11岁小学生发现数学定理，日本数学会前会长称其为可敬的数学家_风闻

　　撰文 七君

　　2018年，东京的数学家宫本宪一接到了一个母亲打来的电话。这位女士希望他能教教她的儿子。

　　宫本宪一开了一家数学补习班，接触过各式各样水平的学生，他原本觉得这并没什么有什么稀奇的，但是听说了这个母亲的要求后他惊呆了，原来她的孩子想学复分析，那可是大学理工科难度的数学啊。

　　这不会是望子成龙心切的家长的胡诌吧？但是一对线啥水平不就都暴露了嘛，好像也不必这样吹牛吧，于是宫本宪一决定见一见这个娃。没想到见到这个娃以后，宫本宪一沉默了。

　　就这么说吧，这个当时10岁的娃当场演示了一遍莱布尼兹公式。莱布尼兹公式是关于两个函数的积的导数的一个计算法则，是微积分的基础，一般来说至少是高中生才能掌握。宫本宪一当下就觉得各种教不了，于是向自己的导师求助。

　　令人更意想不到的是，这个娃在1年后独立发现了一个数论方面的定理，并且在今年3月31日的日本数学会上进行了报告。

　　梶田光。图片来源：见水印

　　这个神奇的小学生叫做梶田光，出生于2008年，家住神奈川县，和樱木花道是老乡。

　　我们先来看看梶田同学的学术能力。这个小学生在今年日本数学会上的报告名称是“乗数h付きオイラー双子型メルセンヌ超完全数”（带乘数 h 的欧拉孪生梅森超完美数）。从题目来看，他的研究和数论中的完全数有关。

　　在今年3月31日的日本数学会年会上，梶田光报告了他的研究成果。图片来源：Tetsuya ISHIKURA/twitter

　　完全数指的是所有因数（自身除外）之和等于自身的整数。比如最小的完全数6的因数有1、2、3、6，而1 + 2 + 3 = 6。即使超级计算机已经出现，目前人类也只找到了51个完全数。

　　他的定理中的另一个关键词梅森数的概念说起来也不难，梅森数指的是2的n次幂减1（2^n-1）。所以当n = 1、2、3时，梅森数分别为1、3、7。

　　梅森数和完全数之间存在一定的关联：若完全数n是偶数，那么n一定是2的次幂

　　，而且

　　是梅森素数。这个转化关系也被称为欧几里得-欧拉定理。有趣的是，目前人类找到的梅森素数（是素数的梅森数）的数量也是51个。

　　超完全数又是什么东西？

　　这个说起来是一种套娃数。数学家们把一个正整数n的所有因子之和表达为σ(n)，σ(n)称为除数函数。假设n的除数函数的除数函数是2n，那么n就是超完全数。

　　就比如2的因数是1和2，因此σ(2) = 1 + 2 = 3。

　　σ(3) = 1 + 3 = 4 = 2 * 2，因此2是超完全数。

　　很显然，不管对于哪国的小学生来说光是这些基础概念就已经超纲了。但是这位梶田同学却说，只要有高中数学基础，学习初等数论并不困难，这也是他钻研这个领域的初衷。

　　他的研究成果目前还没有以论文的形式发表出来。考虑到数学界的审稿过程是异乎寻常地长，通常以年为单位，梶田可能要等到成年才能看到自己的发现出现在谷歌学术里了吧。

　　话说回来，细心的同学会发现，他的报告合作者是一个叫饭高茂的人。

　　2021 年 2 月，梶田光和饭高茂合影。图片来源：梶田英美子/asashi。

　　数学系的人对这个名字应该不会陌生，因为他是当代代数几何方面的大佬。实际上，此人正是前面提到的宫本宪一求助的导师、日本数学会前会长、1990年日本学士院奖（日本学术界最高奖项之一）的获得者。

　　饭高和梶田年龄差达到了66岁，比陶哲轩和曾经辅导过他的数学家 Paul Erdős 的年龄差还多了4岁。不会是在饭高的引导下梶田才有了这个发现吧？

　　72岁时数学家 Paul Erdős 曾辅导过10岁的陶哲轩。图片来源：wikipedia

　　实际上，梶田同学的发现并不是饭高指导的结果。在饭高口中，这个年龄差达到66岁的忘年组合更像是合作伙伴而不是师徒关系。

　　饭高并不为梶田制定研究主题，也不推荐任何教材，但会回答梶田的任何问题，他把自己当作了一个人肉版谷歌的角色。他说，这是因为自己是把梶田当成平等的数学研究者来看待的，并且他认为梶田是“可敬的数学家”，“我尊重他的才华”。每两周，梶田同学会去一次东京附近的多摩市，在租来的小教室里和饭高老师以及宫本宪一研讨数学。

