降落伞与火箭弹的运动竟是一回事？| 贤说八道_风闻

撰文 | 曹则贤

来源 | 节选自《军事物理学》

弹道学和弹体的动力学行为是武器设计与应用中的重要考量，涉及质点运动学和刚体动力学。动量守恒和 (机械) 能量守恒是动力学过程必须同时遵守的基本规律。描述物体的运动要同时考虑速度、动量和动能这三个物理量，动能武器的巨大动能实际上来自高速度。武器发射多依靠动量守恒定律所规定的反冲运动，火箭方程描述持续推进过程。刚体动力学中的物理量多是张量，发动机、陀螺仪和飞行器物等各种涉及转动的设备都要依靠刚体动力学加以理解。

落体运动与弹道

抛体的自由运动轨迹

宋代的《守城录》就有如何调整砲 (抛石机) 落点的描述，其做法就是试射、调整，“三两砲间便可中物”，这也算是高手了。今天，对于类似火箭炮远程打击的校准问题，借助无人机、侦察卫星等提供的数据，弹着点可由计算机自动修正。至此，大家也就明白了为什么会有专门的炮校、炮校有专门的炮兵指挥专业了。随着先进无人机的大量使用，如今火炮、导弹多采用无人机校射。实际上，由于在空气中不同条件下弹体飞行路径具有极大的不确定性，高射炮弹、穿甲弹等还会使用曳光弹。发光的炮弹自动指示其飞行径迹，以利操作者凭经验、目视即刻修正射击诸元。反炮兵雷达根据炮弹的轨迹计算炮阵地的位置，算是弹道计算的逆问题。

来自同环境介质之间相对运动所造成的阻力如影随形。因为阻力的不期而至，如何保持住速度不是一件容易的事儿。为了减少介质阻力对抛射体的减速效果，低阻力弹采用了特殊的弹体几何。低阻力弹主要有枣核弹和底凹弹。枣核弹把弹体做得细长，底凹弹则是使重心前移或增大长细比来改变弹形系数，以达到减小飞行阻力的目的。介质阻力是武器科学中格外值得关注的因素，既要克服，也可以善加利用，比如降落伞 (减速伞) 等。

物体，假定其是刚体，在流体中的运动，比如炮弹在空气中的运动，鱼雷在水中的运动，是一种特殊的相互作用。流体受到扰动被激发起来，在相对速度够高时甚至会产生激波；与此同时，物体的运动也遭遇了阻碍。介质阻力的特点是它的大小与方向依赖于速度，是瞬变的。与此相对，重力场是一直在的，方向和大小几乎是恒定的。此处我们只关注运动固体遭遇流体阻力 (fluid drag) 的情形中最简单的那种。

考察物体在流体中的自由下落。设向下的方向为正， 运动方程 (与前不同此处只需要考虑速率) 为

在飞机关闭发动机、使用减速伞的情形，速度是水平方向的，重力不起作用，显然终极速度是零。如果在重力之外一直还有推力的存在，抛射体在空气中的运动可以是非常简单的形式。实际上，只要空气阻力是一个随着速度增加的函数，则将一个抛射体从零开始加速总会到达这样的时刻，其推力与阻力达到平衡。如果此后空气的物理参数没有剧烈的改变，抛射体会大致保持匀速运动。巡航导弹的中间巡航阶段就是这样运动的。巡航导弹是一种尺寸较小、有尾翼的导弹，其在发射后依靠主发动机的推进会达到推力与空气阻力平衡、升力与重力平衡的状态，从而以近似等高度、等速度的状态在低空中长途飞行。巡航导弹在稠密大气层飞行，飞行高度低，不易被远程侦测，攻击具有突然性。

火箭方程

抛射体的弹道问题初步，可简化为一定质量的、具有一定初速度矢量的质点在重力场下、大气中的自由飞行过程。抛射体的飞行距离受限于其能获得的初速，指望提高初速以提高射程效果也极为有限。使用火药爆炸给予加速的这类火炮，射程 (range) 被限制在了100 km左右，大口径的可能只有40 km。对抛射体飞行这个物理问题的扩展，一方面是抛射体在运动过程中随时会有加速，另一方面抛射体的质量也是动态变化着的。此外，实际的炮弹，尤其是后来演化出的火箭弹，具有很大的尺寸和大的长径比，当作质点处理就不合适了，必须当作有限尺寸、具有特定几何的刚体对待，其飞行稳定性是首要考量 (见下)。为了提高射程，策略之一是发射后继续加速。作为二级效应，一些阶段性有用的部分在变得多余之后可以抛掉，比如运载火箭在发射过程中会及时抛掉前级火箭的空壳 (不知道这灵感是否来自鸟类。鸟类在飞行途中会随时排泄以减少自身重量)。在抛体飞行过程中加速的一种简单实现方式见于火箭增程弹 (racket-assisted projectile)。火箭增程弹是火炮和火箭技术相结合的产物，弹丸后部加装一台火箭发动机。当弹丸飞离炮筒一定距离后，火箭发动机点火给弹体加速，从而达到增程的目的。20世纪30年代就出现了火箭炮，炮弹以火箭推进的方式获得更远的射程。火箭炮完全依靠火箭发动机助推飞行。火箭炮没有后座装置，因为它的发射是一个从零速度开始加速的过程，初始时的加速度也可以是不那么剧烈的。根据公开的资料，中国 “卫士-2D” 型火箭炮的火箭弹长为8100毫米，弹径为425毫米，射程可达400公里。

携带捆绑式助推器的多级火箭

军事物理学

曹则贤著，上海科技教育出版社出版

物理学是一个博大精深、盘根错节的有机整体，通过不同的切入方式进行学习有助于获得对物理学的深刻理解。特别地，物理学是军事科学的主要学术基础，战争需求是物理学发展的关键刺激因素。将对军事应用相关问题的阐述当作讲述物理学的主线，也算是为物理的学习提供了一个独特抓手。曹则贤研究员所著《军事物理学》一书系统讲述自古至今军事技术背后的物理原理，几乎涵盖所有的基础物理学科，既努力提供理解军事技术、武器装备和战略战术的基础物理知识，也尝试从军事应用的角度看待物理学这门学科。本书涵盖面广，谋篇深浅有度，对军迷、物理学爱好者和军工专业人员都具有一定的参考价值，适合具有中学以上智识水平的各阶层读者阅读。如作者所言，诚望本书能激发青少年为了保家卫国而努力学习科学技术知识尤其是学习物理学的热情，唤起他们为了保家卫国而去掌握先进科学技术的自觉。

曹则贤，男，1966年3月出生，中国科学院物理所研究员，博士生导师，课题组长。1987年毕业于中国科学技术大学物理系，1997年获德国凯泽斯劳滕工业大学物理学博士学位。1998年进入中国科学院物理所。曾在国际杂志上发表研究论文100余篇。著有《物理学咬文嚼字》（四卷）《至美无相》《Thin Film Growth》《一念非凡》《量子力学-少年版》《惊艳一击》等书。

本文经授权转载自微信公众号“中科院物理所”，编辑：藏痴。

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