欧几里得的暗示：从公理出发，经过逻辑推理，就能认识真理_风闻

                 欧几里得的暗示：从公理出发，经过逻辑推理，就能认识真理

欧几里得（Euclid，约公元前330年—公元前275年）是古希腊著名数学家、著有《几何原本》。《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。此书汇集了古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。欧几里得，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。

欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实：“公理是显而易见的，逻辑推导是简单易懂的，对于一个平常人，只要他经过一定时间，从头开始认真学习，就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”。再也不需要智者先贤的顿悟，只需要循序渐进的学习，高高在上的象牙塔，向普罗大众敞开了大门，只要有时间，有正常水平的智力，人人都能懂几何学。

近现代科学的进程也给这点做了很好的诠释。从欧几里得的《几何原本》，到牛顿的《自然哲学的数学原理》，再到爱因斯坦的相对论，都采用欧几里得公理化方法来阐述。仿佛大家得到欧几里得的暗示：从公理出发，经过逻辑推理，就能得到真理。

   其实这个结论是错误的，欧几里得公理化是科学的最佳体现形式，但并不是科学的内生动力。在文艺复兴时，就有经验主义哲学家指出，本质上，整个欧几里得几何学的全部内容，都包含在他那十大公理里面了。公理化方法的最大局限性，就在于它自己并不能解答“公理从哪儿来”这个问题，欧几里得本人给出的答案是“不证自明”，也就是经验，所以欧几里得公理化根本上是经验主义！

科学是人类认识世界、改造世界的社会活动，求真、求实是其最大特征。内生动力是于人的主观能动性，是科学实践和理论的否认，质疑。全部社会生活在本质上是实践的，而实践的主体是具有一定思想认识的人。一方面，人的正确思想从实践中来，实践决定认识，是认识的源泉和动力、目的和归宿，同时也是检验认识正确与否的唯一标准。另一方面，认识对实践具有反作用，正确的认识推动正确的实践，错误的认识导致错误的实践。

1854年，德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。闵可夫斯基对电动力学进行了四维处理。这个时空连续体为后来的相对论数学研究提供了一个框架。1915年，爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。

自然界一共有4种相互作用，除了引力相互作用和电磁相互作用外，还有强相互作用和弱相互作用。这4种相互作用强度大小和作用范围都相差悬殊，也大相径庭。例如，引力的强度只有强相互作用力的100万亿亿亿亿分之一，引力的作用范围却非常大，从理论上说可以一直延伸到无限远的地方，引力是长程力；而强相互作用力的范围却很小很小，只有1厘米的10万亿分之一，说强相互作用力是短程力；弱相互作用力也是短程力，力程不到1厘米的1000万亿分之一，强度是强相互作用力的1万亿分之一；电磁力与引力一样是长程力，但它的强度要比引力大得多，是强相互作用力的1/137。4种相互作用在性质上看来有明显的差异，然而科学家们却在思索：自然界为什么有这4种相互作用？这4种相互作用是否只有差异而无共同之处？这4种相互作用能不能在一定条件下得到统一的说明？从科学史来看，第一个认真思索并付诸行动的是物理学家爱因斯坦。

爱因斯坦在完成广义相对论的理论建设后，就一直在考虑能不能把引力相互作用和电磁相互作用统一起来。爱因斯坦就致力于寻找一种统一的理论来解释所有相互作用，也可以说是解释一切物理现象，因为他认为自然科学中“统一”的概念或许是一个最基本的法则。甚至可说在爱因斯坦的哲学中，“统一”的概念根深蒂固，他深信“自然界应当满足简单性原则”。爱因斯坦就着手研究“大统一理论”，试图通过“弱作用，磁场，强作用”的统一思维来简单的解释宇宙，进一步将当时已发现的四种相互作用统一到一个理论框架下，从而找到这四种相互作用产生的根源。这一工作一直到他1955年逝世为止，并几乎耗尽了他后半生的精力。而且统一思维与当时物理学界的主流思想不符，以致于一些科学史学家断言这是爱因斯坦的一大失误。

真正成为问题的是我们这里的一个十分逆反的观点：所谓大统一理论，首先反映的只是人们有关物理学方面的一个思想意向和主观愿望；至于真正的大统一理论内容究竟是什么或怎么样，可能谁也不知道。而且我们还认为这是一个关于大统一理论问题的最基本的思想认识；离开了这个最基本的思想认识，一切大统一理论的基本认识都将是脱离实际的。因此前面介绍的那些人们关于统一场论的探索，可能只是人们在跟着感觉走，而事情的一个本来面目，则还远未被人们所了解。比如，一个极其严重的问题可能是统一场理论或大统一理论，不一定就是强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和万有引力这四种自然力在现行物理学基础上的机械统一；一个把全部物理学都汇合在一个大综合体里的大统一理论，也不一定是应用数学方法（包括重整化方法）把现成物理学知识做统一性的机械组合，等等。总之，我们估计，人们曾经的统一场理论研究，完全有可能在问题研究的对象、方法、立场和角度的出发点地方，一开始就弄错了。而如果我们要达到大统一理论的研究成功，那就可能首先要探索一条与客观事实相适应的物理学发展新道路 。