要引导学生浸润于深刻的学问而非耽溺于浅薄的知识|小学数学教-学探索_风闻
末那识-学以养识，以识统学。（心迷法华转，心悟转法华）03-31 22:51
按：本文为小可正在创作中的”以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问“专题/系列文章（小学数学“教-学”探索・题海拾贝篇）的”前言“。
“我以一个家长、一个略通物理学史和靠研究物理混饭吃的人的身份负责任地、诚恳地、老泪纵横地告诉您，今天中国的中学、大学里所教的物理不仅不难，而是浅得离谱，浅得让人无地自容，浅得有辱祖宗，浅得让人不由得为民族的未来担心。”
——中科院物理所曹则贤
我在去年创作过一个讲习题的小册子（参见：小学数学“教-学”探索·习题篇：习题的思考与作答丨结语：请珍视这本难得一见的以授人以渔为旨归的典范之作），是为六年级的学生应对小升初择校或分班考试而创作的，其主导思想是引导学生学会——其标准是勇气、信心和能力兼备——自主思考独立探索出解题思路。
虽然这本小册子的主导思想在以兜售解题技巧和套路为务的培训课程和辅导资料群魔乱舞的情境中已属不凡，但我仍觉不足，因为它毕竟是为了应对考试从而难免存在追求速效的功利性。
所以，在完成这个小册子后，我就在思考如何通过习题提升学生的思想境界和思维层次，虽然攒了很多的“珍珠”，但一直苦于找不到一条线索将这些“珍珠”串起来。天可怜见，在曹则贤老师（中科院物理所）和丘成桐老师（清华大学）的富有创见的观点中，我找到了一个关键词，“学问”。要将数学当作一门学问来教学，而非当作一个学科来教学。即使是在习题的教学中，也要向学生揭示其中蕴含的学问并引导学生浸润其中。通过长期的在学问中的浸润，学生或许就会领会到做学问的know-how——这是以后将任何工作做到精深的基础尤其是进行高阶创新的基础。
因此，我计划再创作一个关于习题的专题，名为“题海拾贝”，其主旨是：以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问。
以下，详细论述一下其必要性和意义以及其具体设想。
一、中国的工程师型人才渐趋饱和而科学家型人才异常紧缺
中国当前急需的是什么样的人才？在未来的竞争中什么样的人才方有差异化的竞争力从而进入更优质的平台并进而大有作为呢？
鉴于：
1、中国已发展成为仅次于美国的世界第二大国，在科学技术（第一生产力）上的后发优势（参见：林毅夫，后来者优势仍是中国经济最重要引擎）已是强弩之末，不久之后必将在自主创新尤其是原始创新方面与发达国家尤其是美国近身缠斗；
2、当前美国伙同、绑架西方发达国家构建同盟致力于在科技方面与中国强行脱钩，在关键领域对中国卡脖子，迫使中国不得不在当下就转向自主创新尤其是原始创新；
3、人工智能的特点和优势是应用既有知识解决经验范围内的问题，这是典型的工程师的工作，而人在这种工作上是无法匹敌人工智能的，所以工程师必将被不断进化的人工智能所取代。
因此，我认为：科学家型人才而非工程师型人才才是未来更需要的人才，才有差异化的竞争力，才能进入更优质的平台并进而大有作为，拥有更光明的未来。
何谓科学家型人才？科学家型人才是具备科学家素质的人才，是能发现问题、提出问题并创造解决方法的知识创新者。
何谓工程师型人才？工程师型人才是具备工程师能力的人才，是学习既有知识并将其用于解决实际问题的知识应用者。
科学家型人才不一定是或做科学家，也可以是工程师，且是高端的工程师；但工程师型人才却不能成为真正的或有作为的科学家，而只能是工程师，且是中低端的工程师，并且易于且必将被人工智能所取代。
中国在科技的自主创新尤其是原始创新上以前未有作为及当前乏善可陈的根本原因在于以前我们的发展思路主要是学习和追赶，学习西方发达国家的既有知识（科学、技术、管理，等等）并将其用于解决自己在发展中的问题，可以说是重复西方的故事即可，这种情境下，我们迫切需要的就是工程师型的人才——即使在科学领域亦是如此。
正因如此，我们的教育体系长久以来主要就是为培养工程师型人才而服务的，实际上，我们的教育体系也确实培养了超大量的工程师，即使是科学家也罕有科学家型的而多是工程师型的，这也确实促进了中国科学技术水平的飞速增长并抵近美国（参见：中国科技实力正以多快的加速度逼近美国 | 袁岚峰）。
时移世易，中国对已然饱和的工程师型人才的需求早已开始渐趋萎缩，而对科学家型人才的需求也同步扩张并于近几年陡然增长。然而，我们的教育体系囿于惯性而积重难返，不适于培养科学家型人才，以至于近些年中国在基础科学研究上的不足和原始创新上的乏力广受诟病甚至连中央的政策文件中都坦承这一点并谋划改善（参见：国务院关于全面加强基础科学研究的若干意见，加强“从0到1”基础研究工作方案）。
