对称性破缺与涌现——复杂科学与艺术之间的共鸣_风闻

对复杂性的研究曾颠覆了科学原有的还原论范式，那么当复杂科学遇到艺术时会怎样？社会生物学家爱德华·威尔逊（E.O. Wilson）曾说：“对复杂性的热爱，无还原论，成就了艺术；和还原论一起，则成就了科学。”科学和艺术，作为两种人类最具创造性的文化，虽然曾被期待消除彼此的误解和解释霸权，相互融合成为“第三种文化”，但直到如今，两者间的对话却依然泾渭分明、各自行素。因此，复杂科学也许能作为一种拓展视野的思考方式，架起沟通的桥梁。

在“复杂科学与艺术”系列研讨会第一期，发起人十三维主要从复杂科学视角出发，介绍了对称性破缺、自组织、分形、混沌、涌现等复杂科学的基本概念，在此基础上回顾科学和艺术发展史，对复杂性与艺术之间相互影响的关系、科学实践与艺术创作互动作进一步梳理总结。最后介绍了近些年来对复杂性和艺术研究和实践的一些新成果，并对基于复杂主义（Complexism）的复杂艺术未来作进一步展望。本文是对此次研讨会分享的总结。

撰文 | 十三维

目录

1. 从普罗米修斯到俄耳甫斯

2. 混沌与秩序：复杂科学的诞生

3. 对称与对称性破缺

4. 自组织临界与混沌边缘

5. 多重涌现与强涌现

6. 控制论与跨媒介艺术：从形式系统破缺到跨系统交互

7. 图灵机与生成式艺术：AI、演化艺术与人工生命

8. 复杂艺术：生物、生态、加密及其它

1. 从普罗米修斯到俄耳甫斯

上世纪50年代末，美国学者斯诺（C.P.Snow）敏锐察觉到，人类最重要的两种文化，科学技术和人文艺术正处在极度分裂中[1]：一方面是科学高扬真理和器用、不断在各领域进击，另一方面艺术是诉求解构和自由、不愿再被任何定义。科学家和艺术家这两个备受人们尊重的群体，在彼此不信任中进行着深层的思想对抗。进入互联网时代，思想文化网站 Edge 创始人布罗克曼（John Brockman），也曾大力提倡「第三种文化」[2]，试图在科学和艺术之间架设桥梁。然而无论是斯诺还是布罗克曼，最终还是潜在地将艺术放在了科学还原的显微镜下，以之为最高解释权。

于是有趣的一幕出现了：在现当代艺术不断突破自己边界、解构自身定义乃至有批评家如丹托（Arthur Danto）[3]喊出「艺术终结」口号之时，对艺术进行严肃思考和研究的却是与之相对的科学。而科学之所以反对「一切皆是艺术」，坚持要对艺术做出合理的规范，究其本源却并非源自文化间的对抗，恰恰是因为看到了、并希图回到人类将艺术和自然视为最初整体的审美观念。观念之争同时，融合二者的跨媒介艺术、人工智能艺术、科技艺术等不断涌现发展也仿佛在对历史回应和押韵。

法国哲学家皮埃尔·阿多（Pierre Hadot），在《伊西斯的面纱》中回顾了人类自然观念史的变迁，发现与对大自然拷问求知的「普罗米修斯态度」不同，科学和文艺其实同属于另一种「俄耳甫斯态度」——通过对大自然吟唱而探寻其秘密。在古希腊神话中我们也能看到，无论音乐还是天文，诗歌抑或几何，都由古希腊九位缪斯（muses）女神共同掌管着。不仅自然和人最初是一个有机整体，文艺和科学也本自同根同源。

2. 混沌与秩序：复杂科学的诞生

复杂科学思想前史

从蒙昧开始，科学，以及后来复杂科学的诞生过程，体现了人类文明对世界基本认知和假设的变迁。这就是从整体论到还原论，再到系统论与复杂系统观念。

自从人类成为智能生物，产生意识后，便与自然分离，眼前面对的是一个复杂多变的世界。这迫使人们为了生存，必须具有「消除不确定性」的能力。

这方面最早的尝试是巫术和宗教。巫术和宗教在消除人类群体内部不确定上是非常成功的，能够藉由对自然、神灵的共同认同将部落成员组织成一个整体，构建自己的文化乃至文明。但是在另一方面，即消除外界不确定性上，却是喜忧参半：巫术指引成功的概率不会总是正确，信仰的「神灵」也不会总是指引它的子民，也需要揣摩新的神谕或与神订立新的契约。

