两本关于数学乐趣的书 - 《华尔街日报》

图片来源：盖蒂图片社当《纽约客》杂志的亚历克·威尔金森在派对上偶遇同事卡尔文·特里林，并提及自己正在撰写一本关于数学的书籍时，特里林问道：“是支持还是反对数学？”

这个问题确实复杂。

在《神圣语言：迟暮之年学习代数、几何与微积分》一书中，威尔金森试图纠正半个世纪前学生时代遭遇的不公。他坦承若非作弊，自己高中数学根本不可能及格。于是65岁这年，他开启了一场知识狂欢式的补习之旅，带着临终自我提升的紧迫感展开探索。

然而他很快发现，自己的"数学过敏症"并未随时间消退。尽管持续处于高度数学焦虑中（他研究了这种真实病症及相关科学理论），威尔金森仍以贝克特式的固执与特权阶级的任性坚持着。“我做代数题时总带着揭露其荒谬性的破坏心态，“他坦言，“我态度恶劣，活像个数学混混。”

他聘请了两位数学教授（芝加哥大学的侄女艾米·威尔金森和纽约大学的杨迪恩）担任指导——但拒绝正式授课，因为家教违反他的原则。这位自学者在摸索中不断经历失败与挫折。不过正如他沿途请教专家们所得知的——这也是许多数学家会认同的——这恰恰是真正的数学体验。

威尔金森先生以典型的《纽约客》式超级专题手法记录了他的数学探索之旅。尽管他在学习数学时屡屡受挫，但广博的好奇心驱使他纵横驰骋于数学史与哲学领域。开篇"数学是什么"的追问便引发了一场发人深省的探讨，答案五花八门：“形式模式的理论”、“逻辑思维的诗篇”、“人类最绵延不断的思考"以及"不过是一场形式游戏”。在这个领域里，威尔金森如鱼得水，以信手拈来的优雅学识讲述故事——尤其是当他走出书斋拜访数学家们时。

随后笔锋转回"学习与煎熬”。他怀疑数学这个"高级骗术"处处与他作对，那些方程式仿佛"暗设陷阱”。有时问题出在传播媒介——即教科书上，他以令人莞尔的傲慢口吻评点道：“当某本教材让我困惑时，我换另一本，但几乎都写得糟糕透顶”，他抱怨道，“除了内容缺漏，这些书语言粗劣，句子杂乱无章，思维经常漏洞百出，还总带着种欢快又莫名其妙的急躁语气。”

若是威尔金森先生早读过新墨西哥州圣胡安学院数学教授G·阿内尔·威廉姆斯的《美丽的代数：献给最不受欢迎数学科目的颂歌》，或许境况会好些。威廉姆斯教授开宗明义指出，正是学生们对数学的怀疑态度以及在情感与概念上的挣扎，促使他提笔著述。

在符号代数学革命之前——用x、y、z等字母常来自拉丁或希腊字母表表示未知数和方程——存在的是修辞代数学，问题和解决方案用词语或语言缩写来表达。次大陆的中世纪印度人设计了一种颜色方案来处理多个未知数。正如12世纪印度数学家婆什迦罗二世所解释的：一个未知数“是黑色，另一个是蓝色、黄色和红色。[颜色]从这些开始，由最优秀的教师想象出来，作为未知数度量的名称，以完成它们的计算。”

《美丽的代数》是一本工作手册（某种意义上的）中丰富的赞歌，或者可能是一首赞歌中的工作手册。教育哲学家约翰·杜威和他的著作《作为经验的艺术》多次被提及，威廉姆斯先生阐述并确认了他的目标，诚然“崇高、虚幻”——但他认为是可以实现的：通过充实的经验和统一的思想来教授代数。

他的书中包含大量文字问题及其类似问题，属于普通代数课程中教授的类型。（例如：一架飞机以每小时450英里的速度飞行。如果……它能飞多远？）然而，在威廉姆斯先生的处理下，这些代数实体被巧妙地解构为“数字交响曲”和“定量鸡尾酒”。如果你愿意面对一些挫折和挣扎，积极拆解变量、未知数和参数确实能带来令人满足的“啊哈！”时刻。

但他问道，当大多数人不太可能在日常生活中使用其人为且常常不切实际的文字问题时，为什么还要费心教授代数呢？威廉姆斯先生旨在传达代数的变革力量——无论是在处理文字问题中的未知数还是科学公式中的未知数——以揭示模式、关系、类比和隐喻，从一个场景到另一个场景的变化和共性。

他将数学比作语言，并写道：“语言通常能让我们用相对少量的词汇描述众多对象和思想。将这些词汇组合成句子——即语言表达——赋予我们惊人的能力，可以描述生活中经历的几乎一切，或是思考周遭世界的任何事物。我们在数值变化的世界里也追求同样的能力。”

当发现某种内在联系时，威尔金森先生经历了一种“顿悟”时刻。“我盯着一页方程式，突然意识到数学本身就是一种语言，而方程式就是句子……这个深刻甚至富有诗意的洞见让我欣喜不已。它冲淡了我此前遭遇的挫折感，更坚定了我的目标感。”

他在书中穿插致敬了众多文学巨匠，包括古斯塔夫·福楼拜、欧内斯特·海明威、埃德娜·圣文森特·米莱和安妮·卡森，以及科学界的常客——库尔特·哥德尔、乔治·波利亚、伯特兰·罗素、尤金·维格纳。可惜没有提及埃米·诺特。（同样遗憾的是书中未附索引。）

当探讨宏大主题时，威尔金森先生总是个绝佳的对话者。他对素数深深着迷：回文素数正读反读相同；顽皮素数主要由零组成；空心素数只含带孔数字；性感素数彼此相差6；野兽素数中间包含“666”。他沉思无限的概念：借德国数学家赫尔曼·外尔之言，他阐述道“数学的目标是以人类有限的手段，实现对无限的符号化理解。”威尔金森补充道：“这使得最精密的科学成为探索存在中最不可知部分的一种途径。”

他还深入探讨了数学是被发明还是被发现的辩论。“一旦我接触到柏拉图主义”——它以各种形式主张后者——“我就无法自拔了。“他着迷了。“数学大多拒绝了我，因为我通常只能表现得很差，但思考数学我可以做到，因为任何人都可以。”

罗伯茨女士是《天才的游戏：约翰·霍顿·康威的好奇心》一书的作者。

刊登于2022年8月20日的印刷版，标题为《一切都归结为数字》。