【眉山论剑】体制工程学云学生报名_风闻

习刚

第一，What is the ISSUE? 

    用更定量化的语言，概率论、数理统计等数学工具描述合作和竞争导致的不稳定性运动，研究经济运行的动力机制。

第二，What is NEW? 

       价值是经济学的基本概念，现有的关于价值的主要定义都有其局限性，难以统一量化。我们从经济学的一般假定出发，将经济学的价值测度问题转换成数学上的条件概率分布函数问题，通过抽样调查搜集数据，来计算这一概率分布的参数，利用均值来测度比较价值，利用方差来评估价值的离散程度。在理论上说明，任何一个商品的价值是可以测度的，并且不同商品的价值可以比较和相加。

第三，Why it is IMPORTANT? 

         作为经济学概念的基石，历史上的经济学大家们都对价值的本质进行了各种各样的探索和研究。但是，由于历史认识和数学工具的局限性，只是进行了一些经验主义的描述，并没有进行量化描述。我们根据条件概率理论，建构了一个便于操作的价值测度方法，从而可以根据逻辑斯蒂方程描述合作和竞争的动力机制。

基于条件概率理论的价值测度方法

**摘要：**价值是经济学的基本概念，现有的关于价值的主要定义都有其局限性，难以统一量化。因此，本文基于条件概率理论提出了一种价值的测度方法。该方法把价值视为一个随机变量，价格是商品价值的货币表现，根据商品价格的历史记录、统计或者人类经验，用条件概率分布来测度价值，并进一步利用随机变量的均值和方差来刻画价值的平均大小以及价值分布的离散程度。该方法为价值的测度提供了一个新的视角，拓展了价值理论，使其更加符合现实、更加实用。在应对数字经济的挑战中，对如何充分利用分散于计算机网络的价值共识以实现资源的有效配置这一核心问题和数字经济机制设计问题提供了新的参考方法。

关键词:  价值，价格，随机变量，测度

引言

“经济学研究的是一个社会如何利用稀缺的资源生产有价值的商品，并将它们在不同人中间进行分配” [1]（保罗.萨缪尔森、威廉.诺德豪斯2005）。在这里，我们讨论的价值是指商品的价值。那么，价值的定义是什么？价值可以被测度吗？价值又是如何测度呢？

历史上不同经济学家根据不同的前提条件，对价值的定义各有不同。例如，亚当.斯密以交换和使用为前提条件来定义价值，他在《国富论》里写道“价值这个字有两种不同的意义，有时它是表示某一特殊物品的效用，有时则表示因占有这一物品而得到的购买他物的能力” [2]（亚当.斯密1776）。也就是说，如果商品既没有使用也没有交换的话，我们就无法根据斯密的理论认识和衡量商品的价值。卡尔.马克思则以社会必要劳动时间为前提条件来定义价值，马克思在《资本论》中曾写道“在商品的交换关系或交换价值中表现出来的共同东西，也就是商品的价值”并且，“作为价值，一切商品都只是一定量的凝固的劳动时间” [3]（马克思 1867）。其实，在现实的经济活动中，社会必要劳动时间这个条件过于抽象和宽泛，使得利用社会必要劳动时间来认识和应用价值，尤其是测度商品的价值难以实现和操作，也很难以统一的标准和方法来衡量商品的价值。马歇尔是以时间和空间为前提条件，以事物间的关系来定义价值，他说“价值这个名词是相对的，表示在某一地点和时间的两样东西之间的关系” [4]（马歇尔1920）。不难看出，在给定的时间和空间的情况下，可以根据两样东西之间的关系来测度两样东西的价值的大小。然而，仅仅从时间和空间这两个维度来测度价值，显然是不合理的，或者说至少是不全面的。既然历史上著名的经济学家对价值的定义都基于各自的不同视角，没有形成统一的价值定义。我们能否采用统一的定量的方法来测度商品的价值，消除价值的认识歧义，这就是本文的写作初衷。

随着人类经济实践的不断发展，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并定量研究各种结果出现的可能性大小。“现代经济学理论的基本特征在于其分析性和数学性。”[5]（高山晟1974）概率论与数理统计能根据给出的前提条件，以符合逻辑的推导，取得相应的理论结果，已经成为经济运行分析和预测的有效工具。 