几大文明，包括中国、古印度、以及古希腊等，一开始都继承了这种把世界看做一个整体论（Holism）的思维方式。但随着时代发展，人口与协作规模不断扩大，各自都相继采取了一定方式进一步消除不确定性。例如古印度的种姓制度、以及中国的礼制（由巫启礼——李泽厚）、古希伯来对一神的信仰等。只有古希腊在此基础上，开启了一条自觉通过消除外界不确定性发展的文明之路。

古希腊人对世界有着独特的认知，尽管他们也认为世界一开始产生自卡俄斯（Χάος，Chaos）[4]，但却同时又认为这纷繁复杂变化万千的世界背后有一个简单规则——正所谓「复杂世界，简单规则」。毕达哥拉斯的「万物皆数」与柏拉图的理型论就是这种观念的典型体现。这种矛盾性也体现在赫拉克利特对作为宇宙本源的逻各斯（λόγος，Logos）与活火关系的阐述[5]：

世界是一团永恒的、活生生的，按照一定的分寸燃烧，一定分寸熄灭的活火

总之，不可度约的活火与可度量的逻各斯二者是互为表里。因此，尽管古希腊人观念一开始就认识到了世界的混沌与复杂，然而着重秩序的理性主义传统却像火种一样在时空充分燃烧，借着毕达哥拉斯、欧几里得与丟番图，以数学传统向世界传播开来，通过古阿拉伯与中世纪到文艺复兴，催生了现代科学的诞生。

从伽利略到牛顿经典力学的建立，科学正是基于一组这样的假设：

决定论：存在一个独立于人的客观世界，它遵循某些确定性规律；可知论：人们可以通过对世界及存在物进行思辨和观察掌握这些规律；还原论：世界及存在的各种现象，都可以通过研究恰当分割所得到的部分，进而得到整体本身的性质和规律。

这组假设威力如此之大，可以说整个西方理性文明、甚至整个现代人类文明都是以此建立起来的。而没有科学，就不可能有蒸汽机和工业革命、电的运用和电力革命，以及如今方兴未艾的信息革命和智能革命。

这类科学所代表的机械决定论一种典型的线性思维的：整体 = 部分之和，既包括空间也包括时间尺度。其巅峰是法国数学家拉普拉斯（Laplace），他认为，只要知道宇宙某一时刻的所有物体的初始状态，就能预测整个宇宙任意时刻的状态。

还原论的科学借由技术发展如此昌盛，甚至以所谓物理学范式被纷纷挪用包括人文社科在内各个领域中。从浪漫主义时代开始，科学和艺术始终处于一种相互促进又相互对立的微妙而紧张的关系，例如英国诗人雪莱曾经热烈拥护科学，但后来又写了《为诗辩护》，认为诗歌是科学之源。

所幸是，随着现代科学的不断发展和深化，科学的机械决定假设也越来越遭到质疑，并被重新认识：相对论和量子力学让人们认识到并不存在外部绝对时空，主体的观测和行为会影响到世界本身；尤其是，还原论也被20世纪70年代所发展的非线性科学与复杂科学所挑战。于是，混沌与复杂的复活，就让科学和艺术重新发现了链接在一起的纽带。

那么，究竟什么是复杂性和复杂系统？复杂科学又是如何诞生的？

复杂性与复杂系统

复杂性（Complexity） 本身就是一个「复杂」的概念。在复杂性科学中，有「要想理解复杂，先要理解复杂」的说法。不过，我们依然可以从秩序的角度来认识它：复杂是一种处于完全有序和完全无序之间的状态。如下图左边，在无序的随机噪声和有序的晶体之间，湍流就是一类具有很高复杂性的现象。复杂网络作为复杂系统的骨架，也介于基于方程生成的规则网络和随机的网络之间，例如社会网络、生态网络等，这些具有幂律特征的网络，都是在真实世界中自然形成、也往往对人类更有意义的网络。

由于是对还原论和更古老的整体论范式的超越和综合，复杂系统最典型的特征就是古希腊哲学家亚里士多德就说过：「整体大于部分之和」。但这句话同样还是能描述整体论思维。一个更好对复杂系统的描述是凝聚物理学家菲利普·安德森（Philip W. Anderson）1972年在《More Is Different：Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science》所提出的「多者异也」，开创性地从物理学对称性破缺角度描述了不同层级复杂系统，指出「将所有事物还原为简单的基本定律的能力，并不意味着从那些基本定律出发并重建整个宇宙的能力」，对还原论进行了深刻地挑战。

