加法和乘法的水有多深？读到博士恐怕都不敢说懂 | 科技袁人_风闻

导读

　　因为一个伟大的智慧，它本来就是那样的，不应该是说普通人随随便便就能理解的。

　　视频链接：

　　西瓜视频：

　　https://www.ixigua.com/7011411848121713156

　　本视频发布于2021年9月24****日，观看量已达9.5万

　　精彩再现：

　　袁岚峰对谈曹则贤第一、二集见：《没本事让中国孩子踩到巨人肩膀上，我们矮子先要顶上去 | 科技袁人》；《为什么我不把科普做得简单点？因为科学本来就是这个样子 | 科技袁人》

　　第三集

　　考个高分就行了吗？这些真相，每个老师都应该告诉学生

　　加法和乘法的水有多深？读到博士恐怕都不敢说懂

　　中国孩子缺乏钻研和创造学问的精神，究竟哪里出了问题？

　　袁岚峰：曹师叔今天带来一本他的新书叫做《相对论（少年版）》。这个是去年出的。在几年之前还出了那个《量子力学（少年版）》。

　　曹则贤：《量子力学（少年版）》。

　　袁岚峰：当时是科大出版社的杜军和编辑给我这本书。然后我第一印象就是：啊？这书太难了，一翻就是全是偏微分方程。我说真会有人去买这个书吗？他们能看懂吗？结果杜编辑告诉我说，这书已经卖脱销了。还真有很多人买这个书。我非常怀疑他们看待这个书就像对待霍金的《时间简史》一样，虽然看不懂，还是把它供在书架上，以表示自己热爱科学。

　　曹则贤：这个地方正好你看你提到了霍金的《时间简史》，然后提到了我写这个《量子力学（少年版）》和《相对论（少年版）》，那么正好应该说我的这个做法和他的做法是完全相反的。就是霍金呢，他应该是三件套，除了这一个《时间简史》，这里有一本《果壳中的宇宙》。

　　袁岚峰：是的。

　　曹则贤：然后呢后来还有一本叫《大设计》。

　　袁岚峰：《大设计》，是的。

　　曹则贤：这所谓的三卷本，那么他们的观点是说每多出一个方程就……

　　袁岚峰：减少一半读者。

　　曹则贤：然后呢说书里就一个方程没有。我的观念就是我绝不相信，像相对论和量子力学这种东西，是可以不用方程能说清楚的，因为如果没有方程那就没有这些东西，就根本谈不上谈这种学问。所以说我想做的事情，一直就是想让人们知道量子力学、相对论本身到底是什么东西，它就长那个样子。你理解和不理解这事情，它都长那样子。

　　我和他们这一套，霍金的这套思想是完全相反的，因为我就想让大家展示到，就是说我们的相对论、量子力学本身是什么样，所以说我的《相对论（少年版）》应该说，比一般的研究生教材要深一些，但是……

　　袁岚峰：这叫少年版。

　　曹则贤：比一般的研究生教材要深一些，但是我相信我们的中学生，我们的大学生，不同层面的读，你有你的收获，但是我想的是如果我作为一个，这样的一本书，如果你能够把相对论整个的思想史以及所有的关键文献都是提供齐的，把图像给画清楚的，那么它在那儿就在那儿，它只是等着一个什么？等着一个有天分或者等着一个愿意的学生学会他，等着一个愿意教人家孩子学，教明白的老师去研究他，因为它材料都在那儿。

　　袁岚峰：是，这是你的问题，你应该去了解它那个真实的是什么样。

　　曹则贤：那么从理解的角度来说，我想这个，你我不是神童，像相对论和量子力学这样一类的学说，就是你刚接触的时候，或者说有人教你一遍的时候，你不理解，我觉得这是简直太正常了。

　　袁岚峰：是的。

　　曹则贤：但是不能因此说我教你就不是这个样子的，所以说我觉得大家应该，怎么说应该对它有个正确的理解。就是说，我们的孩子学什么东西，我觉得都应该这样，就是说他要知道它长这个样子，什么时候能够理解，这个事咱慢慢来。

