相位，到底是个啥？_风闻

撰文 | 邵晓鹏教授（西安电子科技大学）

在计算光学领域，平生不把“相位”玩，便称英雄也枉然！相位，是计算光学成像里绕不开的东西，号称“凌波微步”的相位大法，是计算光学成像的十八般武艺之一。

今天，我们就来揭开相位的神秘面纱。

平静的水面扔进一颗石子，会荡起一圈圈的涟漪；燃烧的火堆后面，能看到影影绰绰变形了的脸；一束激光照射到全息干板上，能看到栩栩如生的三维立体图像；滴答走着的钟表，地上被老大爷抽打着转了一圈又一圈的陀螺……所有这些，都与 “相位”有关。

可是，说起相位（Phase），大家似乎都感觉到熟悉又陌生。这个词不仅在计算光学成像中随处可见，而且在光学、数学和信号处理领域也司空见惯，但好像每次见到都感觉有些不同。我见过很多光学专业的学生会有一个思维定势，认为相位应该是光波函数的相位，而当他们阅读一些文献的时候，见到相位往往就莫衷一是的样子，手足无措。

那么计算成像里的相位都有哪些？相位能带来什么？我们还能对相位做点什么？如何在计算成像中引入相位和解译相位？

相位的多样性

1 相位到底是什么？

我们生活在一个充满各种各样波的世界里，要理解相位，首先得了解什么是波。有些人可能觉得这个问题有些奇怪，这还用问吗？划船时的水波，广播里的声波，跳绳时的绳波。当然，生活中的还存在着很多波动现象。我们要透过现象看本质，就是我们如何用一套统一的数学语言来描述波。

光是一种电磁波，它满足波动方程：

简谐运动的相位与波的相位

之所以讲这些枯燥的内容，只是想把来龙去脉搞清楚。

这里需要总结一下：所有写成复数形式的式子都有相位，而相位是与幅角相关的一个相对值。你看，这不就简单了吗？再强调一下：凡是复数形式的，必有相位；相位是一个相对值，一定要与初始位置一起用。其实，还可以归纳一条：凡是能够表示成周期性函数的，都有相位。

打个比方，排列整齐的队伍在一声“解散”口令后，立马就成杂乱无序状；一声“归位”令下，很快就又恢复了排列整齐的队伍。在这里，每个人都有自己的位置，这个位置就相当于相位。

队列归位

因此，你会看到五花八门的各种复数表达式，很显然，这些复数表达式里都有相位，只是，你可能不知道这个相位到底表达什么意思。那我们就来列举一下计算光学成像中会遇到哪些相位。

第一是大家熟悉的光波函数，有幅值有相位。由于光的探测是强度信息，相位探测都是间接方法测量出来，比如干涉法。自然光的时间相干性和空间相干性都很差，可以认为相位杂乱无章，变化无常，难以记录。

光波与波函数

第二是全息，我们知道全息表示形式本身就是复数的，自然有相位；最重要的是，全息记录的就是相位信息，只需用满足布拉格条件的再现光照射全息图就能重建出原始相位。

第三是偏振。在第四篇“偏振：古老却依然很新鲜”一文中我们已经讲过，偏振乍一看似乎找不到那个相位，但是深入分析一下就知道，偏振有偏振度和偏振角两个量，其中偏振角就可以等效看作相位。

第四是结构光成像。我们知道，当平面波投射到物体表面时，遵循菲涅尔定律产生折射和反射，物体表面的起伏会产生相位的变化，将不再是平面波，记录下此时的波前，便能够恢复出物体的三维形貌。这是教科书的表述方式，实验却没那么容易。

我们希望在自然环境中也能够记录相位，实现三维成像。其实很简单，采用结构光照明，典型的就是黑白相间的平行条纹，投射到物体表面，就能看到条纹的形变，这种形变恰恰是我们通过照明的方式引入的相位；记录下条纹形变，就可以解析出相位，从而重建三维形貌。

第五是大气和水等混沌介质，这种我们可以称为“计算介质”的东东，在成像中往往起着很坏的作用，大气扰动会使天文望远镜看不清目标，于是就产生了自适应光学；还会产生散射，我在上一篇里已有论述。

第六是傅里叶变换。傅里叶变换也是复数形式，有频谱图和相位图；图像傅里叶变换相位图代表的是图像的位置和结构信息。在计算光学成像中，我们经常遇到的是在频域里处理信息，就会与傅里叶相位打交道，散斑自相关成像就是典型的案例，其相位恢复就是恢复傅里叶变换相位。傅里叶望远镜当然关系更大了。

数学的傅里叶变换

还有一种是相关运算引入的相位。其实可以把相关运算看作与傅里叶变换是一样的东西，只是一种拓展而已。

再进一步看，其实还有很多与相位相关的，比如有像差的光学系统、多目相机、微透镜阵列、多角度照明等，都有相位的引入。只是，这些相位有的是“坏”的，我们不想要的，比如像差，而有的是我们想要引入的“好”的相位，比如多角度照明。

上面说了这么多，那相位到底能干什么？

2 相位能干什么？

首先，相位属于高维度的物理量，高维度的信息经过好的处理，投影到低维度，一定会有好的结果，这当然要看我们在低维度空间到底想要什么。专栏的第一篇里已讲到，光电成像朝着“更高、更远、更广、更小、更强”的目标发展，从应用的维度上看，我们需要把偏振、光谱、相位等高维度的物理信息转换为分辨率、作用距离、视场、重量体积和环境适应能力等，当然还有深度信息。