由于概率论和数理统计的理论成熟也不过一百年的时间，在此之前的经济学家们尽管已经敏锐地认识到了价值是经济学的核心基础概念，他们虽然从不同的角度，使用不同的方法定义了价值的概念，但是没有利用概率论这样先进的数学工具。因此，对价值的研究和认识还是停留在抽象或者哲学层面，具有一定的历史局限性。本文中，我们把价值定义为一个随机变量，利用概率论和数理统计学中的条件概率理论，提供了一种统一的价值测度方法。该方法把价值的测度定量化，以便大家能更清晰、全面地认识价值，使价值的测度在经济活动中具有了可操作性。

定义

任何经济活动都是在一定的社会历史背景下进行的，衡量价值大小也不例外。不管这些前提条件是资源稀缺、经济人或理性人，还是时间、空间、使用、交换、劳动、信息等。无论自觉与否，在给定的前提条件下，我们都能根据历史记录、统计或者人类经验等获取商品价值的概率分布，对价值进行准确或者近似的数学描述。

我们如何获得商品价值的历史记录、统计或者人类经验呢？虽然，不同经济学家对价值的概念定义了不同的内涵，但是，关于价值的表现形式是价格这一表述，却惊人的一致。斯密认为如果按照商品的自然价格出售，这个价格就相当于价值，他在《国富论》中指出“一种商品价格，如果不多不少恰恰等于生产、制造这商品乃至运送这商品到市场所使用的按自然律支付的地租、工资和利润，这商品就可以说是按它的自然价格的价格出售的。商品这样出卖的价格，恰恰相当于其价值，或者说，恰恰相当于出售这商品的人实际上所花的费用”[2]（亚当.斯密1776）。马克思在《资本论》中也强调了商品价值的货币表现是价格，“一个商品（如麻布）在已经执行货币商品职能的商品（如金）上的简单的相对的价值表现，就是价格形式。”他同时反对了将价值和交换价值进行分离的观点，“一个商品的价值是通过他表现为‘交换价值’而得到独立的表现的。在本章的开头，我们曾经依照通常的说法，说商品是使用价值和交换价值，严格说来，这是不对的。商品是使用价值或使用物品和‘价值’”。他认为，商品的价值是通过“交换价值”也就是价格而独立表现的[3]（马克思 1867）。马歇尔则认为“任何东西的价格就可被作为它与一般物品比较时交换价值的代表。”他在《经济学原理》中写道“文明国家通常采用黄金或白银作为货币，或是金银并用。我们不是用铅、锡、木材、谷物和其他东西来互相表示价值，而是首先用货币来表示它们的价值，并称这样表示的每样东西的价值为价格。” [4]（马歇尔1920）。不难看出，他也认为价格是商品价值的货币表现。当代经济学也认为价格即商品的价值的货币表现，“在市场体系中，每一样东西都有价格，即物品的货币价值” [1]（保罗.萨缪尔森、威廉.诺德豪斯2005）。经济学建立初衷是将贸易和工业从封建桎梏中解放，现代经济中工业和贸易、自由化和政府干预纵横交织，服务业尤其是技术服务自由化逐渐增强，商品价值在全球范围内流动增强，计算机和互联网技术可以精准统计商品交易和价格，为测度商品价值提供了方便的技术条件。因此，我们可以从商品的价格记录和人类经验来测度商品的价值。

本文中，我们把价值定义为一个随机变量，也可以说代表价值的价格也是随机变量。P(A)表示商品的价值为A的概率，也就是经济人对商品的价值为A的确认程度或者统计频率。另外，将价值的各种前提条件统称为B，当然B可能是个复合条件，即多个条件的组合，为简单计，统称为条件B。当然条件B必然包括了资源稀缺性假设和经济人假设，这两个条件在考虑价值测度时仅作为隐含条件，往往不特意标出。

