空间的维度_风闻

1910年，在爱因斯坦提出自己的引力理论正好四年之际，波兰数学家和语言学家西奥多·卡卢萨（Theodor Kaluza）提出了绝对荒唐的思想，即时空实际上是5维的。这一思想由瑞典物理学家奥斯卡·克莱恩（Oskar Klein）发展成所谓的卡卢萨-克莱恩理论。

爱因斯坦把时间和空间结合在一起，而且他把物理世界描绘成为具有4维的世界：人们所熟知的空间的3维和时间的1维。但是，正如一般所有人可能想到的那样，对于爱因斯坦来说，空间仍然是3维的，卡卢萨和克莱恩在谈论某种更为激进的东西。在他们的设想中，空间本身就是4维的。

我们毕生都生活在空间之中，怎么可能漏掉空间中的另外一维呢?

让我们设想一下一个限制在一只长试管表面上生存的动物。观察的人可以看到，该动物所“居住”的空间即试管表面实际上是2维的，但是假设试管的半径比该动物所能够看到的最小空间小得多，对该动物来说，因为它只能沿着试管爬行，所以空间好象是1维的。该动物会认为它生活在2维的世界中，一维是时间，一维是空间。即一条很细的试管可能会被错认作一条线，更仔细观察，“线”上的每一点结果实际上是一个圆。

卡卢萨和克莱恩提出，在我们运动于其中的熟悉的3维空间中的每一点，在更仔细观察时，结果也会是一个圆，如果圆的半径比我们能够观察的最小距离小得多，我们就会错误地认为，我们生活在一个3维空间而不是一个4维空间。

卡卢萨和克莱恩随后问道，这个世界的居民太缺乏辩别能力，看不到他们称之为点的东西实则为圆，那么他们怎么会看到引力呢?令他们惊讶不已的是，这些居民会感觉到两种力，他们把它们解释为一种引力和一种电磁力！

在卡卢萨和克莱恩理论上，麦克斯韦来自于爱因斯坦！

更具体地说，如果空间时间是5维的，那么麦克斯韦的电磁作用就表现为一种爱因斯坦的引力作用。

两种不同的力会出现在卡卢萨和克莱恩理论中并不令人惊奇。令人惊奇的是，第二种力具有与电磁力完全相同的特点。

爱因斯坦被惊得目瞪口呆。他写信给卡卢萨说，他从没有意识到空间实际上是4维的。爱因斯坦非常喜欢这种思想。

在卡卢萨和克莱恩理论中，如果圆半径极小，比质子半径小1.0E18倍，那么引力与电磁之间强度上的巨大差别就可以得到合理的解释。

对于空间4维中为什么一个如此小而其它三个又完全充溢于广阔的宇宙这一问题，物理学家没有深刻的理解。但是，在圆半径不到1cm这种意义上来说，该理论与观察到的情况是一致的。

卡卢萨和克莱恩理论的最令人震惊的特点即电磁性产生于引力。

卡卢萨和克莱恩理论太粗糙了，一般人在学物理时，卡卢萨和克莱恩理论甚至从未被提起过。20世纪70年代的有关引力的主要教科书是不讨论它的。

如果将空间视为5维，空间中的点实质是一个2维球面（而不是一个圆），足以令人惊讶的是，杨-米尔斯作用量曝出来，爱因斯坦作用量就分成两个部分，一部分同4维的爱因斯坦作用相对应，另一部分则同杨-米尔斯作用相对应。

数学家把诸如圆和球这样弯起来的空间称为“紧空间”。在一般情况下，我们可以把我们的3维空间中的每一个点假设为实际上的一个微小的d维紧空间。

理解紧空间可能对一般人而言比较难以接受。让我们说一个比较轻松的话题：帆船逆风而行。

现代竞技帆船靠风力，但不是靠风力推，而是靠风产生的升力，原理类似机翼产生的升力。

因此，帆船在接近横风时，速度最快，而不是顺风时速度最快。

为了逆风航行，帆船走“之”型路线，通过不断转换航行方向逆风而行。

理论上，帆船的最高速度可达风速的3倍。

为了逆风而行，帆船在2维海面上以“之”型前进，如果将2维海面弯成一个试管，帆船沿着试管表面前进，就象一个螺旋桨在旋转。事实上，螺旋桨的桨叶提供的拉力与机翼产生升力的原理是一样的。

即然是这样，那么风帆完全可以做成一个螺旋桨形状，如果这个帆船不是行驶水面上，而是行驶在地面上，螺旋桨产生的动力通过链条传动到车轮上，理论上，这个螺旋桨车在逆风时可以前进！

很多人不相信这种车能逆风而行，于是有位小哥筹款做了这样一辆车，并在沙漠上试验成功，某乎上有视频为证。

当傳立叶发现级数时，并不知道级数有什么用，但是几百年后，数字信号处理都需要使用级数展开。

虽然我们现在不知道卡卢萨和克莱恩理论有什么用，也许几百年后，人们可以在引力场中利用紧空间逆风而行。