数学家张益唐111页“零点猜想”论文曝光，大伙儿可以看看了_风闻

文汇昨天的一篇报道：

今天（11月5日），关于美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的一篇总计111页的论文预印本开始在网上流传，引发不少关注。

就在刚刚，南京大学数学系系主任秦厚荣在接受文汇报记者采访时证实，“数学界不少同行都已经收到了张益唐的论文”。但由于论文比较长，预计需要几个月的时间才能完全看完。

此外，更多消息也在今天相继披露：其一，北京大学数学科学学院将于11月8日上午举行张益唐教授学术报告，题目是《关于朗道-西格尔零点猜想》，该报告将于zoom和B站直播；其二，有学者介绍，张益唐今天已在山东大学的一个论坛上在线简要介绍了自己的论文。

10月中旬，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露已解决朗道-西格尔零点猜想的消息，引发数学界关注。

有专家教授表示，张益唐要是能把朗道-西格尔零点猜想做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

而张益唐自己也曾说，攻克朗道-西格尔零点就像是大海捞针；“整个过程我把海底的情况都摸清楚了，后来发现不用这根针，我也能把它做出来。”

就这项成果的意义，张益唐认为，比孪生素数猜想的意义更大，朗道-西格尔零点猜想有点像黎曼猜想那样，它一解决，一百个猜想都变成定理了。

关于朗道—西格尔零点猜想，《中国科学报》今年10月曾发文作介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

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找到了论文的全文，一共111页，链接放这了：

https://pan.baidu.com/s/1GM61FrLynSfpSn67SoaHow?pwd=1105

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另外放下澎湃的一篇文章：《张益唐最新“零点猜想”论文流出，业内称“重要突破”有待同行评议》

“零点问题把整个数论分成了两个宇宙。第一个宇宙里存在零点，第二个宇宙里不存在零点。问题是，我们到底是生活在哪个宇宙里头？”

在校友会上提前宣布解决了朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）20天后，美籍华裔数学家、美国加州大学圣巴巴拉分校数学系教授张益唐关于“零点猜想”的论文网传已内部流出。

美籍华裔数学家、美国加州大学圣巴巴拉分校数学系教授张益唐

11月5日上午，张益唐在为山东大学数学学院等机构进行学术报告时，上述论文的截图和全文在北京大学数学科学学院校友群等微信群中传播。

3天后，张益唐也将为北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。

澎湃新闻（www.thepaper.cn）获得的PDF文件显示，该论文全文111页，正文共18个小节，包括Introduction、The set Ψ1、Proof of Proposition等。

最新流出的张益唐关于朗道-西格尔零点的论文

论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

论文作者是张益唐，文末附有其名字、单位名称和电子邮箱地址。

在致谢部分，论文提及，“本证明的基本思路最初形成于2014年春季访问普林斯顿高等研究院时。感谢研究院为我提供了良好的学习条件，感谢彼得·萨纳克（Peter Sarnak）教授的鼓励。”

该PDF文件最近一次修改时间是当地时间11月4日7:50:53。

但截至目前，这一论文的真实性尚未获得张益唐教授的公开确认。

11月5日中午，有业内专家向澎湃新闻表示，张益唐的相关论文已上传相关网站，“（但）还要过一两天（才对外公布）。”该论文中的证明是否正确，也有待数学界同行的检查。

15年前，2007年5月29日，张益唐就在预印本网站arXiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。该论文一共13小节，54页。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”

张益唐2007年5月29日提交的预印本论文《论郎道-西格尔零点猜想》

如果其最新论文也在arXiv网站上公布，加上2007年和2015年上传的两篇数论论文，该网站上将存在三篇张益唐署名的预印本论文。

网传发送上述最新论文的邮件截图中的收件人是张益唐在加州大学圣巴巴拉分校的同事Rick Rugang Ye教授。

澎湃新闻证实，5日上午，张益唐教授受邀，为山东大学数学学院等机构进行学术报告，分享了关于郎道-西格尔零点猜想的研究成果。此外，北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心也邀请了张益唐教授，将于11月8日上午9:00-10:00，“在北大镜春园82号甲乙丙楼报告厅（线下）、zoom线上会议、bilibili直播”进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。相关会议通知中的论文截图为网传张益唐教授即将公开的论文，标题为“Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero”。