　　2021年日媒对梶田光的报道。图片来源：Tetsuya ISHIKURA/twitter

　　2019年的某天，梶田同学独立发现了上文中关于超完全数的定理。由于阅历还是小学生，他并不确定数学界是否有其他人先一步做出了相同的发现，于是用邮件联络了饭高茂。饭高茂确认这是首次发现，于是两人公布了这个成果。

　　所以，这样特别的小学生是如何培养出来的呢？

　　天赋之外，妈妈梶田英美子的教育起到了非常大的作用。梶田在接受电视台采访时表示，他大概在1-2岁的时候开始痴迷于数字游戏，当时他家的浴室里贴满了九九乘法表。

　　小时侯的梶田光。图片来源：见水印

　　小学一年级的时候，他对数学的兴趣进一步加深。用他自己的话来说，“早上起来脑子里的数学开关就打开了，晚上睡觉的时候也是想着数学睡着的。”一整天都在做数学题，这娃根本是个人形矿机吧？！为了满足儿子在数学方面的胃口，梶田的妈妈给她买了四百多页厚的原版数学教材。

　　当然，那个时候他的英文并不熟练。为了能看懂原版教材上的内容，他开始在英语老师的指导下翻译这部教材。他最终花了3年的时间把教材读完了。

　　实际上，因为义务教育的难度对于他来说太“小学生了”，小学四年级时家长就让梶田在家上学了，这才出现了文章开头的那一幕。2019年，10岁的梶田就参加了主题为“超级孪生素数数量与高桥条件”的学术会议。

　　孪生素数指的是相差2的一对素数。图片来源：sciencefocus.ust.hk

　　孪生素数对于许多人来说并不陌生。孪生素数指的是相差2的一对素数（如3和5），孪生素数数量用π(x) 表示，x指的是素数x，π(x) 指的是到x为止的素数个数。

　　我们并不知道孪生素数的数量是否是无穷的，这也是数学中最著名的问题之一，到现在也没有被解决。但是目前能确定的是，数字越大，孪生素数的出现频率越低，因此找到相邻的孪生素数的可能性看起来也应该是越来越小才对。

　　梶田同学参加会议后大受启发，还写了一篇自己的总结报告，标题是“我最喜欢的数学”。这确实是小学生应该考虑的问题…吗？

　　10岁的梶田光参加了“超级孪生素数数量与高桥条件”学术会议后撰写的报告，题为“我最喜欢的数学”。图片来源：iitakashigeru.math-academy.net/kajita2019mrc.pdf

　　从梶田的妈妈的角度来看，儿子的“偏科”并不使她感到焦虑。 梶田曾询问妈妈自己是否可以只学数学，妈妈非常赞成，但同时也鼓励他学习其他学科。

　　会弹钢琴的梶田光。图片来源：见水印

　　为了诱导孩子回到义务教育的课堂上，在接受社会化的同时学习其他学科的知识，妈妈的话术是这样的：数学学得好的人，其他学科应该也不难吧。所以在家学习了一段时间后，他又回到了学校。

　　妈妈的判断看来是正确的，因为梶田不仅发现了新的数论定理，还达到了相当于大学生的英语和数学水平。要知道，目前只是初中生的他已经通过了日本的英检1级和数学检定1级。

　　英检测试和数学检定都是日本文部科学省背景的学术能力测试机构研发和实施的测试。英检1级相当于托福100分，是大学生的水平了，数学检定1级则是相当于普通大学生的数学水平。

　　梶田光在一众成年数学家面前介绍自己发现的定理。图片来源：见水印

　　他在社交方面也相当早熟。13岁时，他能够在一群数学家面前自如地展示自己的数学研究成果，还能接受电视台采访，完全不怯场。

　　此外，他钢琴也弹得不错。因为这些突出的才能，他被选为孙正义奖学金基金会的成员。

　　孙正义奖学金基金会对梶田光的介绍。图片来源：masason-foundation.org/en/scholars

　　这种堆满学术BUFF的小学生是许多人眼中的“天才”，但他自己却十分谦虚，他说自己目前的成就只是因为“父母让我做喜欢做的事”。

　　看来，每天都做喜欢做的事，这是他和普通小学生不多的共同点了吧。

　　天才小学生：可以只学数学吗？

　　普通小学生：可以只学数数吗？