六十年代的伯克利大学——回忆陈省身教授及伯克利大学的几何组_风闻

撰文 | Robert E. Greene（加州大学洛杉矶分校数学系教授）

翻译 | 张思文（北京师范大学数学科学学院）

校对 | 李建华（北京师范大学数学科学学院）

我很高兴接受丘成桐的建议。他建议我写一些我在伯克利大学读研究生的记忆，尤其是与陈教授有关的记忆，即便在私下，我们都是这样子称呼陈省身教授的（其他人仅仅被简称为他们的姓氏，如果是很熟悉的人则直接称呼名字。但是陈教授通常被称为陈省身教授，如标题那样。）对我而言，那些年发生了很多重要的事情，但我几乎不会重述我个人生活和绝大多数我个人的数学进展。尽管如此，为了方便读者了解背景，在开头，我需要讲一讲我是如何来到伯克利大学的。

在1964年秋季，我在密歇根州立大学完成了本科的学习，开始了在普林斯顿大学的研究生学习。但是，1964年夏季，我住在加利福尼亚旧金山湾区，准确地讲是在海沃市，同时，我作为暑期学生员工在利弗莫尔市的劳伦斯放射实验室工作。（我曾经游历过一些国家实验室，那年夏天之前，曾经在阿贡国家实验室和橡树岭国家实验室工作过。）然后，我爱上了加利福尼亚。另外，当我本科毕业时，我想研究代数拓扑，沉迷于它更基本的形式中。当我意识到代数拓扑在它的更高级形式，更多是代数学，而非拓扑学，我的兴趣转移到几何学。（我过去不是，现在也不是一个天生的代数家，在思考时，我更倾向于构图绘画而非形式推导。）当时，普林斯顿在拓扑几何领域非常优秀，但是只有极其少的几何学。

不仅从个人理由，而且从数学学习的理由，转去伯克利大学都是自然而然的事情。我有一个可转移的美国科学基金会的研究生奖学金，伯克利大学有义务接受我的转学申请。在过去，我这种情况比现在常见。所以，在1965年，我将全部个人物品装进一辆1955年生产的奥尔兹莫比尔牌汽车，就像许多东部人所做的那样，向着加利福尼亚这片乐土出发了——此后，我一直住在那里，除了在柯朗研究所做博士后的那两年。

这被证明是一个明智的选择。但是从更广阔历史的视角来看，1965年早期的伯克利大学正陷于政治的混乱中，对我而言，却是来到了微分几何的世界，这个世界超出几何学研究生所能期待的一切。很少有可能出现在如此关键的时刻或地方，它提供了最重要的机会，在几何学活跃的时期创造了一切。

因我是在那一年中间到达的，事情发展缓慢。尽管如此，我的第一个学期，1964-1965学年下学期是最让人满意的。我参加了代数拓扑的下半学年的课程，跟随阿尔弗雷德·格雷（Alfred Gray）学习了谱序列。（我已经了解这个科目，不仅仅从格雷独特的视角，我也自学了很多。）我有曾有幸听过莱斯特·杜宾（Lester Dubins）讲授的测度理论，一门优秀的课程，又一次涵盖了我本科学习过的知识，但又是从一个真正独特的视角。（在第一天，杜宾声称他无意讲授测度理论，因为任何人都可以从一本相关的书上学到。因此，他很快就开始讨论巴拿赫-塔克斯悖论，随后综合讲授局部紧群。）但是，就像所有对几何学感兴趣的研究生一样，我迫切地渴望与陈教授学习的机会。

下学期，机会来了，陈教授要讲一门几何课程，当然，教室里挤满了人。几乎没有空间能坐下来。学生高度兴奋。不论政治化的伯克利大学外的人们是什么态度（“不要相信任何一个超过三十岁的人”，“入学，苦学，然后辍学”），我们恰恰相反，极其渴望坐在大师脚边充分获益，这位大师是最伟大的大师之一。