我们不能再奉学习（学习当然仍有必要——但人家在众多领域对我们卡脖子让我们想学也学不成）和应用为鹄的甚至满足于此，而要以创新——尤其是自主创新和原始创新——为先导并勇闯“无人区”（参见：任正非：华为要攻入无人区，炸开金字塔尖），而要创新，我们的教育中就得以学问为中心。
二、从小浸润于真正的“学问”是做出创新尤其是伟大创新的必要前提
先体会一下曹则贤（中科院物理所研究员）老师的相关论述：
撰写本书的过程中，我关注的一个重点是通才型学者们所受到的教育，尤其是早期教育，心中颇多感慨。天才不过是受到了合格教育的普通人。在这个世界上，合格的老师比天才还少。天才是因为早早地遇到了合格的老师才得以脱离普通人的命运的——比如黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866）在哥廷恩大学遇到了高斯。
——引自：《磅礴为一》序：Polymath型学者礼赞 | 贤说八道
在我当了物理研究员和教过不少名牌大学的教授多年以后，有一天猛然发现目前这个世界上可能99.99%的数学和物理知识都是我闻所未闻、见所未见的，我甚至有崩溃的感觉。
不知从何时起，我便有了一股愿望，就是写一点我知道的数学和物理与人分享，早一点告诉朋友们外面真有知识的海洋。我当然只是想象却没亲身体会过那海洋的阔与深，但所幸比海洋小得多的水沟和小河我经历了几条。
……
这样写书，我想提请读者，尤其是****青少年，早早地关注学问与学问创造者之人格及所处历史情境的关系。
——引自：我无意将《惊艳一击》写成科普书丨展卷
行文至此，我有几点感慨。有好的父母、好的乡亲们、好的老师和好的环境，不是一个人成材的充分条件，对某些人来说可能都不是必要条件，但这些是有利条件啊。学习的环境里，要有大神级的乡亲们，这是我从前没意识到的。娃啊，乖哈，想学习，到有学问的地方去，到有学问的人身边去。
对于这么个将一座诺贝尔奖富矿给糟践成一节干电池的高考题，真是是可忍，孰不可忍；……我们的大好少年在大好时光里要被人用这种胡编乱造的物理题训练和选拔，这种局面到底还要持续多久，我们真的就可以这么继续无动于衷吗？
曹老师想说，作为老师从事教学，除了混饭吃以外，主要目的是把学问传承下去。出考题……应该对学问有起码的敬畏心……为了争风头而别出心裁胡编乱造，这种态度实在不可取。
至于家长们，要鼓励孩子认真地追求学问而不是跟从错误的指挥棒去追求分数。让孩子成为真正的善思考者，保持旺盛的求知欲，不断地提升自己追求知识的层次，孩子未来才能成为真正有知识的人。做父母为此要上点儿心。跟随这种低劣的指挥棒，有些孩子把自己训练成了刷题好手、得分机器，由此顺利考入名校，这在眼前看似是个大便宜，长远看来未必是好事。入了名校却不会学习，未来的路就很艰难了。
再体会一下丘成桐（清华大学讲席教授，求真书院院长，北京雁栖湖应用数学研究院院长，菲尔兹奖首位华人得主）老师的相关论述：
假如我们做学问都是跟着人家后面走，始终不能解决重要的问题。我们遇到的所谓“卡脖子”的问题，正是因为在很多重要问题上，还是跟着别人走。原创者，在自己创作的基础上跳跃前进比较容易；至于非原创者，一般来说，只能够在他人创作的基础上改变一点点，走得不远，结果不得不受制于人。
今天我想花点功夫跟大家讨论，什么是第一流的学问，特别是第一流的学问在数学领域是如何产生的。
……
我们中国人学习很好，考试考得很好，高考考出很高的分数，甚至奥数也表现得很好。我们学习别人提出来的各种方法和技巧，磨练的很熟，再去回答别人问出来的问题。这很好，表示我们很有能力。**但是，仅仅善于答题，对于学问、对于科学、对于数学的发展来说，能产生多大的贡献呢？可惜，贡献并不多。**我们跟着人家后面走，解决人家提出的问题，这些问题也不见得是大问题，而是小问题。我们虽然不断地获得奥数金牌，但是还没有能够出现一大批解决真正伟大的数学问题的学者。因此，我们一定要晓得到底如何做学问，如何做一流的学问，这也是我今天要讲的重点。
……最后，我们谈谈如何培养大师。我们希望学生有视野、要用功、要发问，这都是很重要的训练。
……
今天，中国基础科学想要发展，最主要的是问问题。中国的数学家都很不错，但尚且没有出现一批真的有能力问出重要的问题的数学家们。
……
**我鼓励年轻的学者，好好的想，学好的学问，问好的问题，**为了探索大自然的奥秘努力，为了寻找大自然中的规律，探讨学问，很快就会产生一大批第一流的学者。
——引自：丘成桐：学“问”
