请教：这道费脑的小学数学题究竟该作何解？_风闻

下面这道小学数学题的第二问把我难住了，关键是括号内的“时间按整月计算”该如何理解，我跟孩儿妈的理解就完全不一样。而且我觉得标准答案对题意尤其是“时间按整月计算”的理解是有问题的。

原题如下：

一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元。

（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

（2）现要求最迟5个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。（时间按整月计算）

请教一下各位的看法。

（注：题目为本地中学五大名校的初中入学“分班考试”试卷的真题）

以上是原帖，引发了众多学友广泛而深入的讨论。

特别感谢“♂丶灬晓淚生命不止，思考不息！”学友之赐教，不辞辛苦，多番大篇幅耐心解释。

以下是修改后重发时增补的内容——借回复Jarod学友的赐教展开谈谈我的一些看法。

Jarod学友谈到：

我挺诧异这么一道例题怎么还在讨论，几乎所有人都搞错了“时间按整月计算”的意思，绝大部分人都缺乏孩子这阶段的学习体系，不严谨同时逻辑判断有问题。我已经说过了，这是三四年级小奥的工程题，考察点是分数运算，在这个阶段他们还在练的有大量年月日计算，所以这里说到的“时间按整月计算”指的不是结果取整月或者各队费用按整月结算，仅代表他表述的按整月计算，不涉及其他，你们几乎所有人都做了过度解读。这类题如果涉及只取整月和结算按整月，他的表述会是“时间取整月”或者“不足月按整月计算”这类说法，所以是你们读题不准确。因此第二问的费用是31万，不是你们大部分人推崇的3/2月分配的33万。你们的读题精准性存在问题，也不去想如果如你们所想该怎么注脚，该想少的地方想多了，该想多点又想少了，导致出现歧义。这题是不是容易造成歧义？是的，对于经历过系统化学习的应该是可以准确抓取到“按”和“取”的区别，也应该知道如果要对月取整题目会用什么话术，但对于普通孩子就容易产生歧义。还有就是我说它是这一阶段的题，如果作为小升初分班题的话，这仅仅是例题水平，不应成为区分题目。这题的话术只能算常规，现在的课内教育也非常讲究用词的精准性，等你们的孩子上了初中就明白了，现在的史地政生数物很大程度上是在考语文了。

以下是我的回复。

你的表述大致有一个框架，在这个框架里，你的表述很自洽，非常有道理。

在你的框架内，具体到对“时间按整月计算”应该如何理解的问题，我谈谈自己的想法：

1、你是从出题人的本意来说的，对于考试中解答这道题来说，这当然是唯一正确的（出路），不这么去理解是“找死”。

2、你最后一句话我深度同感，也在我对我孩子的引导中特别注重语文/语言素养的培育。你提到如果是我和很多学友的那种理解，出题人的表述会是“时间取整月”或“不足月按整月计算”，你的这个表述我深表认同。但是这里我想来个“反将”（没有恶意，只是一时找不到合适的词），如果按你理解的那个意思，那似乎应该表述为“（计费时）按月计算”或“（计费时）时间以月为单位”——加上括号内的“计费时”更好，这两表述虽然也会有一定歧义的可能，但很明显更接近你的理解也即出题人的本意。

现在跳出你的框架来谈谈我的看法：

1、我在贴文末尾的括号内已经交代这道题的来历了，这题肯定有标准答案的啊，我也当然会看的啊，看了标准答案，当然会“明白”你的那种理解是“对”——从考试做题的角度看——的。但是我为什么还要贴出这道题求教呢？当然是另有考虑咯。

2、对题目的审美姿态是我想要引导孩子养成的。

【我平时基本不辅导孩子课内学业（现在搞这道题另有渊源，容末尾交代），有前段时间贴出的一篇文章为证，孩子咨询我题目，被我撅回自己弄去了，结果熬战了一个半小时才闹明白，然后我才给讲，这时就不是讲题目本身的解题思路、技巧、套路之类的“术”了，我讲“道”，我引导孩子以审美的姿态去看题目，分析她思考过程中那些错乱的根源和因由与题设表述之间的“互动”关系。（详见：学做家长｜记孩子的一次“1.5小时熬战一道数学题”的经历及其收获）】

3、出题人将题目出出来了，那读题/做题的人对题设表述如何理解已经跟出题人本意没关系了。

如果有歧义，那只能按照可能的各种理解去分别解题。

如果我要给孩子讲解题目，讲的就是这种内容，而不是解题的套路和技巧。

我想要引导孩子学会思考，以数学思维去思考。

当然咯，审美的姿态是我所欲，但我不会傻得头铁去跟考试的规则做对，讲完了审美姿态的内容，还是会告诉孩子如果是考试中碰上这种题，那就“顺”着出题人的本意——审美姿态中当然也审过出题人本意了的——去解答吧。

----------------------------------------------

交代一下本帖的背景：

小区邻居请我给其正在上六年级的孩子辅导一下数学。

孩子在本校——所在行政区的第二小学（与第一小学归属同一教育集团旗下的）——的数学考试中成绩基本是90+，但碰上这种本市五大名校初中入学分班考试的题就懵了，茫然无措，不敢去思考，也不知如何去思考，犹如“老虎吃天、无从下口”。

我接受了委托，开始给孩子辅导。孩子家长的本意或者说他们理解的辅导无非就是带着刷题，但我决定从根基入手，每次上课的2个多小时，真正讲题目只讲一道题，而且花的时间很少，其它时间都是在教“功夫在诗外”——相对做题套路、技巧而言——的内容，或者说，教学校本应该更侧重教而实际上只是蜻蜓点水的滑过的内容。具体地说，我要教的内容是“数学理念”，并以此为基础引导孩子学会自主思考。（关于“数学理念”，详见：学做家长｜小学数学教学的重点应是对数学理念的领会而非对数学知识的掌握，以分数为例）

贴文中的这道题是我给孩子写的一个课后读本中所选的一个例题，也是作为收官的最后一个例题，主旨是引导孩子遇到难题时勇于探索的精神及其能力。最后一个嘛，可以随心所欲不逾矩，超纲但不超能力所及都是可以的。

之所以接受委托是基于如下考虑：

其一，在于我的教-学理念得到一个施展和检验的机会（我自己的孩子还在三年级，而要辅导的这个孩子是六年级，而且碰到的困境我判断恰是在对“数学理念”的领会上没有做到所导致的）；

其二，也为究竟该如何引导自己的孩子提前做一个探索，具体说就是，如果我的辅导不成功，那我要检讨我现在以我的理念对自己孩子的引导是否是不合时宜的，即“理念”要与“现实”妥协，如果我的辅导成功了，那会坚定我按照自己的理念引导自己孩子的信心。

---------------------------------------------

报告一下辅导进展：

在经过寥寥3次课合计6个多小时的辅导后，孩子已经生发出自主思考的勇气并初步具备一定的自主思考的能力了。（注意，我说的是“自主思考”，而不是记忆并照搬那些所谓的解题套路、技巧。）