三角函数的代数表达式_风闻

《数学：确定性的丧失》一书介绍，数学推理现实世界的误差持续扩大，虽然现实世界是生命世界，不被数学描述所垄断，生命能够做出选择，这种选择只能够用随机性描述，却无法掩盖数学的魅力。

数学的魅力在于，一旦条件齐全，就能够推导出一个确切的数，条件，对范围进行收敛，逻辑，是数学的基础。举例来说，微积分是给定图形条件，然后将条件收敛成点答案，也就是确切的解，降维是数学的基本思想，降维越多，需要的逻辑和思维就越深，成为智力高度的证明，收敛成面答案或图形答案，反倒是不像什么复杂数学。以这个思维进行思考，收敛成线答案，是数学可研究领域的空白。

无论学不学习数学，在网络时代，相信所有人都听过泰勒展开一词，泰勒展开是指将一个简单表达的函数，转化成多函数加减以共同进行表达，在函数研究中，基于逆向思维去贴合一个函数的研究是空白的，函数贴合，与泰勒展开相对应，却比泰勒展开复杂，因为泰勒展开不准确可以进行更多的加减进行逼近，而函数贴合的思维却是追求寻找一个函数的最简单表达。

在脑海中闪过无数词汇后，确定三角函数的代数表达式并非是不可能的工作，三角函数的线答案是确定的，数学家用超越函数描述不能用有限次加减乘除、次方、开方运算进行表示的函数，和无理数的思想是接近的，根号2能够被有限描述，而圆周率无法被有限描述，那么圆没有办法被描述吗？三角函数的线答案已经收敛，任何在函数图上乱画的线条都能够用代数表达，因为早已经收敛至线答案了。

函数贴合是我使用的重要工具，对于单调光滑的函数集来说，它们的增长率同样也单调光滑，我使用的第二个工具是对称分数函数，因为三角函数是一个比值函数，同时基于45°旋转对称，对称分数函数基于1对称。对于线性函数来说，范围和结果发散至无限之中，对于对称分数函数来说，范围收敛，结果却不收敛，对于边际递减函数来说，付出可以无限发散，收益却收敛。我使用的第三个工具是映射，也就是对应。

在平面中两点可以确定一条直线，对于单调光滑、增长率递增的函数来说，三个点可以确定它的代数表达式，其中一个点固定为0（对计算无用），两个点能够确定函数的两个参数，在三角函数中存在两个不需要经过复杂计算就知道数值的点：30°和45°，单调光滑、增长率递增的函数不管多复杂都可以收敛为ax^k，这是基于泰勒展开的逆推理，例如3x^4+2x^3+x^2、x^x。

f(x)=｛ax^k/1，x＜45°

           1/a(90-x)^k，x＞45°

其中a和k的值是需要通过计算机来计算的无理数，a和k的值相互影响。