犹如开启近代自然科学之序章的开普勒的非凡一念之“念”是我们在学习中更要着力体会的_风闻

**导读：**正是这一非凡之“念”，开普勒在根据“二者相减”后得到的数据绘制的太阳视角下的火星运行轨迹图中发现，这一轨迹是一个简洁的、单一的闭合曲线，这一曲线近乎椭圆。这样，人类才有了行星绕太阳运行的“轨道”的概念，自此，人类的天文学乃至于科学就进入了一个开始狂飙突进的时代。

**转按：**原文标题为”正是领悟了开普勒的非凡一“念”我才想出那个公式并依其自创出纯正算术解法丨科学家常玩且善玩的猜想究竟是怎么玩的之示范与猜想-番外1“，鉴于原文的字里行间有很多以小号和低亮度文字所作的注释，所以建议阅读原文。

绪论

略（见：原文，或，例1-唯有真实不虚的示范才能让孩子领会猜想这一探索问题解决思路的常用且有效的方式）

想象力比知识更重要。——爱因斯坦

“番外”前言

从本文开始，在“科学家常玩且善玩的猜想究竟是怎么玩的之示范与猜想”单元下再辟一个“番外”系列，单讲从科学史中择取的一些关于科学家的猜想尤其是其如何猜想的案例，以供孩子们学习体会。这个”番外“系列我将量力而行——我只能说量力而行了，因为要写出来的话我就得重新去查阅文献，这太费功夫了——去写，希望能多写出几篇。

即使我写不出来了也不要紧，因为我在多篇文章中提到并致以崇敬之情的曹则贤老师在科学史上的学问博大精深，其著作《一念非凡》中对那个非凡一”念“着墨颇重，此”念“与我要讲的”猜想“庶几近矣。

推荐大家阅读曹则贤老师的文章（公众号：中科院物理所，和，返朴）及其著作。

正文

先披露一个小秘密，我在：

数学玩的就是抽象，数形结合有害于抽象思维的培养-例1

戒除“数形结合”・示范一丨用纯正算术方法代替掩耳盗铃为算术思维而其实是代数思维的“数形结合”法以培养孩子抽象思维的意识及其能力

这两篇文章中讲解的题目所用到的纯正算术解法（以“抽象思维”为基础）的核心若写成公式是如下形式：

若A÷B=M，则

(A-B)÷B=M-1

且有

[(A-B)-B]÷B=(M-1)-1

……

{[(A-B)-B]-B……-B}÷B=1

即

{[(A-B)-B]-B……-B}=B

【这一“公式”其实是除法之本质的自然推论：

A÷B=M的意思可以理解为将A个东西按每份B个恰好能分为M份（当然，其理解有多种，道理则殊途同归），则A-B相当于从A个东西即M份B个中拿走了一份B个，则A-B中还余下M-1份B个，即A-B是B的M-1倍。

用孩子能听懂的话说，可以表述为：

若甲数是乙数的“几”倍，则甲数与乙数之差是乙数的“几减一”倍；

比如：20是4的5倍，则20与4的差（即16）是4的“5-1”（即4）倍。

这个公式可以循环往复使用。

如：若8÷2=4，则（8-2）÷2=4-1，即6÷2=3；继续同一操作，则有（6-2）÷2=3-1，即4÷2=2；再继续操作，则有（4-2）÷2=2-1，即2÷2=1。】

按理说，这个公式也没什么神秘的，甚至可以说相当简单啊，但为什么在之前没人发现和讲这个呢（目前，我视野所及下，还没有看到哪个教者教孩子时坚持引导孩子主要用算术思维去思考并坚持主要用基于算术思维的算术解法——而非本质上时基于代数-方程思维的“数形结合”法——去讲解我文章中讨论的那些题目，更没发现有哪个教者使用了这个公式）？

诶~~~科学上的很多重大突破还就是这么回事，只要哪个科学家把那些个或简单或复杂（复杂的并不意味着就一定是难的）的道理说出来了，大家都有恍然大悟之感，但在此之前，就是谁都没想到。

