科学，到底是什么？（6）_风闻

一

为了进一步理解古希腊科学，现在我们来解析其主要内容之一---数学。

在雅典，自由民的子弟，7---14岁要进初等学校，接受体育和音乐教育。

所谓音乐教育，不仅包含弹琴唱歌，也包含阅读、写作、诵诗、计算等缪斯传授下来的各种知识。

14---17岁，接受中等教育，学习文法、修辞、几何等；满18岁后，进入国家设置的青年训练团，接受军事教育。

在《理想国》里，柏拉图认为，除了体育、音乐这些初等教育外，雅典自由民子弟还应该学习数论、几何、天文学、和声学这4门功课。

（这里需要做一点解释。在吴国盛的书里，“数论”其实是“算术”，那么我为什么改为“数论”了？这是因为，古希腊的数论，与计算毫不相干！因为中国文化传统里只有计算这一块，所以古希腊的数论，就被误译成“算术”。）

这4门功课后来成为欧洲博雅教育中的四艺，与文法、逻辑、修辞组成的文科三艺合称自由七艺，是中世纪大学基础教育的主要科目。

为什么要选择这4门功课作为自由民教育的必修课呢？因为它们典型地体现了古希腊人自由的学术理想。

在《理想国》第七卷，柏拉图提出了纯粹为了将灵魂引向至善之境的高等教育问题。

他谈到了数论：“我们必须竭力奉劝我国未来的主人翁学习数论，不是像业余爱好者那样来学，而必须学到他们唯有靠心智才能认识数的性质那种程度；也不像商人和小贩那样，仅是为着做买卖去学，而是为了它的军事上的应用，为了灵魂本身去学的；而且又因为这是使灵魂从暂存过渡到真理和永存的捷径。”

谈到几何时，他说：“为满足军事方面的需要，一小部分几何学和数论知识也就够了。这里需要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能够帮助人们较为容易地把握善的理念······事实上，这门科学的真正目的是纯粹为了知识。”

而苏格拉底在批评有人认为天文学对于农事、航海有用时说：“如果我们要真正研究天文学，并且正确地使用灵魂中的天赋理智的话，我们就也应该像研究几何学那样来研究天文学，提出问题解决问题，而不去管天空中的那些可见的事物。”

四艺最早来自毕达哥拉斯学派。这个学派极大地发展了数论这个学科。他们把数作为万物的本原，对于数做了许多分类，除了我们熟知的奇数、偶数、素数、合数外，还有完全数、亲和数、三角形数等等。他们认为，研究数的性质，就是研究宇宙和世界的性质，因此为数论的发展提供了极为重要的原始动力。

而在中国文化中，算术只是一种单纯的技术，具有极强的实用性。从《周髀算经》到《九章算术》，都是应用导向。在总体的中国文化中，算术并没有多高的地位。春秋战国时期，“数”还名列六艺之末：礼、乐、射、御、书、数。其中礼乐射御是大艺，贵族专有，书数是小艺，庶民习之。到了后来，数术慢慢边缘化，以至完全无人理会。琴棋书画是士大夫的风雅四艺，而算术不在其列。

毕达哥拉斯学派创始的古希腊数论起点太高了。后人想降一降，也没有降下来多少。

在西方，毕达哥拉斯的名字与毕达哥拉斯定理紧密联系在一起。在中国，我们称之为勾股定理。不过《周髀算经》并没有给出普遍证明，直到东汉末年才由赵爽做出了证明。而毕达哥拉斯学派在公元前6---4世纪就给出了证明。

古希腊科学一开始就强调证明，与中国算术完全不同。

二

毕达哥拉斯学派在数学史上的最大贡献，应该是发现了不可公度性，也就是发现了无理数。

这被称为西方历史上的第一次数学危机，而事实上，这是人类的第一次科学革命。

根据传说，发现了无理数的希帕索斯被同伴们扔到海里去了。

一项纯粹的数学发现，居然让古希腊人动了杀机，置人于死地，这样认死理，让我们中国人感到不可思议。其实，任何一种文化，都有它不可动摇的核心约束和规范，只是规范的具体内容不同，在核心约束面前不近人情这一点，往往是一样的。

古代中国人不也有“饿死事小，失节事大”这样的说法吗？“郭巨埋儿”这样更加残忍的故事，也曾经被广泛宣扬。

想想看，本来毕达哥拉斯学派认为万物都能够用数（也就是有理数）来表达，而希帕索斯居然发现了不能用数表达的东西，一下子动摇了整个学派的信仰基础，几乎相当于宣告了这个学派的破产，因此，他怎么可能不受到最严厉的惩罚？！

第一次数学危机之后，数论的地位开始下降，几何的地位开始上升，并最终成为古希腊数学的主力学科。而几何学更鲜明地体现了古希腊数学的独一无二，代表了古希腊科学的精神。它把演绎和证明的精神发挥得淋漓尽致，成为西方理性精神和理性思维的代言人。以至于柏拉图学园门口写着：“不懂几何着不得入内”。

古希腊几何的集大成之作，即欧几里得的《几何原本》。这本书是流传欧洲1000多年的几何学入门教科书，影响了整个欧洲文化。据统计，欧洲印刷量最大的著作，第一是《圣经》，第二就是《几何原本》。它们正好是两希文明的两大经典。

如果说古希腊数论还有中国算术勉强作为对应的话，古希腊几何学则完全找不到与之对应的中国学科。这种一头钻进去专门搞推理、证明的套路，在中国文化中闻所未闻。明朝末年，徐光启曾经与利玛窦合译了《几何原本》，断言“无一人不当学”。但是显然，它受到了中国知识分子的冷落。直到300年后，中华民族面临亡国灭种危机时，才成为了“人人习之”的必修科目。

总之，对于利用定义、公设、公理、定理、推论进行推导、证明的几何学，中国文化是完全陌生的。长期以来，中国人的思维方式中概念模糊，比附式推理盛行，严密推理不足。比附式推理基本上停留在经验式的或然推理水平，达不到严格的必然性。《几何原本》所蕴含的西方文化所独有的理性精神，确实是我们的文明所缺失的。

几何学固然是关于形的知识，但其要义却是严密的逻辑推理，完整的公理体系以及数学世界的内在秩序和确定性。

因此，一千多年来，几何学被认为是理性科学的典范。

牛顿创建新物理学的革命性著作《自然哲学的数学原理》，采用的就是《几何原本》的写法，即从定义、公理、公设开始，不断推导出新的定理。

科学革命时期，那些有抱负的伟大著作，为了显示自己的科学身份，纷纷以《几何原本》为榜样，以公理化的方式来构思和写作。斯宾诺莎的《伦理学》也采用了这种写法。

数论、几何、天文学、和声学这4门功课，也被称为“数学四艺”，这是为什么呢？

这是因为，数论和几何学，是“纯粹数学”，而音乐（和声学）和天文学则可以看成是“应用数学”。

一般中国人想不到，音乐会成为数学学科。其实，音的和谐问题曾经是激励毕达哥拉斯创立其数本主义哲学的重要动力。毕达哥拉斯认为，和谐乃宇宙本质，而一切和谐，归根结底是数的特定比例。2000年后，开普勒发现了行星运动3 定律，其著作名为《宇宙的和谐》，书中写满了五线谱---3定律是被谱出来的。这是一个毕达哥拉斯主义者的正宗做派。

至于天文学，则是应用几何学，因为天文学的研究工具，是球面几何学。