为什么彻底的还原论是错误的？我们可以从以下三个角度阐述：

还原论忽略了系统部分之间的信息（机械论、线性思维，例如钟表或有机体细胞之间的关系）还原论忽略系统要素与环境之间的信息（默认一个绝对而孤立的时空，系统与世界不产生交互）还原论忽略了不同观察尺度得到不同的模式和信息（默认人类是一个绝对或唯一尺度观察者）

除此之外，复杂系统科学发展过程可以说是源流众多、枝繁叶茂。下面简述了一些主要发展阶段：

1. 前概念阶段（～1930）：演化论、统计力学等一些抽象系统规律

2. 系统科学阶段（1930-1980）：老三论+新三论

信息论（1948）、控制论（1948）、系统论混沌理论（1963）复杂自适应系统（1968）/ 自创生（瓦雷拉，1972）耗散结构论（1977，普利高津）、协同学（1974）、突变论（1972）

3. 复杂科学阶段（1980－1990）：圣塔菲研究所（Santa Fe Institute），计算机建模与模拟，回答真实世界难以通过做实验的手段解决的问题

涌现（emergence）群体行为 / 复杂系统层级

4. 复杂网络阶段（2000-2010）：骨架、关系数据获得。

巴拉巴西（The network takeover, Albert-László Barabási, 2012）

5. 大数据时代与复杂系统的物理学（2010～）：大数据时代，数据驱动而非仅仅计算模拟。数学方程描述统一规律。生物学的 Kleiber 定律、规模理论（Scale, Geoffrey West, 2017）

下图是一张比较详细的复杂性科学发展史。在这其中，数学中的混沌理论起到了关键作用，混沌系统在某种意义上就是复杂系统的代名词。

此外，对称性破缺、自组织和涌现也是复杂系统三个非常核心的概念，正如前面所说还原论三种谬误一样，他们概括了复杂性和复杂系统分别从空间、时间和尺度生成的三种方式（注意，真实系统往往是三者兼备的，只是会选取一种更适当的刻画方式）。

复杂性与复杂系统诞生的三种方式：

对称性破缺——over 空间（space）自组织——over 时间 （time）涌现——over 尺度/规模（scale）

而复杂科学，能够在超越和综合还原论与系统论，与艺术再度产生关联，也正是因为这三种方式。我们将在下面分别讲述。

3. 对称与对称性破缺

若问美是什么，从古至今所有回答，最多的一定是秩序。分歧可能只在于是什么样的秩序。古希腊斯多葛学派最早将美定义为对称，即物体各部分之间的和谐。显然，对称是一种自然的美，遍布自然界中动物和植物。因此虽然人类艺术特别偏爱对称，但我们不能说这是因为人有内耳平衡觉或一双对称的眼。

从哲学上讲，对称是一种个体和整体多样性的统一，使得整体可由相同要素有规律地重复构成。这就是斯多葛学派所谓的「美在和谐」。什么是对称？数学上有专门研究对称的分支被称为群论，其中包括左右、平移、旋转和晶体对称等所有这些对称，本质都可以归结为某种元素构型在自同构变换群下的不变性。简单地说，如果对一种物体操作后看不出哪里发生改变，那就说明物体对这种操作是对称的。由此可知恒等变换——存在本身就是一种对称，因为无论多么不规则的物体，正常怎么观察下也不会改变其存在事实本身。既然对称是一种美，细细品的话，这就可以推导出一切存在皆美，一种最普遍意义上的美学观。

此外，对称性之间还可以组合和变换。例如，在粒子物理学中，电荷（Charge）、宇称（Parity）、时间（Time）分别都不是对称（守恒的）的，然而三者一起即CPT联合对称却是一个毫无例外普适的规律。此外中国的太极图也是结合了旋转和颜色两种对称性。

因此在古典艺术中，往往多追求对称，或以之为美，或以之为表现手法，例如前者古希腊的帕特农神庙和中国的故宫，后者巴赫的对位法，以及当代艺术中对对称性纹样和花纹的把玩。