这段经历是令人惊奇的。经过一些铺垫，陈省身开始讲授他自己在示性类上的工作。他内心谦逊，例如，他经常将陈氏示性类称为“所谓的陈氏示性类”。但同时，这段经历是让人赞叹的，因为他每天来上课，都在黑板上写满长长的微分计算，而这些微分需要微分形式的变换。而他从来不带任何笔记，从来不停顿去思考任何难以捉摸的结论，从来不犯错误。整个课堂展开得如此美妙流畅，就好像我们在阅读一本编写完美的书。

后来，一个非常有勇气的学生在课后问陈教授，他是如何做到这些的。他平静地答道，事实上，他开始发展这个主题时就没有写下任何东西。他说，就好像他头脑里有一块黑板，相关的知识就写在那上面并永远存在。这样说是如此的文雅，没有让人感到一点不谦虚，这仅仅是对于他那无法效仿的教学风格的一个简单介绍。然后，他用稍感遗憾的口吻说，“如今，当我在思考一些新东西时，有时不得不使用铅笔和白纸。”

这件事情让学生震惊，而这样说有些轻描淡写。在这不久之后的某天，我问伍教授（H. H. W（编者注：伍鸿熙）随后我跟随他完成了博士论文），在微分几何的研究中是否需要这样的计算能力，同时，我表示如果真需要这样的计算能力，那么我应该转去其他方向。他轻声笑着表示，“如果一个人必须像陈教授那样才能成为一个微分几何学家，那么几乎没有人能成为微分几何学家，”同时他向我保证那种计算能力不是必须的。

那时，在1965-66学年，我与威尔弗里德·施密德（Wilfried Schmid）和其他领域的研究生住在一间公寓，我们一共有五个人，都在寻找论文导师。威尔弗里德向我描述他是如何寻找论文导师的，他决定向每一个在伯克利大学研究复流形的人询问他们是如何看待复射影空间的曲率，尤其是怎样才能最好的计算全截面曲率。以最自然和优雅的方法来处理这一根本性的但相对初级的问题，所有人都有不同的观点 。威尔弗里德最赞成菲利普·格里菲斯（Phillip Griffith）的方法，并决定请菲利普作为他的导师，结果如他所愿。

虽然，我赞同陈教授关于复流形的思想，那时，他有相当多的学生——八个，据我回忆——我对于要在如此多人的团体中维护自己，甚至仅仅是要求加入感到羞怯，没有自信。而我同样认同也许甚至更赞成伍教授处理复流形的方法。特别地，伍教授对于施密德的复射影问题的答复是最让我心悦臣服的一个答案（正则标准坐标）。我推断伍教授和我将在数学中取得一致，这一点事后被证明是正确的。二十世纪六十、七十年代，我俩一起写了一系列的论文，到八十年代我们成为好朋友，从那时到现在，不论是私人交往，还是数学研究，我们都是好朋友。

虽然，我不是陈教授的博士生，我，像任何学习几何学的人，不仅仅在伯克利大学，而且在世界各地，都受到了他的影响与指引。伯克利大学的整个几何学围绕在他的周边。令人激动的一部分是，似乎每个人都到伯克利大学展示他们的结论，不论这些结论与陈教授个人明确的研究兴趣是否相关。据我回忆是这样子的。德立夫·格罗莫尔（Detlef Gromoll）作为米勒学者来到伯克利大学（1966年），向我们介绍他解决球体微分Pinching问题的方法。值得引人注意的是，尽管格罗莫尔的专业方向是某种测地几何，不论那时还是现在，都与陈教授自己的兴趣相差很远，对于格罗莫尔，就像其他几何学家，来到伯克利大学也是自然而然的。陈教授创造了这样一个环境，几何学在各个方向都能蓬勃发展，任何几何学。