山东大学相关人士向澎湃新闻表示，上述报告会是小范围内的，“这些成果还处于保密阶段，我们不发布消息。”

事实上，早在20天前，北京时间10月15日上午8时（美东时间10月14日下午8时），张益唐教授在美国纽约参加北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”，就提前分享消息称，已解决郎道-西格尔零点猜想问题，将公布相关论文。这一信息引发了国内数学界的关注。

上述论文流出的时间也与张益唐教授此前宣布的时间一致。

接近张益唐的人士公布的消息显示，在纽约参加上述活动后，张益唐和夫人来到普林斯顿，探访了数学家哥德尔和冯·诺伊曼墓地，以及冯·诺伊曼故居，随后返回加州。

此外，10月21日，有网友在网上公开了张益唐教授当地时间19日下午在纽约市立大学皇后学院（CUNY Queens College）进行学术报告的视频。

11月5日下午，国内数学家在社交媒体发布消息称，今天，67岁的张益唐把他111页的论文挂在了网上，“他在著名的西格尔零点问题上有重要突破”。

微信公众号“林堃谈数学”发布消息称，“这是历史性的时刻。”“如果今天挂在网上的这篇文章是正确的，那张益唐教授就解决了大名鼎鼎的黎曼猜想，成为当今世界上最杰出最伟大的数学家，没有之一。”“孪生素数猜想，黎曼猜想都是数论上的最难问题。一个人解决了这两个问题，无异于一个人被闪电击中两次。”“数学家做出工作后，有了结果，一般都会把它挂到网上，让学术界的专家看到，最主要目的是让人家看到你做了什么，已经做出来了什么，避免其他人做重复的工作，浪费了宝贵的时间和精力。二是公开成果，接受全世界数学工作者(包括最厉害最权威的数学家)审稿和质疑，文章内容对不对？有没有致命伤?如果只是小问题，怎么样修改。如果正确，完善后再正式发表。”

浙江大学数学科学学院教授、博士生导师、求是特聘学者蔡天新曾向澎湃新闻表示，郎道-西格尔零点猜想可以说是与广义黎曼函数或猜想相关的一个问题。

而断言L函数没有异常零点的猜测被称为朗道-西格尔猜想。

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲。

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲。他在演讲中称，“现在可以证明，如果这样一个零点存在的话，它最多只有一个。如果它存在的话，它就被称为朗道-西格尔零点。因为是这两位著名数学家最早开始研究这个零点的。如果这个零点真存在的话，那么广义黎曼假设就错了。所以，事实上，朗道-西格尔零点问题，是去证明这样一个零点是不存在的。”“我们研究这个零点问题，是希望能够证明它不存在。”“我们梦寐以求想证明它不存在！”“如果这个零点真存在，不得了！广义黎曼假设就错了，那么在宇宙里头到底会怎么样？ 我们会得到很多的推论，而且是非常强的推论，甚至强的有点过头了。”

张益唐表示，有数学家称，“朗道-西格尔零点是数论中的一个瓶颈。如果它被解决，就会带来一连串的推论，无论是在解析数论里，还是在代数数论里，它都会带来很大的影响，可以说是一场革命。”20世纪初，有很多数论专家都想去做这个问题，但是没有成功。有数学家甚至预言，“朗道-西格尔零点问题的解决，比原来的黎曼ζ函數 、原来的黎曼ζ猜想可能更难。”

北京大学数学科学学院相关会议通知介绍称，张益唐系北京大学78级校友，北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，北京大学客座教授，加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授，在孪生素数猜想的研究中取得里程牌式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

张益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖。因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。

北京大学校友网在一篇介绍张益唐的文章中称，他是“半生潦倒”的传奇数学家。

在北京大学大纽约地区校友会交流座谈会，张益唐在回答“（数学研究）是否需要异常天赋”提问时说，别想太多，先做再说，“天赋，或需激发。”

2013年4月17日，张益唐的一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。被当今最顶级的解析数论专家亨利·伊万尼克评论：这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。由于对数学界最著名的猜想之一——孪生素数猜想的破冰性工作，张益唐从默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。