那这个公式我是怎么想到的呢？

极有可能是受到了“开普勒‘想通’（核心是“一念非凡”中的那个“念”）描述火星运行轨道/轨迹之方法”的启发（我只能说是“极有可能”，因为：我是在了解到开普勒的这一非凡之“念”后才在思考我所讲解的那些习题时“想”/“悟”到了上述公式，而且二者简直是有异曲同工之妙；我不知道如果我在未曾了解开普勒的这一非凡之“念”的情况下还能否“想”/“悟”到上述公式）。

那么，助开普勒“发现”描述火星运行轨道/轨迹之方法的那个“非凡之‘念’”究竟是什么呢？

请随我一起来重温这一科学史上的高光时刻并体会那一非凡之“念”。

无论中外，自古人类就对自己的近邻火星非常有兴趣，并积累了大量的天文观测资料。由于古人是在地球上进行观测的（这不废话嘛，不在地球上还能在哪，古人又不能上太空？！别急，我知道是废话还要说，肯定是有原因的，看了下文就明白了），所以，古人所观测到的地球视角下的火星运行轨迹超级复杂。火星只在晚上能观测到，白天就观测不到了，但白天能观测到太阳，地球视角下的太阳的运行轨迹相对简单。

人类的天文观测和理论建构下的天文现象

图左：古人通过观测绘制的地球视角下的火星运行轨迹

图中：地球视角下的太阳运行轨迹

图右：现在所知的行星绕太阳运行的轨道

（截图自曹则贤“学问不分专业，只分会与不会”讲座视频，B站）

西方自文艺复兴以来，科学开始萌芽，科学的核心之一就是对万事万物的运动进行数学描述即对万事万物的运动写出其“运动方程”或者叫“动力学方程”。

【文艺复兴（Renaissance）是指发生在14世纪到16世纪的欧洲的一场反映新兴资产阶级要求的思想文化运动。当时的人们认为，文艺在希腊、罗马古典时代曾高度繁荣，但在中世纪“黑暗时代”却衰败湮没，直到14世纪后才获得“再生”与“复兴”，因此称为“文艺复兴”。文艺复兴最先在意大利各城邦兴起，以后扩展到西欧各国，于16世纪达到顶峰，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界。文艺复兴是西欧近代三大思想解放运动（文艺复兴、宗教改革与启蒙运动）之一。】

写出火星运动的“动力学方程”的前提是写出其运动轨迹的方程。对于如上图之左的那样的运动轨迹来说，过于复杂，是写不出其运动轨迹的方程的。那怎么办呢？

开普勒【约翰内斯・开普勒（德语：Johannes Kepler），德国物理学家（天文学家）、数学家、占星家，1572年1月6日-1630年11月15日】一念非凡想到了办法：

如果将地球视角下的火星运行轨迹的观测数据减去地球视角下的太阳运行轨迹的观测数据，那不就相当于站在太阳上观测火星得到的太阳视角下的火星运行轨迹的数据吗？根据这些数据绘制的火星运行轨迹图不就相当于太阳视角下的火星运行轨迹吗？

【在开普勒生活的时代，尼古拉・哥白尼（波兰语：Mikołaj Kopernik，1473年2月19日-1543年5月24日，文艺复兴时期波兰天文学家、数学家、教会法博士、神父）的“日心说”（哥白尼40岁时提出）已经悄然（违背基督教倡导的由公元二世纪的古希腊天文学家托勒密创建的“地心说”）流传了一百多年。】

正是这一非凡之“念”，开普勒在根据“二者相减”后得到的数据绘制的太阳视角下的火星运行轨迹图中发现，这一轨迹是一个简洁的、单一的闭合曲线，这一曲线近乎椭圆。这样，人类才有了行星绕太阳运行的“轨道”的概念，自此，人类的天文学乃至于科学就进入了一个开始狂飙突进的时代。

【此一科学史的资料及其表述源自曹则贤老师的讲座“学问不分专业，只分会与不会”，强烈建议观看。视频链接附于文末。】

我的算术解法所依据的上述公式中的核心理念就是受到了开普勒的这一“二者相减”的核心理念之启发，与其有异曲同工之妙。

一“念”非凡，非凡一“念”。

学习之，体验之，领会之，感悟之，自创之。

— 完 —

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**附：**曹则贤老师讲座“学问不分专业，只分会与不会”的B站视频链接。