　　袁岚峰：是，你应该去了解这个事物的本来面目。

　　曹则贤：它本来面目是个什么样子的，我觉得这才是正经的选择。

　　袁岚峰：我印象很深的，是在知乎上看到一个回答，那个问题，是问陈景润是怎么证明哥德巴赫猜想那个“1 + 2”。

　　袁岚峰：然后有一个看样子应该是数学专业的人讲一通，然后说但是我还是没法向你解释清楚它是什么，因为一个伟大的智慧，它本来就是那样的，不应该是说普通人随随便便就能理解的。

　　曹则贤：尤其是不可以表现为文学式描述的，说陈景润证明了1 + 1 = 2，这是我们社会长期形成的一个误解。

　　袁岚峰：这就完全乱了。

　　曹则贤：而这个误解来自于哪呢？就是来自于……

　　袁岚峰：徐迟的……

　　曹则贤：徐迟的那篇报告《哥德巴赫猜想》。那么那篇报告呢，报告文学，你记住还不叫科普，叫报告文学，它实际上就是一个对一个人的先进事迹的介绍，而且是登在报纸上。

　　袁岚峰：那个其实写的挺好，但是看这个还是不可能看明白……

　　曹则贤：所以问题在于一点，就是说作为一个文学作品，作为对一个人先进事迹的介绍，他绝对是一个好作品。但反过来说，如果我们从对一个科学家和科学家工作的介绍来说，它是非常不合格的。

　　袁岚峰：是，还有孪生质数猜想也是。

　　曹则贤：是，孪生素数猜想。这都是一句话就能跟你说清楚的，但是相当多人不知道他的证明难度在哪。其实不对，就是那种就是说，其实越是简单描述的，越是没法证明。比方说我们说一个最简单的问题，就是某一个男的今天下班，就什么时候下班就老老实实回家了，他老婆说他怎么晚回家两天，晚回家两分钟说让他解释，恰恰是你在下班老老实实回家路上啥也没发生，你解释一下这两分钟你为什么回来晚，你会发现没法解释，对不对？其实数学我这可能不是一个恰当的比喻，数学恰恰就是这个样子的。

　　袁岚峰：哈哈哈哈！

　　曹则贤：越是一句大白话，我就能跟你说清楚这是什么问题，你越是外行没法理解，为什么证明这个东西那么难？

　　袁岚峰：我看到对这个哥德巴赫猜想一个专业的解释是说，我们对于质数啊，平常用的那个算法是乘法。

　　曹则贤：素数，prime number。

　　袁岚峰：但是哥德巴赫猜想偏偏要用加法，它这个本来是由于乘法联系起来的结构，你现在对它要用加法，就非常奇怪。这是表明这里面乘法和加法存在一种非常微妙的联系。但是这个联系我们现在都没搞清楚。

　　曹则贤：所以就在这里，因为代数最基本就是加法和乘法。那么当我们谈论素数的时候，素数这个东西的定义只是从乘法的角度来定义，所以说素数有一种说法叫数的原子的说法。那么素数通过相乘构成别的数，就有点类似于你们化学里面，就是双原子分子，多原子分子和单原子分子，对不对？所以现在就是说，转化成说，认为非素数都要表示成可以两素数之和是吧，是不是这个说法。

　　袁岚峰：嗯，是说任何大于等于4的偶数都可以表示成两个质数之和。

　　曹则贤：嗯，偶数都可以表示成。那么陈景润能够证明的是说总是能表示成一个素数加上两个素数之积之和……

　　袁岚峰：对。

　　曹则贤：你看这个地方就许多人不理解，就这里这一步和刚才要证明那一步能有多远，对不对？你看刚才就提到了这一步它还有乘法，这才是陈景润先生的证明，离最终证明还很远很远的一个地方。这个东西，你就是说如果你不是对素数，对代数，对加法和乘法本身的区别到底在哪？就是说你没有这些感觉的话，是完全不知道人家在忙什么，也不知道人家忙的难度在哪。

