科学，到底是什么？（19）_风闻

一

接下来考察现代数学与古典数学的不同，以及数学观念的变革如何影响了自然数学化运动。

科学史家通常对这个方面不太关注，只有少数人提出了这个问题：为何古希腊时代的数学无法用于物理学，而现代数学却可以，甚至必然用于物理学？这里面是不是包含了数学本身的巨大变革？

最早提出数学发展不连续性的，是美国思想史家雅克布·克莱因。他首先指出，古希腊数学与现代数学之间的根本差异，在于它们的意向对象不同。也就是说，古希腊数学概念的使用对象，是具体的个体。而从笛卡尔开始的现代数学概念的使用对象，不是具体的个体，而是一般概念、一般程序、一般函数关系。

古希腊人的数，总是指向具体的物，比如，6个苹果，3匹马。而令人吃惊的是，古希腊数学中，加法、减法、除法甚至没有专门的名称，也没有明确的定义。因此，古希腊并没有严格意义上的“运算”概念。

这其实不难理解。想想看，6个大小、颜色不同的苹果，与3匹大小、颜色不同的马，加在一起，有意义吗？

只有被抽空了意义的纯粹符号，比如“3”、“M”,才能进行运算。具体事物是无法运算的。

克莱因指出，古希腊数学与现代数学的根本差别在于，古希腊数学的对象是一次抽象，而现代数学则是二次甚至多次抽象，是对抽象的抽象的抽象。

这里具体解释一下。一次抽象的意思是，比如“3匹马”，只是抽象出3这个数目，但是3不能离开马而独立！数字独立则可以理解为二次抽象，此时它们就成了纯粹符号，就可以运算了。而如果用x/y/z表示未知数，则可以理解为3次抽象。

笛卡尔是古典数学向现代数学转变的关键人物。他创立的解析几何统一了代数和几何，是现代数学的真正开端。在古希腊几何学中，线段的二次方意味着面积，三次方意味着体积，因而是不同类型的量，不能相加减。笛卡尔的处理使线段的任何次方都变成了线段，从而完成了几何学的代数化。

二

现代数学高度符号化、抽象化的特征，是现代人在意志自由观念支配下，数学家们心灵自由建构的结果。

唯名论强调，人类只能在事物之间“变化着”的“关系”之中寻求知识。这样的观念，导致了用确定事物相关关系的函数性思维取代关于事物本性的实体性思维的根本转变。所谓常量数学到变量数学的转变，正是其后果之一。

自然的数学化，不只是为自然界披上了数学的“外衣”，还将自然界“本身”变得通体透明。数学化后的自然界，原则上没有秘密可言。而不能数学化的东西，不可能成为物理学的研究对象。

自然的数学化、科学的数学化以及世界图景的数学化，带来了两个重大后果。其一是，数学化的量化管理，导致了“数据霸权”。数学化、符号化导致我们对于生活世界的无视和忽视，看到的只是数字。明明知道一个人水平很高，但是因为论文数量不够就不能升职称。

后果之二是，诸事物之间质的差异被抹平。对于一个进化生物学家来说，人和猴子没有根本区别。数学化大行其道的领域，都是丧失了质的多样性的领域。