学问！学问！学问！
曹则贤老师曾感慨道（大意）：
科学史上留下姓名的那些大科学家之所以能做出重大成果，除了自己确实有些天分外，还因为人家遇到了好老师（的点拨），更重要的是人家从小就读了正经的书（知识创造者的著作或其它高质量的著作），学到了真正的学问。
——引自：曹则贤讲座：学问不分专业，只分会与不会
曹则贤老师也曾痛心疾首地大呼：
我以一个家长、一个略通物理学史和靠研究物理混饭吃的人的身份负责任地、诚恳地、老泪纵横地告诉您，今天中国的中学、大学里所教的物理不仅不难，而是浅得离谱，浅得让人无地自容，浅得有辱祖宗，浅得让人不由得为民族的未来担心。
所以，老师要将其教的学科当作一门学问来教，学生才能领略到作为这门学问的深广、精深和美好，才能领会到这门学问的一些堂奥，这是以后从事科学研究和技术研究尤其是高精尖技术研究的基础，更是创新尤其是高阶创新乃至于原始创新的基础。
三、科学家型人才也是企业急需和愿意高新延聘的高端人才
即使不做从事基础科学研究的科学家而是到企业工作，也得是科学家型人才才有更好的岗位和薪资，如华为的天才少年计划。
2019年6月，华为创始人任正非签署了一份内部文件，第一次提出了“天才少年”招聘计划，从全球范围内招募优秀青年。天才少年被赋予了巨大的创新希望。任正非说，华为公司未来要拖着这个世界往前走，自己创造标准。
华为对应聘者不限学历和学校，但是要求在数学、计算机、物理、材料、芯片等相关领域有特别建树并有志成为技术领军人物。
天才少年的薪酬分为三档，最高档为182万-201万元；第二档为140.5万-156.5万元；第三档为89.6万-100.8万元。
——引自：天才少年团，华为创新棋局中的关键一子
如华为这样的高科技公司，其研发部门一般都分内部员工和外包员工，一般来说（总有个别例外），研究能力强的才能成为内部员工，稍差的只能成为外包员工，更差的就连门都入不了，而前者与后者在社会地位和薪资待遇上的差距非常大。
所以，科研能力是未来立足的根本，而科研能力的基础是对真正的学问的学习和领会。
四、本专题的具体设想
本专题的主旨：以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问。
我在此前创作的小册子《小学数学“教-学”探索・习题篇：习题的思考与作答》的主旨（匈牙利裔美国数学家保罗・哈尔莫斯Paul Halmos的名言）：
The only way to learn mathematic is to do mathematics.
可以看出，两个主旨是一脉相承的。
如何将数学作为一门学问来教学，哈尔莫斯的这句名言指导了一种高明的教学方式。
小学生能模拟“do mathematics”的恐怕也只有习题了。
所以，通过习题引导孩子浸润于深刻的学问而非耽溺于浅薄的知识（题目答案以及解题方法本身也不过只是知识而已，绝大部分的所谓培训是把解题方法、技巧当成知识来传授的）是孩子们“do mathematics”的一个重要时机和情境。
然而，习题的这种教学法本身就是一个有待探索研究的课题，也是一门学问。所以，本专题的创作于我而言，也是努力尝试探索如何讲题才能讲出学问的学问。
我对本专题的具体设想大致如下：
1、精心挑选一些其中蕴含了学问或其可衍生或延申出学问的题目，讲清楚其中的学问，引导孩子领略知识的深刻并见识知识的广度和延展；
2、讨论如何探索解题思路的学问（要将自己当成人类首个遇到该题目的人并要做探索出该题的解题方法的人类第一人，这需要学习周伯通忘掉“九阴真经”），引导孩子体会科学家的思维方式，感悟科学家做科学研究时最关键的那个“一念非凡”（曹则贤老师其中一本著作之名）之“念”；
3、讨论如何表述思考成果的学问（清晰、精炼、严谨的表述是从事科学必须具备的一项非常重要的能力），引导孩子领略科学家通用且善用的语言和表述方式；
4、每道例题重点讨论的内容可能各有侧重，也并非三项均讨论。
总之，本专题务要以求学问之心讲有学问之题论讲题之学问。
不过我得坦承，我只是认识到普遍存在的将解题方法和技巧当作知识传授的现象是不足的甚至有害的，并意识到要在“学问”上下功夫，但自己的学问怕是也很粗浅，能教给学生的学问可能也非常有限。
因此，请将我的这个专题权且当作一个阶梯或没有选择之下的选择。
最后，我还想说明一下，这个专题可能与“以重新发明数学的方式学习数学”的专题一样，非常难产，更新缓慢，且随时可能由于我的学问不足或笔力不济而长久暂停。
“天下事易，我等何用？”
——完——
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