那为什么自然和古代艺术工匠会偏爱对称呢？从物理和数学来看，世间万物之所以如此，是因为对称的简洁有着最小的「成本」。

在自然界中，形式对称性的生成，源自受到作用力的大小和方向始终一致。例如在二维情况下的雪花、花朵或水池中的波纹，三维空间中的球形。然此自然之大美却并非以美为美，而是一种实在的效用。正如牛顿所说，「绝不浪费一丝一毫」。这其中最典型的例子就是蜂巢的六边形网络，它是在把平面划分为很多面积相等的部分时，边界网所具有的总长度是最短的图形（当一个图形是圆形时周长最短）。可以说，无论是蜜蜂，大脑中的网格细胞，还是以装饰艺术为主的伊斯兰瓷砖和地毯，都有意无意在采用晶体对称对自然本身致敬。

对称性总结，每次物理发展每深一步，往往就会发现一种全新的对称性

对称性破缺

不过对称也只能说是最基本的和谐。即在整体和部分之间完全统一、最大的对称性之外，对涉及时间和增长的形式而言，会存在大量的非同构等比例部分划分。这其中最著名的就是黄金分割比。因此，「美在和谐」和观念可以进一步深化为「美在比例」：美是物体各部分比例的和谐。

毕达哥拉斯学派很早就认识到了美与比例的关系，他们将宇宙万物包括自然和艺术都视为数学，从天体、音乐中都发现了和谐的比例。无论是帕特农神庙，断臂的维纳斯和达芬奇的作品，人类很多造型艺术符合黄金分割。黄金分割为什么能让人感受到和谐的美感？假如我们对一个长方形不断做黄金分割，会发现剩余边依然是一个小的黄金分割长方形，它们之间具有自相似性，并且如果我们将每个被切掉的正方形的边用圆弧替代，会得到一条螺旋线——等角螺线。由于这条螺旋线每转动同样的角度，得到的圆弧是等比例的，因此代表了生物在生长过程中空间是呈均匀放大的。

无论鹦鹉螺贝壳、龙卷风甚至银河系悬臂都符合等角螺线，它在数字上体现就是斐波那契数列——即几乎所有花朵花瓣都爱遵守其数量生长的那个著名数列。

黄金分割和对称性究竟有什么关系？其实从凝聚态物理学和复杂系统角度来看，它们其实就是一种对称性破缺。

如果我们把完美的对称性视为在所有操作下都不变的球体（可以很高维）的话——即意味着它在任何时空都是永恒的，那么第一次对称性破缺就是相对于时间的对称性。简单到二维情况，从左下角图看，一个圆具有无穷多种对称性（以轴对称为例）。当这种对称性破缺时，就会形成诸多种类的多边形。在这其中对称性最多的是正四边形，其次是正三角形，再其次是长方形。随着对称性破缺程度越来越大，就产生了越来越多样和复杂的各种四边形。

中间的草帽图是粒子的自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）。原本处在阔边草帽圆顶、保持对称性的球（粒子）——这意味着高能激发态的粒子是出于真实的物理环境中，会不断地被噪声踢向底部一种纵向自由度的低能激发态，从而打破原有的整体对称性。这时粒子就不能往所有可能方向运动了。对称性破缺的结果是降低了事物的自由度：我们还可以用一个立着的棍子来说明，如果这根棍子是圆柱体，那么它就可能往所有方向倒下，但如果横截面破缺为正方体，那就只有4个方向可能了。

虽然如此，对称性破缺却造就了事物极大的丰富性和复杂性，甚至某种意义上如此纷繁复杂的世界就是对称性破缺的结果。因此，如果说对称性代表着一种古典永恒的美的话，那么对称性破缺本身也代表着一种打破常规、多样性和异质性的美。正如有人认为断臂的维纳斯更美一样，或者相对肃穆庄严的古希腊雕塑更欣赏拉奥孔那样凌乱冲突动态的美。

4. 自组织临界与混沌边缘

当因为对称性破缺产生多样性后，这些要素或主体之间就可能发生局部相互作用，从而使得系统产生出某种形式的整体秩序，这就是自组织（Spontaneous order），在社会科学中也被称为自发秩序。

当有足够的能量可用时，该过程可以是自发的，不需要任何外部主体agent进行控制。它通常是由看似随机的波动触发，并由正反馈放大。最终形成的自组织是完全分散的，分布在系统的所有组件中。因此，自组织通常是健壮的，能够生存下来或者自我修复严重的干扰。

