《流浪地球2》评论（四）没有天梯，空间站会掉下来吗？| 袁岚峰_风闻
风云之声-风云之声官方账号-02-10 21:21
■ 导读
与其把天梯想象成一颗向上生长的豌豆苗，更好的理解是把它想象成一个链球。
******■******本文为【《流浪地球2》评论】系列
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谈完了量子计算机，下面我们来谈本片中另一个重要的科学元素：太空电梯。这是一种从“航天之父”、俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基（Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky，1857 - 1935）就开始的构想，目标是用比火箭低得多的成本将人和货物送入太空。这个想法在原理上是完全可行的，真正的困难在于材料，因为它需要非常高的强度。目前最接近的是碳纳米管，但仍然有不小的差距。
齐奥尔科夫斯基
不久前我在介绍《三体》中的纳米丝和“古筝行动”时，就提到过太空电梯（《纳米丝切巨轮，技术上现实吗？| 袁岚峰》）。事实上《三体》原著第一部第25节“叛乱”中就提到了，三体人之所以害怕地球人研究纳米材料，就是因为它能够使人类摆脱地球引力，大规模进入太空，即太空电梯。
古筝行动
在《流浪地球2》中，对太空电梯的表现基本都是合理的，当然是在假设材料问题已经解决的前提下。在这里我想谈一个有趣的问题：当太空电梯被炸毁后，空间站会坠落吗？
直觉的想法是，当然会掉下来，因为它没有支撑了。但实际上，我们头上现在就有五千多颗人造卫星在飞行，它们并没有支撑，怎么不掉下来呢？
有些人可能会以为，有另外一个力抵消了地球对卫星的引力。其实并没有！卫星只受一个力，就是地球的引力！
如果你学过高中物理，你就明白正确的解释：卫星在往前飞，地球对它的引力扮演了向心力的角色，刚好使得它绕地球作匀速圆周运动。所以支撑并不是必需的，这是航天意识的入门。
用另一种说法来解释，就是卫星固然在往下掉，但别忘了地球是个球，卫星往前走的时候地面也在往里缩。如果卫星飞得足够快，它下落的速度就会跟地面收缩的速度相等，以至于卫星离地面的距离始终不变。这是牛顿的伟大发现，他指出了在山顶发一颗炮弹，如果炮弹的速度够快就会环绕地球运动，不坠落到地面。这就是人造卫星的基本原理。
牛顿的炮弹
我们来看一下，人造卫星不掉下来的条件是什么（《为什么会有三个宇宙速度？慢慢飞难道飞不出地球吗？| 袁岚峰》）。它的向心力等于mv2/r，受到地球的引力等于GMm/r2，其中v和r分别是卫星的速度以及它跟地心的距离，M和m分别是地球和卫星的质量，G是万有引力常数。这两个力相等，意味着v的平方正比于1/r，v正比于r的-1/2次方。越高的地方，飞得越慢。
人造卫星速度与距离的关系（中国科学技术大学科技传播系徐若雅同学绘图）
对于太空电梯，v和r的关系是什么呢？其实非常简单，连力学都不用，只用几何就够了。在地面上看起来，天梯是一根刚性的线，这说明它上面每一点绕地球的角速度ω相同，线速度v就是ωr，跟r成正比。越高的地方，飞得越快，这跟卫星正好相反。
太空电梯速度与距离的关系（中国科学技术大学科技传播系徐若雅同学绘图）
把这两条v对r的曲线画出来，一个是增函数，一个是减函数，因此它们有且仅有一个交点。这个交点对应的就是地球静止轨道（geostationary orbit）的高度，距地面35786公里。在这个高度上，卫星的角速度刚好跟地球自转的角速度相等，所以在地面看起来是静止的。
地球静止轨道（动图）
需要说明一下，有一个非常相近的概念叫做地球同步轨道（geosynchronous orbit）。它的高度跟地球静止轨道一样，但地球静止轨道所在的面跟地球赤道面重合，而地球同步轨道不受这个限制。也就是说，地球静止轨道是地球同步轨道中的一种。静止和同步都是地面看来的效果：静止指的是卫星在地面看来完全不动；同步指的是卫星在地面看来在运动，但运动是每天重复的，即每天同一时刻经过地面的同一地方。仔细看一下地球同步轨道的动图，就能明白这是为什么了。
地球同步轨道（动图）
太空电梯的空间站最好就位于地球静止轨道上，因为在这里天梯的缆绳完全不受力。**这时空间站看似依靠天梯的支撑，实际上并没有，因为地球对它的引力刚好扮演了向心力。**这也就是为什么电影中太空电梯的基地位于非洲加蓬，因为这个国家横跨赤道（《《三体》中的太空电梯，有可能成为现实吗？| 庞之浩》）。
到这里，我们对最初问题的回答就呼之欲出了：当太空电梯被炸毁后，空间站会不会坠落？答案是这取决于高度。如果它位于地球静止轨道的高度，那么它会维持在这个高度不变，它就变成了一颗卫星。而如果它比这个高，那么它的速度跟卫星相比就太高了，会被抛出去，飞离地球。如果它比这个低，那么它的速度跟卫星相比就太低了，会被地球拉下来。
天梯消失时物体是否坠落取决于高度（中国科学技术大学科技传播系徐若雅同学绘图）
根据这个分析，我们也明白了天梯缆绳的受力。在地球静止轨道高度以下，需要天梯物体向上拉。而在地球静止轨道高度以上，需要天梯物体向下拽。
同样，我们也明白了天梯缆绳本身是怎么固定的。如果只到地球静止轨道高度为止，缆绳是无法固定的，它会自发地往下掉。然而再向上伸长，这个高度以上的缆绳就会自发地往外飞，它把整个天梯拉直了。所以与其把天梯想象成一颗向上生长的豌豆苗（德国童话《吹牛大王历险记》），更好的理解是把它想象成一个链球。
最后，以上讨论都是基于没有初始速度扰动的假设。如果爆炸位于空间站的上方，给物体一个向下的初始速度，那么它当然会往下掉。但这是平凡的情况。如果你明白“没有支撑不见得会往下掉”，你的思维水平就超过了90%的人。