与陈教授有了多方面的接触后，我发现一个令人惊奇的地方，陈教授有非同寻常的感觉，他能感知到数学领域中接下来会出现什么，数学将向何方发展。例如，这个思想可以追溯到庞加莱（Poincare），实超曲面中局部正则微分同胚映射的参数的个数取决于给定的阶数，而这些参数的个数比超群面本身参数个数要小，因此，不是所有的（严格伪凸）超曲面可以局部双全纯等价。但是这个观测法要求在费弗曼（Fefferman）的结果上添加额外的特征，他的结论是一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。费弗曼的结论发表于1974年，几乎与陈省身和莫泽（Jürgen K. Moser）关于双全纯边界不变的工作是同时的。这种对历史的期待，就像过去的情况，似乎是不可思议的。如果没有费弗曼的结论，陈氏—莫泽理论在复分析中的重要性就要欠缺一些。

卢瑟福（Rutherford）被问道为什么他总在核物理的前沿时，他答道：“哦，我引起了浪潮，不是吗？”陈教授从来不会如此不谦虚地去说这样子的话。然而，这种对比会在不经意间进入你的脑海。陈教授不仅仅是伟大的领导者，而且他看待问题的角度也是如此令人惊奇。

返回到个人层面，1969年，我离开伯克利大学来到柯朗研究所，成为一名博士后。那时，伍教授和我定期在一起工作，所以在一次搬家后，我与陈教授有了密切的接触，自从伍教授和他经常一起谈论我们的工作。陈教授对伍教授和我一同研究的正曲率有孔表面的刚度系数非常感兴趣。他在为1974年版大英百科全书撰写的微分几何综述中，善意地提到了这件事情。这极大提高了我青年时期的信心。（我九岁的侄女评论道，这没有什么了不起，因为我还没有个人专栏。她的话让我保持清醒。）

结束了在柯朗研究所的两年，我成为加州大学洛杉矶分校的教员，因此有机会经常访问伯克利大学，尤其是自从伍教授和我继续我们的合作。因此，我再一次与陈教授有了更直接的接触。伯克利大学的几何学研究依然广泛。大量的访问者表示，对于几何学家而言，“条条大路通向伯克利”。我还记得家米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhail Gromov）的到来，他刚离开苏联，在美国的首次公开露面。格罗莫夫做了一场精彩而令人激动的演讲，但是它不够透彻。在演讲的结尾，黑板上写有一个单独的符号，一个大写的Ｖ（对于流形而言，是法国风格）。陈教授站起来——在这种场合下，他是主持人——在热烈的掌声和感谢格罗莫夫精彩的演讲后，带着主持人的机敏和亲切，他说道，“您能为我们简单地写一个定理吗？”

陈教授也曾亲切地提到我自己在几何学方面的工作，那些工作格罗莫夫也是完全赞同的。这整件事情充分地证明陈教授的文雅，他能用它引领并鼓励年轻的学者，就像他经常做的那样。

1969年秋季，当我仍在柯朗研究所时，另一位数学家来到伯克利大学，不是作为访问者，而是作为一名新入学的研究生。伯克利大学有很多研究生，新生通常不这么引人注目。但是丘成桐是个例外。我希望伍教授和邱教授都不要在意，我将引用一封信，这封信是丘成桐作为新生报到后不久，伍教授写给在纽约的我。伍教授写道，“一位来自中国的年轻人到达了，我相信他将改变微分几何的面貌”。

几乎没有预言比这个更有远见了。我当时很吃惊，但是伍教授非凡的话语变成了质朴的事实。仅仅六年之后，1976年秋季，丘成桐访问加州大学洛杉矶分校时，我俩的办公室紧挨着。一天，在我们办公室附近的走廊里，他碰见我说，“我完成了卡拉比猜想的证明。你想看一下吗？”我依然使用着那间办公室，当我早晨来工作时，时常回忆起这一幕，它可以作为数学的一块里程碑，在此地，几何学的整体方向改变了，并且数学一系列的可能性被释放了。（如果加利福尼亚在德国，那么，这里将有一块纪念碑或者可能一个雕像！）几何学的新时代已经来临。然而，有人依然认为是陈教授。毕竟，卡拉比猜想是有关陈氏类的。数学家世代交替，但是，伟大的数学是永恒的。

本文原文发表于《数学通报》2011年第50卷第6期。原文将University of California, Berkeley译为伯克莱大学，本文依据现在常用译法改为伯克利。

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