如下图所示，在物理、化学、生物、神经等各种领域，各种斑图和集群行为，都是自组织的产物。

自组织产生复杂性或复杂系统，主要由是在时间上的动力系统行为，它往往基于一些简单的规则，在足够演化后，抵达一个临界点作为吸引子（Attractor），从而呈现出某些区别于以往的秩序。这个过程也被称为自组织临界性（Self-organized criticality）。

在自组织临界的相变点，除了存在局域的、直接产生影响的相互作用外，还存在相对较远的粒子间的隐藏、间接的作用，被称为「长程关联」（long-range correlation）。例如以鸟群为例，一个鸟群实现复杂多变的行为只需要三条简单规则：

靠近。在视野半径之内，当前这只鸟会尽可能去靠近它的邻居，使鸟群不至于飞散；对齐。视野半径中的所有鸟得都朝一个方向飞，不然系鸟群总需要不断调整方向；避免碰撞。视野半径中的鸟，鸟之间或和障碍物靠得太近，就需要变换方向，不然就会撞上使系统停止。

可以看到，基于一些简单局域规则，鸟之间能够产生长程关联，从而使鸟群宏观行为显示出某种空间或时间尺度不变特性特征。从对称性度看，鸟群所产生的自组织就相当于在所有鸟在对称性破缺（从完全整齐划一到每只不同的鸟）后，基于时间动力演化的产生的一种新的对称性。

更一般的，鸟群在自组织临界的相变点所产生的，就是典型的混沌行为的一类吸引子。正因为混沌现象从数学中就能产生，可以说它横跨所有自然和人类领域。

混沌指的是一些系统，对于其初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其的长期预测产生巨大的误差。也就是常说的「对初始条件的敏感依赖性」。它和量子不确定原理一样，直接否定了拉普拉斯式的决定论。

第一个明确的混沌系统的例子是19世纪末由法国数学家庞加莱（Henri Poincaié），他试图解决所谓的三体问题（three-body problem）：用牛顿定律预测，三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。二体问题非常简单，但是三体问题要复杂得多。庞加莱通过研究，发现一般三体问题无解，即没有解析解。只有在特殊情况下的解作为吸引子。

混沌现象在很多系统中都被观测到，心脏紊乱、湍流、电路、水滴，还有许多其他看似无关的现象，当然最著名就是所谓「蝴蝶效应」：一只亚马逊蝴蝶扇动翅膀，可能会引起美国得克萨斯州的一场飓风。

对数学而言，最著名的例子是一个简单的模型，叫逻辑斯蒂映射（logistic map），如右上角。分别取不同R的值，x结果就会的变得非常有趣。

R=2.9时，x 会到达固定点吸引子x=0.655；R=3-0时，x 会到达双周期吸引子。这就是图中第一个分叉点，不动点吸引子换成了双周期吸引子；R 在3.4和3.5之间，又分叉为4周期吸引子，后面不断周期倍增；直至R到达 3.569946 附近，开始出现混沌的发端（onset of chaos）。

我们可以看到，仅仅是 控制值R微小的变化，最后造成的结果却是天壤之别。

另一个例子是元胞自动机的例子，这些元胞的初始状态和之间作用规则已经被设定好，并定义了一个λ参数，然后调节这个参数。会发现元胞自动机最终状态是预测的，但是不同λ取值范围决定了最终呈现的模式。

当λ=0.001，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；λ=0.2附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，的细胞自动机比的在开始的时候具有更复杂的结构；λ介于0.3大约到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即「复杂型」。并且，随着的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；λ>=0.6的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。

以上，λ变化就能得到四种元胞自动机之间转化过程，即：固定点->周期->复杂->混沌，其中第三类处于复杂状态的元胞自动机正好处于混沌与秩序的边缘，在这种状态下系统兼具稳定和活力。

后面我们会看到，很多有趣的跨媒介和交互艺术品，往往都处于这种状态。

5. 多重涌现与强涌现

从对称性破缺产生多样性的要素或主体，到要素或主体之间进行自组织，产生自组织临界和混沌边缘，如果整个系统是一个多层级系统，那么就有可能产生原有观察尺度之外全新的系统属性或系统层级，这种现象即被称为涌现（emergence）。