为了方便价值测度的讨论，这里给出概率的经典定义（下列公式参见[6]和[7]）：

设(Ω, F )是可测空间，对每一集A∈F，有一实数与之对应，记为P(A)(因此在F上定义了一个集函数P)，如它满足下面三个条件：

(1)对每一个A∈F，有0≤P(A)≤1；

(2)对必然事件Ω，有P(Ω)=1；

(3)（完全可加性）对任意A_i∈F（i=1,2,…），A_i∩A_j=∅(i≠j)，恒有

           P(⋃_(i=1)^∞▒A_i )=∑_(i=1)^∞▒〖P(A_i)〗                                         （1）

则称实值集函数P为(Ω, F ）上的概率，P(A)就称为事件A的概率。另外，在经济活动中，一般除了要考虑事件A的概率P(A)外，还需要考虑在“已知事件B已发生”这一条件下，事件A发生的概率，也就是在条件B下，事件A的条件概率，记为P(A∣B)或者 P_B (A)。

方法

本文中，我们用随机变量的条件概率分布的方法来测度商品的价值以及商品组合的价值。为了描述清楚，我们以商品C1、C2以及C1+C2的组合来举例说明。

3.1 价值变量

在概率论与数理统计中，将试验对象的全体组成的集合F称为总体，而把组成总体的元素A称为个体，总体与个体之间的关系，即集合与元素A∈F的关系。

在本文中，设价值变量X为离散型随机变量，亦即X的一切可能数值为x_1，x_2，…，x_n，…；而p_1，p_2 ,…, p_n,…为x_1，x_2，…，x_n，…对应的概率。

           p_n=P{X=x_n}(n=1,2,…)                     （2）

对于价值变量总体分布来说，最精确的当然是把该总体中的所有元素对应的概率统计出来。但是，我们知道，在现实的社会经济活动中，大多数情况下，由于成本等现实条件的限制，收集全部元素的数值是不可能的，也是不必要的，我们只能收集部分元素数值来进行近似测量。在实践中，经常采取抽样统计，例如，抽样取得一定数量的样本，构成抽样分布，当调查的样本达到一定的数量时，可以用观察到的样本分布来近似表示总体分布，这在数理统计中有成熟的方法来测定逼近的准确性，在此不做赘述。

举例说明，下表1、2是我们统计到在给定条件下商品C1和C2的价值变量的概率分布，X和Y分别是商品C1和C2的价值变量，例如-2、0、5等，p_n为价值等于x_n的概率。例如，C1的价值为-2的概率是1/32，C2的价值为2的概率是1/16等。

表1.  C1价值的分布

X -2 -1 0 1 2 3 4 5

P{X=x_n} 1/32 1/32 1/16 1/8 1/2 1/8 1/16 1/16

表2.  C2价值的分布

Y -1 0 1 2 3 4 5 6

P{Y=y_k} 1/64 1/64 1/32 1/16 1/4 1/4 1/4 1/8

为了表达直观，分别用图1中的C1图和C2图来表示C1和C2的价值分布（当然是在给定条件下，为

了讨论方便，不罗列具体前提条件，直接省略前提条件，不影响讨论本文的相关问题）。

图1.  C1图表示C1的价值列是 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5， 对应的概率分布是1/32, 1/32, 1/16, 1/8, 1/2, 1/8, 1/16, 1/16。C2图表示C2的价值列是-1, 0, 1, 2、3, 4, 5, 6 对应的概率分布是1/64, 1/32, 1/32, 1/16, 1/4, 1/4, 1/4, 1/8。

通过图1我们可以观察到，C1的最小价值是-2的概率是1/32，最大价值是5的概率是1/16；C2的最小价值是-1的概率是1/64，最大价值是6的概率是1/8，C2最大价值比C1最大价值大，C2 最小价值也比C1最小价值大，即使知道这些，我们仍然无法直观地比较C1和C2的价值大小。为了更方便地讨论商品价值测度问题，还需要引进随机变量概率分布的一些数字特征，这些数字特征有利于对价值测度的定量分析和理解。

3.2均值测度

在概率论中，我们讨论一个随机变量的数值时，还需要知道随机变量的某些数字特征，如数学期望，方差等，从而反映出随机变量的某方面的特征，以便更好地理解或者比较随机变量，例如，数学期望反映了随机变量取值的“加权平均值”，也称作期望或均值。

