中光速都是一个常数。

从这个假设出发，我们能推出惯性系之间的时空坐标变换必须保持如下的四维时空间隔不变

或者等价地，对能量的单位做一个重新标度 (rescale)，我们可以将光速设为1，这就是所谓的自然单位制。

自然单位制的好处是所有的物理量的量纲都可以化为能量量纲的幂次，这对于标度估算极其方便。在自然单位制下，普朗克能标和普朗克质量就完全是一回事了

2.2 普朗克常数

上面通过将光速设为1，我们统一了普朗克能标和普朗克质量，也统一了普朗克时间和普朗克尺度，那么普朗克能标 (质量) 和普朗克时间 (尺度) 之间有什么关系呢？

这将不得不涉及到统治微观世界的量子理论。

出于和把光速设为1一样的原因，在自然单位制下我们也把约化普朗克常数设为1，这样普朗克能标 (质量) 和普朗克时间 (尺度)之间就成了简单的倒数关系

2.3 牛顿引力常数

在经典物理时代，人们最引以为豪的成就就是能用同一个公式来计算天地万物之间的引力。

牛顿的引力理论在遇到强引力场时会失效，它被爱因斯坦的广义相对论所替代，在广义相对论中，引力被描述为时空的弯曲。

和牛顿时空观不同的是，广义相对论中的时空不再是物质演化的背景舞台，而是会影响物质的分布，反过来物质的分布也会影响时空的几何。

我们可以看到，在广义相对论中又一次出现了牛顿引力常数的身影，它现在刻画了物质和时空之间耦合的强度。

牛顿引力常数的再次出现是很自然的结果，因为在弱引力极限下，广义相对论必须要退化为牛顿的引力理论。所以有引力出现的地方，就必然有 。

我们在后面可以看到，这个描述引力的常数，究竟是如何同我们宇宙中的“极限”量——普朗克量联系起来的。

2.4 WHY?

上面我们通过分析组成普朗克量的三个基本常数，讨论了不同普朗克量之间的关系，我们发现它们其实都是互相等价的，知道了其中一个，也就知道了其他几个。

特别地，在自然单位制下，它们之间就是简单的相等或者倒数关系。

那么接下来，我们要问一个基本的问题：

这样的解释充其量只能说明普朗克量也应该是很基本的物理量，并且很有可能同时蕴含了量子理论和引力的信息，但并没有回答问题的本质

它们为何是我们宇宙中的“极限”量？

在接下来的两节中，我们将分别从引力和量子场论的角度，来考察普朗克量的“极限”之处。

03

黑洞：对不起我不能再轻了

广义相对论最大的成就之一就是预言了黑洞 —— 一种引力极大、极其致密以至于连光都没法逃脱其束缚的奇特天体的存在。

在爱因斯坦1915年发表他的广义相对论后的短短一年，就由德国物理学家史瓦西 (Schwarzschild) 解出了场方程的第一个解析解——史瓦西解。

这个解预言了球对称、不带电、不自转的黑洞的存在，这类最简单的黑洞被称为史瓦西黑洞。

对于一个质量为 的史瓦西黑洞，它的 “半径” (视界) 由下式给出

这被称为史瓦西半径，它恰巧就等于当年拉普拉斯所预言的“暗星” 的半径。将一个物体保持质量不变并压缩到它的史瓦西半径以下，那它就成了一个黑洞。

这意味着

普朗克质量是最小的能稳定存在的黑洞的质量

因为如果黑洞的质量小于普朗克质量，其对应的史瓦西半径将小于它的康普顿波长，按照上面一节的论述，这将产生足够大的能量涨落来从真空中生成另一个黑洞，从而这个黑洞不能稳定存在。

04

有效理论——基本物理理论的失效

在宇宙大爆炸发生后的普朗克时间内，即10^（-44） 秒内，根据不确定关系，宇宙的温度要高于普朗克能标。上面已经分析过，在这个阶段我们没有任何有效的物理理论去描述它，所有现有的物理规律全部失效，所以在这个意义上，普朗克时间才被称为是我们宇宙中最小的时间尺度。