丹麦最神奇门将：踢球时思考数学，与爱因斯坦吵吵一辈子，开创了量子力学_风闻

羿阁 杨净 发自 凹非寺

量子位 | 公众号 QbitAI

因为一个数学问题，他错过了一次精彩的扑救。

自此世界上少了一个门将玻尔，多了一个科学家玻尔。

他就是我们熟知的量子力学奠基人玻尔。因为原子结构和量子理论的研究斩获诺贝尔物理学奖，并因此闻名世界，被看作是20世纪最伟大的科学家之一。

他所创立的哥本哈根学派，诞生了海森堡、狄拉克、泡利等近十位诺贝尔奖得主。

但不为多数人所知的是，他14岁就开始踢足球，一度成为当时国内最强俱乐部之一AB的主力门将。

一次比赛上，因为在球门柱上计算数学题，忘记抵挡德国俱乐部的进球。事后他承认：做题要比守门有意思。

知情人士回忆称，这也是他没进入到国际赛事的原因之一。

要解数学题错过扑救

事实上，玻尔从小就出生在一个科学与运动风气兼具的家庭。父亲克里斯丁·玻尔是哥本哈根大学的生理学教授，与此同时他又非常热爱运动。

足球当时在丹麦还是个新鲜玩意儿。父亲不光助力将这项运动引进哥本哈根，还在旁边的塔根斯维吉街道建设了个足球场。每次去踢球，都会带上玻尔和他的弟弟。

在学校足球也是他们课程之一。据他当时的同学回忆，每次踢球时，玻尔都会**“重拳”**出击，将球打进沟里。

也正因为这样，老师就发现了他当门将的天赋。

**△**第二排左四为玻尔，图源：尼尔斯·玻尔档案

还是十四五岁的年纪（1899年）， 他跟弟弟一同被选进了AB俱乐部（ Akademisk Boldklub ）初级部，随后进去到了第一梯队，并在一年时间里成为俱乐部的主力选手。