维度信息效能雷达图

下面就讨论一下“相位”在计算光学成像中的法力。

从相位本身的物理意义上来看，它是表征“相对位置”的一个物理量，那就天然地就决定了它具备与位置相关的能力，比如全息就是一个典型的例子。那么，相位在三维成像、提高成像分辨率、简化光学系统设计和提高环境适应能力等方面能发挥什么作用。

· 三维成像方面的相位

全息成像真正拉开了三维成像的序幕，从全息干板到现在的数字全息，都离不开相位，只是干板记录的是干涉条纹，通过光源照射还原相位信息，能看到真实的三维图像，而且，即使干板打碎，每一个小块都记录了物体的全息图，只是分辨率下降了；而数字全息则通过光电探测器记录全息图，借由标量衍射理论从干涉强度图里恢复出相位，从而达到全息的目的。

光电成像和显示，一定要走向三维！而光电成像实现的二维图像，没有深度信息，就谈不上三维。那如果能记录下或者恢复出相位，可否像全息成像，重建出三维的图像呢？答案是肯定的。

利用非相干光进行三维的成像的例子有：双目立体视觉、结构光照明三维成像、偏振三维成像和散射成像等。

双目立体视觉是利用视差和三角几何关系实现的，只是深度计算模型按照理想相机建立的，实际应用时，需要对双目相机进行标定，得到内外参数和相应矩阵。这个应用与相位无关。

双目立体视觉

结构光照明三维成像是采用正弦条纹、格雷码和随机纹理等编码图案的主动照明方式，引入相位信息，当然，我们也可以采用时间编码方式。以正弦条纹为例，将正弦条纹通过投影设备投影至被测物后会发生弯曲形变，根据弯曲程度可以解调得到相位，再将相位转化为全场的高度。这就是结构光三维成像的基本原理，其他的编码形式与此类似。很显然，这种方法与全息不同，只能对结构光照到的形貌进行三维重建，这意味着只能从一个方向观测，它是三维的，但不具有“全息”特性。

基于格雷码图案投影的结构光三维成像技术

偏振三维成像本质上利用偏振角信息重建三维形貌，这个偏振角其实也是相位，在第四篇文章已有论述。

我们知道，散射光场具有“全息”特性，一方面，我们可以从散射场中解译出相位信息，从而获得景深数据，实现三维重建；另一方面，选取一小块散斑也能解译出物体信息，只是分辨率下降了，这与全息很像。其实，我们从另外一个角度看，散射可以认为是一种特殊的结构光编码形式，既有幅值的调制，也有相位调制。这既是散射成像的魅力，也是挑战，需要我们更好地去发掘。

· 提高成像分辨率的相位

1953年，荷兰科学家泽尼克因发明了相衬（Phase Contrast）显微镜获得诺贝尔物理学奖，这是第一个把相位变成强度的成像案例，其原理是利用光的干涉原理，将相位差转换成振幅差（即明暗差）的显微镜装置。相衬显微镜实际上是把人眼看不到的相位信息转换为强度，可以解决透明物体的成像问题。

相衬显微镜与成像结果

那么能不能利用相位提升分辨率呢？这几年一直在流行“相位成像”，就是从强度中恢复相位信息，主要两种手段：一种是相干光照明，根据光的衍射理论，光的相位能影响到强度信息，可以通过在光路中引入某些光学元件使得相位能够反应在图像上，记录下相衬；另外一种是通过已知的强度信息，利用傅里叶光学原理解译出相位，称之为定量相位成像（quantitative phase imaging）。

相位定量测量原理与细胞的定量相位成像

说起分辨率，就必须要说说阿贝衍射极限，光学成像分辨率可以表示为δ=kλ/NA，其中k为系数，如0.61，λ为波长，NA为数值孔径。从公式上来看，提升分辨率的手段基本上就是减小波长，提高数值孔径。很显然，对大多数成像而言，数值孔径更重要。提高数值孔径除了常规的增大光学口径和油浸介质等手段外，采取的方法都与相干有关，而相干必然离不开相位。常见的结构光照明成像、叠层成像、散射成像和合成孔径成像，都离不开相位。关于这些内容，我想在之后的文章里专门讨论。

现在我们要思考的是能不能把相位这个高维度的量投影到分辨率这个维度，能否提升分辨率？可以。看一个现实的例子：人的双目视力是超过单只眼睛的，原因就是这里有视差，从而引入了相位，在大脑视觉合成时提升了分辨率。这个是不是很有意思？在这里，我问一个问题，这个相位是什么？如何引入的？还有哪些方法，能够把相位与分辨率紧密结合起来？

· 简化光学系统设计的相位

光学系统设计的本质是对相位的优化控制，传统的光学系统为了减小像差采用多片镜片的组合优化设计，带来了好的像质也牺牲了体积、重量和加工成本。在计算光学系统设计中，简化光学系统的核心必然是相位的混叠和解译。说起来很简单，在光学系统中减少了镜片，增加了编码过程，这都会引入相位的变化；如果把成像看成线性模型，那么解译就是求共轭矩阵的过程，使之能够恢复到传统光学成像的效果；如果是非线性模型，那就应该考虑减少镜片和编码过程引入的相位变化，可否做景深的延拓和分辨率的提升。