典型涌现是多重涌现或强涌现，因此只有在这两种涌现中，我们才会从新的尺度观察到全新的现象，以及不同层级交互反馈的因果作用。例如心智的诞生不会被还原为无数大规模粒子之间或细胞之间的相互作用。涌现分类如下图所示。可以看到，对称性破缺和自组织也能包括在这几种涌现中。

此外，从复杂性来看，正如对称性一样，每一类新的复杂系统也会对应一种新的复杂性，也就是说「复杂性」这个词的集合永远处于未完成状态，对发现的自然或人工系统，我们都可以去寻求新的复杂性对其刻画，反之，利用已知的对称性和复杂性去创造和生成新的系统，包括各种类型的艺术。下表总结了一些常见的复杂性：

6. 控制论与跨媒介艺术：从形式系统破缺到跨系统交互

著名艺术史学和理论家贡布里希（E.H. Gombrich）在《秩序感》中说：

不管是诗歌、音乐、舞蹈、建筑、书法，还是任何一种工艺，都证明了人类喜欢节奏、秩序和事物的复杂性。

艺术与表达：从形式系统到非形式系统

无论是节奏、韵律，还是对称、比例，都源自现实世界的数学和物理特性。能被形式语言刻画，并基于种种规则组成或生成的系统，被称为形式系统（Formal system）。例如欧里几得几何。

*包括字符串、符号或图像等，不像自然语言，形式语言只研究语言的语法而不致力于它的语义

与之对应的是非形式系统（Informal Systems），它包括自然系统、心智系统等，大多数艺术也是一种非形式系统。我们可以看到，复杂系统正处于形式和非形式系统之间。

埃舍尔：从形式系统到非形式系统，其中渐变的部分即混沌，充满递归和交互

对任何艺术，都需要借助一定形式表达。不同的表达媒介就是不同的物理形式，其表现能力具备各自的特点和限制。除了媒介形式外，还包含相同媒介下的不同抽象形式。例如以镜头语言为媒介电影，和以文字媒介的小说不同，但这不妨碍二者都能以非线性结构叙事，讲述相同的故事；或者在同种媒介中，例如文字中诗歌和小说，现实主义和后现代文学的结构迥然不同。同样故事或内容，在不同的媒介、叙事方式、结构下往往呈现出完全不同的艺术效果。

这里对媒介形式的表现能力就产生了两个问题：

如何在有限媒介形式中表达更多内容？如何表达某种媒介形式之外信息？

认知科学家侯世达在《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》一书中，指出了一种横跨数学、绘画、音乐，甚至人类一切领域的「怪圈」现象：自指（Self-reference），以及更广义的递归（Recursion）。

在自然语言和形式语言中，如果一个句子直接或间接提及自身，那么就是自指。而如果直接或间接指向自身或其所属的类，那么就是递归。

语言学家乔姆斯基（Noam Chomsky）在其生成语法理论中，将递归性视为语言的核心属性，即「有限的手段，无限的使用」。由于存在物之间句具有一个包含等级序列（例如，无机物、有机物、动物、人…），因此递归的运用赋予了人类语言生成各种意义不同的、结构更复杂、形态丰富多样的句法的能力，从而得以表达人类心智所能存在最复杂、最细微的思想。

我们可以看到，人类的自然语言之所以有如此强大的表达能力，以至于「语言的界限，就是我的世界的界限」，就是因为递归和自指机制的存在。这也使得语言本身能够兼容多种模态的表达，例如，诗歌能以通感形式以一种感官表达另一种感官的感受。

除语言媒介的诗歌，以及更抽象的音乐外，在现代艺术之前，其它单一媒介，尤其古典艺术和造型艺术，往往诉诸表现自己媒介形式特征的内容和信息。但同样的，就如埃舍尔一样，若对自指和递归的运用，都实现表现媒介系统之外，或者试指涉系统之外其它媒介系统的效果。

然而要实际完成、而非在观测主体感觉或想象中完成，还需要另一种描述自然界的统一语言以及相应的「语法」——这就是信息论和控制论的诞生。

控制论与跨媒介艺术

在控制论中，不论是人、动物或机械都只是信息论的组成部分。因此，当我向机器发出命令时，这和我向人发出命令并无本质不同。——维纳《历史上的控制论》

通过信息论和控制论，我们可以发现信息本身可与作为跨越诸多系统统一而抽象的语言，即无论是系统状态存储，还是因果作用传递，都可以通过信息处理完成。这就为跨媒介艺术提供了底层基础。