AB俱乐部曾是丹麦足坛最成功的俱乐部之一，曾9次获得丹麦足球冠军，玻尔父亲曾是该俱乐部的理事。

原以为就这样按部就班在足坛越走越远，但中间出现了个小插曲，据知情人士后来回忆，这也是后来他告别足球的原因之一。

在对阵德国Mittweida Tecnicum的比赛中，因为球很少会落向AB的球门，玻尔干脆就靠在其中一个门柱上解起了数学题。

结果当对方一记远射，玻尔一个没注意就被破门丢了分。

赛后他跟队友承认，当时思考的问题比比赛更有意思，于是就在1905赛季后退出了这项运动。

相较而言，比他小两岁的弟弟——哈拉尔德·玻尔就显得有天赋的多，足球生涯走得更远。

16岁，哈拉尔德·玻尔就在AB第一梯队亮相，并被大家称为“丹麦足球第一运球手”。在比赛开始前，他总是会将一块白手帕举到空中测量风向和强度。

后来他进入到国家队当上了队长，参加了四场国际比赛，其中还包括1908年的伦敦奥运会，并获得银牌，决赛上梅开二度。

**△**1908年奥运会丹麦足球队，最上面一排左二为哈拉尔德·玻尔

但没过多久他也选择了继续学业，并且专攻数学，还催生了以他的名字命名的定理——玻尔-莫勒鲁普定理。

当时不少人把这两个人搞混。甚至有江湖传言，当时任哥本哈根大学教授的玻尔会见丹麦国王时，国王一见面便称他是足坛名将。结果玻尔连忙否认三连：你说的是我弟弟吧。

**△**玻尔兄弟，图源：尼尔斯·玻尔档案

在那个业余足球的时代，大多数球员都有日常工作，但像玻尔兄弟这般智慧与运动天赋兼具却很少见。这也是当时他们在国内如此受欢迎的原因。

撇开足球不谈，年轻时候的玻尔兄弟，弟弟其实也要比哥哥更优秀一些，甚至还帮他改过物理博士论文。

要知道他们俩相差两岁，但同时进入哥本哈根大学，而弟弟还要比哥哥早拿到硕士学位，一年即完成博士学位。

相较于少有所成的弟弟来说，玻尔就显得“慢一拍”，在大学时期只是稍稍崭露头角。

这或许也跟他性格有关，他不太会说话，性格内向；而弟弟则更能言善辩，颇受同学欢迎。

这一切的转机，从遇到他的伯乐卢瑟福开始。

哥本哈根学派创始人

玻尔在哥本哈根大学一路从本科读到博士，当时他的博士论文「金属的电子理论」已经具有一定突破性，但因是以丹麦语写成，并没有受到北欧以外太多的关注。

于是他辗转来到英国，希望得到诺贝尔奖得主约瑟夫·汤姆孙的赏识。

不过他实在太过率直，啥话也不说就把两份论文摆在教授面前。一份是自己的，想获得他的指导；另一份则是汤姆孙的，想当面指出他的错误。

这……初印象搁谁也不会好。

结果汤姆孙曾经的学生卢瑟福刚巧来到剑桥作报告，于是汤姆孙就顺水推舟地，把玻尔介绍给了卢瑟福。

卢瑟福，原子核物理学之父，他创建的卢瑟福模型，成功证实在原子中心有个原子核。

**△**卢瑟福

也正因为这一契机，成就了他们多年亦师亦友的亲密关系。

在卢瑟福的研究基础上，玻尔通过引用马克斯·普朗克所提出的量子理论，构建了突破性的玻尔模型。

在这篇具有划时代意义的长篇论文——**《论原子和分子的结构》**中，玻尔提出了量子不连续性，成功地解释了氢原子和类氢原子的结构和性质。

玻尔模型首次引入量子化的概念来研究原子内电子的运动，成功地阐明了原子发光机制，可以说开启了通往微观世界的大门。

这一成果也被誉为近代原子结构理论发展过程中的一个重要转折点或里程碑，玻尔本人也因此获得了1922年的诺贝尔物理学奖。

此后，一战成名的玻尔先后被维多利亚大学、哥本哈根大学等院校聘为讲师、教授，并于1917年当选为丹麦皇家科学院院士。

他本人致力筹建的哥本哈根理论物理研究所（即玻尔研究所）于1920年正式成立，很快吸引了海森堡、泡利、朗道、周培源、赫韦希等一批物理学家前来投奔。

这其中有不少都是后来的量子力学大佬，一起解决了很多物理学最深奥的问题，这也就是后来的“哥本哈根学派”。

直到现在，这里仍是很多物理工作者心中的圣殿。

与爱因斯坦的相爱相杀

玻尔的理论也并非没有遭受过质疑，这就要提到他与爱因斯坦长达几十年的“针锋相对”。

与玻尔不同，爱因斯坦坚信“上帝是不会掷骰子的” (God does not play dice)。

他认为一定存在着一个更高的确定性理论，量子力学只是该理论的近似，而量子力学的内禀随机性则只是因为我们不了解这种理论而带来的误解。

为此，爱因斯坦和薛定谔等人提出了量子纠缠的概念，试图用量子纠缠这种奇怪的量子状态来论证量子力学基础的不完备和量子随机性的荒谬。

而以玻尔为首的哥本哈根学派则捍卫量子随机性，认为量子力学的基础是完备的。

两个学派进行了长达30年的争论。

在众多物理界大佬出席的1927年第五届索尔维会议、1930年第六届索尔维会议上，两人都进行了面对面的思想碰撞。

**△**第五届索尔维会议与会者合影，玻尔位于中间一排最右侧

据海森堡后来回忆，在索尔维会议期间，爱因斯坦往往在吃早饭时告诉玻尔等人他夜里想出来的新思想实验。

而玻尔则开启“守门员”的防守模式，立即开始分析，在前往会议室的路上，就对这个问题做出了初步的说明，到会上再详细讨论。

结果总是在吃晚饭的时候，玻尔就能给爱因斯坦证明，他的实验是驳不倒测不准关系的。

爱因斯坦则会在第二天又提出一个新的思想实验，比前一个更复杂。

就这样循环往复，谁也不服谁。

**△**玻尔与爱因斯坦

此后，两人还开启过一次论文与论文的交流，把论战提到了一个新高度。

1935年，爱因斯坦、波道尔斯基和罗森三人联名，在物理评论快报上发表了一篇题为《能认为量子力学对物理实在的描述是完全的吗？》（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete，简称EPR）的论文。

他们在论文中提出了理论完备性的必要条件：物理实在的每个要素都必须在物理理论中有它的对应。即，如果不对一个物理体系进行干扰，我们就能确定地预测一个物理量的值。还提出了一个思想实验，史称“EPR佯谬”。

五个月后，作为回应，玻尔专门写了一篇同名论文发表在同一杂志上予以答辩。

他以测量仪器与客体实在的不可分性为理由，否定了EPR论证的前提———物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的悖论性质。

不过，就像EPR论证未被玻尔接受，同样玻尔的反驳也不能令爱因斯坦信服。

此后，两人之争也一直持续着。

**△**从左至右：玻尔、詹姆斯·弗兰克、爱因斯坦、伊西多·拉比

直到1962年，就在玻尔去世的前一天，他还在黑板上画了当年爱因斯坦光箱实验的草图，解释给前来的采访者听，这幅图也成了玻尔留下的最后手迹。

而这场持续十几年的争论也逐渐成为科学史上的一段佳话。

科学史家马克斯·雅默曾评价，这是一场物理学史上的伟大论战，也许只有18世纪初的牛顿—莱布尼茨论战才能与之比拟。

One More Thing

值得一提的是，玻尔的孩子们似乎也继承到了玻尔的物理和运动天赋。

他的第四个儿子奥格继承了玻尔的衣钵研究物理，并获得了1975年的诺贝尔物理学奖，成为4对同获诺贝尔物理学奖的父子之一。

**△**奥格

另一个儿子欧内斯则是个律师，代表丹麦参加过1948年伦敦奥运会的草地曲棍球项目的比赛，完成了老爸未实现的奥运梦。

参考链接：

[1]https://olympics.com/en/athletes/harald-august-bohr

[2]https://www.vavel.com/en/international-football/2018/02/19/881983-the-bohr-brothers-how-niels-and-harald-became-footballs-scholarly-siblings.html

[3]http://zhishifenzi.com/depth/character/7662.html

[4]https://www.nbarchive.dk/collections/photocollection/

[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Akademisk_Boldklub

[6]https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%BC%E5%B0%94%E6%96%AF%C2%B7%E7%8E%BB%E5%B0%94