让学生读懂“表达式” 作业帮这个数学软件背后专利获授权

2021年4月，作业帮的一项“表达式”相关专利发明获国家知识产权局授权，授权公告号为CN107797963B。

专利的名称很直白：表达式的处理方法、装置和终端。共同发明人有12位。其中，排在首位的，是作业帮的首席算法专家宋旸。

这项专利发明对应的功能是作业帮的一款数学软件——智能计算器。这款数学软件可以支持包括方程、因式分解、三角函数等复杂的数学表达式的运算，并展示运算过程及对每一个运算步骤的解释。

这些功能，市面上的普通计算器至今仍无法企及。而在获授权之前，以此项专利内容为支撑，作业帮智能计算器已累计为数以千万计的中小学生用户，提供了长达5年的表达式运算支持。 

这也是作业帮申请专利的原则之一，注重实用性。几乎每一项专利背后，都有项目支撑。而项目背后，是用户的需求。

需求：不是凭空想象

数字、符号、公式和定理，如果说数学给人的是一种深奥和复杂的感觉。那表达式作为数学的语言，也散发着同样的气质。

表达式（Expression）也被称为表示式、运算式，在数学领域中是指一些符号依据上下文的规则，有限而定义良好的组合。

差不多从小学开始，我们就开始接触各类表达式，从最初的简便计算到初高中因式分解，包括让很多人头疼的三角函数分式化简。

不会做怎么办？其实一直到现在，对于一些复杂的表达式，市面上的普通计算器很多都给不出结果。即使个别的能给出结果，也没有运算过程，学生依然也比较困惑。

2016年，在发现中小学生的这一需求时，宋旸首先想到了自己在大学时，他和同学最喜欢的数学软件Mathematica。

Mathematica的开发者是美国科学家斯蒂芬・沃尔夫勒姆(StephenWolfram)。 他一直认为，“做研究一定要用最好的工具”。1988年6月23日，他的公司发布了著名的数学软件Mathematica。

Mathematica拥有强大的数值计算和符号运算能力，可以让人们随心所欲地进行各种复杂的数学运算，比如解方程、求导数、求矩阵的逆、画三维图形等等。此外，Mathematica提供了一种称为“Notebook”的用户界面，格式灵活友好，用户能够很容易地将计算结果直接存成汇报演讲稿格式的文件。

这款软件自推出后，在科学家、工程师以及其他各种职业人群中得到了广泛的应用和好评。

“K12群体（中小学生）还用不到那么专业且复杂的一个软件。”宋旸觉得，但是对于小学生的简便计算、初高中因式分解，比如解个方程，三角函数分式化简等，孩子们需要答案，也需要有过程的呈现。

立项：做中小学生的“Mathematica ”

“我们想做一个东西，针对中小学生常见的计算题的形式，不仅给出它的计算结果，也能给出运算过程。”

2016年初，基于这样一个需求，作业帮产研中心设立了项目组，并搭建起了六人团队：两个人负责后台核心算法，两个人做前端功能开发，一人负责后端服务框架，一人负责设计。

普通的计算器不能给出表达式结果并展示运算过程，智能计算器如何将因式分解、三角函数等这些复杂的表达式的运算过程和结果呈现出来？

“它背后是一种符号计算，但是把每一个符号定义成一个元素。”宋旸介绍，符号之间的计算会有很多规则，某些规则下可以去做一些化简计算，可以合并，可以重新排序等等，然后基于这种推理，把细微的逻辑结合进去。

比如简便计算，其实它不是简单的就拿这个数字直接算出来就结束了，它是把这些东西拆成若干个符号组合，比如乘法分配率、加法交换率、数字拆分，所有这些规则都要把它形式化表示出来，表示出来之后，然后做各种组合，各种组合下去找一个最优路径。

差不多用了三四个月的时间，从简便运算到因式分解、到方程、方程组、分式方程，再到一些带根号的表达式化解、三角函数，基本上中小学生在数学学习过程中遇到的各种类型的表达式，这款智能计算器都能给出结果，也能给出过程，并且给出这个过程的依据和解释。

突破：对抗计算维度爆炸

机器也会被表达式难住么？

当然会，宋旸说，但它呈现的方式可能是“数据爆炸”。智能计算器研究的难点在于，当机器面临需要尝试的路径太多时，比如三角函数的化简，过多路径有时候会导致计算维度爆炸。

因为缺少人的经验，计算机能够做的就是大量的尝试。而这种大量尝试，如果不人为给出一些启发，就有可能因为尝试路径过多而给不出结果，或给出的结果无效。

比如说，一个表达式第一步可能有三五种走法，下一步又三五种走法，然后它很多步，这样乘下来了，5×5×5……5的n次方，呈指数级增长。

“如果不能帮机器找到最优路径，即使机器给出这个表达式的结果，运算过程看起来也会非常诡异。”宋旸说，可能如果人来做的话三步就出来了，但如果机器没有找到最优路径的时候，有可能二三十步才出来一个结果，这样的结果也不太可用。

“这个时候就需要人为做一下裁减。”宋旸说，假如第一步有5种方式，当我们从自身基本经验看到有类似这种特点的时候，比方说三角函数有特殊的一个角度存在的时候，我们一般就尝试用两种方法先走，把其他的路径减掉。

初衷：更深入的学习数学知识

2016年，智能计算器在作业帮APP上线后，每天约数十万的访问量。智能计算器中十大类型的表达式，基本涵盖了从小学到高中计算题的主要类型。   

甚至到了5年后的今天，市面上也没有其他的计算器能够做到，给出这些中小学生常见的表达式的结果，以及运算过程。

2016年9月，以作业帮教育科技（北京）有限公司位主体，该专利申请在国家知识产权局的官网申请公开。在专利的申请书中，几位发明人这样写道：通过发明中提供的表达式处理方法，使得用户在结果界面中即可查看表达式信息处理的中间步骤和最终结果，方便用户了解处理表达式信息的中间步骤，进而更深更广地学习数学知识。

伽利略说，数学是上帝用来书写宇宙的语言。

进入信息时代，经过几千年演化变得高深和抽象化的数学，其实就在我们天天用的产品和技术中。尽管数学常常给人一种深奥和复杂的感觉，但借助一些好的工具，让更多人体验求解的乐趣，体会数学的美感，或许可以让数学在我们的生活中重新焕发生机。

资料显示，作业帮教育科技（北京）有限公司成立于2015年，致力于用科技手段助力教育普惠。据统计，在作业帮所有主体之下，自公司成立以来共计有170余项专利申请，覆盖了语音识别、自然语言处理、图像和OCR识别等AI技术，以及大数据处理等领域。