定义2：设X为离散型随机变量并且已知其概率分布，

若

∑_(i=1)^∞▒〖〖|x〗_i 〖|p〗_i 〗<∞，

记

                    E(X)=∑_(i=1)^∞▒〖x_i p_i 〗                 （3）

  称E(X)为X的均值。

计算C1的均值E(X)和C2的均值E(Y)如下

E(X)=1 31/32

E(Y)=3 57/64

图2.  C1和C2的价值变量的均值分别为1.96875(红色线)和3.890625 (蓝色线)。

数学期望刻画随机变量数值的均值，图2的红色点为C1的价值的概率分布，红色竖线表示1 31/32这个均值，蓝色点为C2的价值概率分布，蓝色竖线表示3 57/64这个均值。这些比较准确地体现了C1和C2价值的认定水平或确认度。通过比较均值，我们可以看到，在通常条件下，C1的价值均值是1 31/32小于 C2的价值均值3 57/64，也可以这么说，在给定的条件下，C2的价值比C1的价值大。这里的价值大小通常指的是价值均值的大小；当然，这并不能说明，C2的价值一定比C1的价值大。

3.3 方差测度

方差反映了随机变量围绕均值的离散程度的特征。方差是通过计算样本和平均值之间的距离，来描述样本的分离程度，数据之间差异越大，方差越大，数据之间越是趋同，方差越小。如果方差为零，价值就为标量，经济活动中商品价值就没有了差别，价值测度就失去了现实意义。我们用方差来考察商品价值相对于价值均值的离散程度，从而比较不同商品价值的集中或离散程度。

设Var(X)为X的方差，方差的定义如下：

若

∑_(i=1)^∞▒〖〖[x_i-E(X)]〗^2 p〗_i <∞

记

     Var(X)=∑_(i=1)^∞▒〖〖[x_i-E(X)]〗^2 p〗_i                 （4）

称Var(X)为X的方差。

根据Var(X)的定义，立即可得

       Var(X)=∑_(i=1)^∞▒〖x_i^2 p〗_i -〖[E(X)]〗^2             （5）

通过计算出C1的方差Var(X)和C2的方差Var(Y)：

Var(X)=2 95/1024=2 380/4096

Var(Y)=2 655/4096

比较C1价值的方差Var(X)=2 380/4096小于 C2的价值Var(Y)=2 655/4096，可以看出， C1的价值围绕C1均值波动小于C2的价值围绕C2均值的波动，也就是C1价值分布相对比较集中，C2价值分布比较分散。

3.4价值组合的测度

现实的经济活动是错综复杂的，经常要考虑两个或多个商品的组合价值。在此，我们考虑两个商品的组合价值测度，多个商品的组合可以以此类推。为此，需要引进二维联合概率函数的定义。

定义3：设X和Y是为定义在同一个概率空间(Ω, F，P)上的两个随机变量，则（X, Y）称为随机变量。当随机变量X和Y只可能取有限个或可列个值时，称p(i,k)（i，k=1,2,…)为概率函数，

其中p(i,k)=P(X=x_i，Y=y_k )，p(i,k)≥0，

且∑_(i=1)^∞▒∑_(k=1)^∞▒〖p(i,k)〗=1。

特别地，若对任意的实数x_i,y_k，

有            P{X=x_i,Y=y_k }=P{X=x_i }∙P{Y=y_k }，                （6）

亦即p(i，k)=p(i，∙)∙p(∙，k)，则称X，Y相互独立。

我们用C1+ C2来表示商品C1和商品C2的组合，因为商品C1的价值变量和商品C2的价值变量是相互独立的，首先，求出这两个变量的联合分布如下：

P(x_n,y_k) -1 0 1 2 3 4 5 6

-2 1/2048 1/2048 1/1024 1/512 1/128 1/128 1/128 1/256

-1 1/2048 1/2048 1/1024 1/512 1/128 1/128 1/128 1/256

0 1/1024 1/1024 1/512 1/256 1/64 1/64 1/64 1/128

1 1/512 1/512 1/256 1/128 1/32 1/32 1/32 1/64

2 1/128 1/128 1/64 1/32 1/8 1/8 1/8 1/16

3 1/512 1/512 1/256 1/128 1/32 1/32 1/32 1/64

4 1/1024 1/1024 1/512 1/256 1/64 1/64 1/64 1/128

5 1/1024 1/1024 1/512 1/256 1/64 1/64 1/64 1/128

根据商品C1和商品C2的价值变量联合分布可计算获得C1+ C2的价值变量的概率分布为：

X+Y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P(X+Y ) 1/2048 1/1024 5/2048 3/512 11/512 17/512 59/1024 49/512 191/1024 103/512 49/256 1/8 3/64 3/128 1/128

如图

图 3.  C1+C2价值变量的所有可能数值 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11对应的概率是1/2048, 1/1024, 5/2048, 3/512, 11/512, 17/512, 59/1024, 49/512, 191/1024, 103/512, 49/256, 1/8, 3/64, 3/128, 1/128. 其中，C1+C2价值是-3的概率是1/2048，也是最小的概率是0.00048828125；价值是6的概率是103/512，也就是最大概率是0.201171875。 

通过计算C1+C2的价值组合均值为E(X)1.96875+ E(Y)3.890625= E(X+Y)5.859375，大于C1和C2单独的价值均值；C1+C2的价值组合方差为Var(X)2.092773+Var(Y)2.159912= Var(X+Y)4.252685，大于C1和C2单独的价值方差。

综上所述，价值变量是离散型随机变量，如果所有情况都考虑到了，那么这个价值变量就一定会发生，概率为1，就是100%。而事实上，一个价值变量不可能一定发生，只有发生的概率。因此，我们可以测度经济活动中任何商品及商品组合的价值变量发生的概率，在一定条件下获得相关商品价值的概率分布。我们通常说的价值大小往往指的是价值均值大小，事实上，价值均值的比较是粗糙的，不能准确地反映价值变量的大小。类似地我们可以认为均值代表了价值分布的重心，方差代表了风险度。我们还可以通过方差来测度商品价值分布的集中性，方差越大，投机性越大，方差越小，稳定性越强。组合价值的均值和方差可以相加，相加后均值和方差增加，也就是价值增加，投机性增加。

总之，决定价值的因素很多，本文中，不考虑影响价值的具体因素分析，这样的因素可能是罗列不完的，我们只是考虑价值的概率描述，这取决于人对于商品价值的相信和确认程度的概率，这样，价值的测度就不受具体因素的影响，价值测度也就变得可能和可操作了。

结语

作为经济学概念的基石，历史上的经济学大家们都对价值的本质进行了各种各样的探索和研究。但是，由于历史认识和数学工具的局限性，只是进行了一些经验主义的描述，并没有进行量化描述。根据条件概率理论，本文建构了一个便于操作的价值测度方法。该方法从经济学的一般假定出发，将经济学的价值测度问题转换成数学上的条件概率分布函数问题，通过抽样调查搜集数据，来计算这一概率分布的参数，利用均值来测度比较价值，利用方差来评估价值的离散程度。本文在理论上说明，任何一个商品的价值是可以测度的，并且不同商品的价值可以比较和相加。J. M. 凯恩斯（1922）曾经指出，“经济学的理论并不是由可以立即应用于政策的已有结论组成的。它是一种方法而不是一种教条，是一种思维方式，一种研究技巧，它可以帮助掌握它的人得出有用的结论。”[8]本文的价值测度方法丰富和发展了对价值的认识，也是一种研究技巧，尤其在以计算机和区块链技术为代表的新一代技术推动的数字经济中，对如何充分利用分散于计算机网络的价值共识以实现资源的有效配置这一核心问题和数字经济机制设计问题提供了新的参考方法。

参考文献

保罗.萨缪尔森、威廉.诺德豪斯，2008：《经济学》（第18版）人民邮电出版社， ISBN 978-7-115-17343-0/F第4，21页 

亚当.斯密，1981：《国富论》商务印书馆，第14，20，23，33页

卡尔.马克思，2004：《资本论》人民出版社，ISBN 7-01-004115-6/第51，76，87页

马歇尔，1964：《经济学原理》商务印书馆，第81，93页

高山晟，2009：《数理经济学》（第二版）中国人民大学出版社，ISBN 978-7-300-10860-5 第1页

中山大学、邓集贤、杨维权等，2009：《概率论及数理统计》高等教育出版社， ISBN 978-7-04-026629-0第30，39，13198页

Sheldon M. Ross，2004：Introduction to Probability and Statistics for Egineers and Scientistst. 3rd Edition, Elsevier Academic Press, 59-121, ISBN 0-12-598057-4 

Keynes, J. M., “丛书简介”，《剑桥经济学手册》（Cambridge Economic Handbooks）[第一本《供给和需求》(Supply and Demand),H. D. 亨德森，Harcourt Brace 1922]