　　袁岚峰：是的。

　　曹则贤：所以这些东西就说怎么克服的，对吧？那么这也就要求一方面是说从科学家的角度说，我从学问本身出发的克服，另一方面也要求那些真正感兴趣的人，你自己能不能多少学点基础对吧？这是双方要互相就合。

　　袁岚峰：相向而行，这是我们外交部经常说的说法。

　　曹则贤：相向而行，互相就合对不对，这才有所谓的科普。另外一点这里提到一点就是我们学问教得太少，就是有一个非常怪的错误现象，就是我们相当多的一般读个硕士博士的人会误以为自己懂加法和乘法。

　　袁岚峰：哈哈哈！

　　曹则贤：天哪，加法和乘法，你也敢说你懂，这里面那水得多深啊？

　　袁岚峰：是，您写过一篇文章专门来解释这个加减乘除的问题。（《少年，要上大学了吧？学点加减乘除呗丨曹则贤》）

　　曹则贤：对，那就是写一点点。你比方说我们光乘法，就是说，你想人家格拉斯曼，然后格拉斯曼那本书里随便给你列的就是说16种乘法，然后直接做的。而我们，我们老师很少可以去教我们说乘法这东西，乘法还有和3 × 5 = 15这个以外的乘法？他就不知道，乘法多着呢。我的意思就是说，反过来说我们不说科普，又回到正经的教育，我们的教育能不能够不再以这个同学具体到底学会多少为最终目的，在确保这个孩子学会一定程度的东西的时候，我们能不能多告诉他一点？对，就是不要求他学会，但是要求他知道这个事。

　　袁岚峰：要知道天外有天的那个天是什么样子的。

　　曹则贤：对，将来他可能就会一步一步的就是说去提高自己。如果像我们有些东西就是很多人误以为加法和乘法就是我们小学一年级学的乘，这个叫四则运算，运算就这么多。这个事情，你的教育水平就很难上去。

　　袁岚峰：如果一个大学生他身边的老师水平就不高，然后他发现自己毫不费力轻轻松松一点就超过自己的老师，他就觉得，这个学科本来就没多少东西嘛。

　　曹则贤：他以为这个学科就没多少东西。

　　袁岚峰：然后他就不会再在这儿努力了，他把整个科学世界都给看低了。但是如果他的老师本身就非常努力……

　　曹则贤：水平也高。

　　袁岚峰：在领域里面地位也很高，然后他看到老师的榜样，他就不断在这个世界上攀登了。

　　曹则贤：对，这个地方我就特别想起了就是我们经典力学，就是刚才提到的理论力学。理论力学最后的终结应该水平高的，最高应该落实在所谓的哈密顿-雅克比方程的雅克比。你看雅克比人家20岁左右的时候，就是拿过来经典力学拉格朗日的著作，然后他说我要研究理性力学，就是说理论，我不知道我们什么时候翻译成理论力学了。OK，理性力学。然后雅克比就给他叔叔写了一封特别动情的信。

　　袁岚峰：嗯哼，他叔叔又是什么人啊？

　　曹则贤：我现在记不清楚了，就是，他上学嘛，在外面，可能是他叔叔资助他上学嘛。他给他叔叔写了封信，说什么？说我要决定研究理论力学了，说这个理论力学太博大精深了，我这一辈子可能是没有时间干别的事情。

　　袁岚峰：哇，二十岁就有这觉悟了。

　　曹则贤：包括结婚。就说我现在决定学理论力学了，叔啊，我可能这一辈子是再也没有时间干别的事情了，就也没时间结婚了。然后我读到这封信的时候，我就回想我们当年学理论力学的时候，我们到底什么感觉？就是除了说到对期末考试不及格的恐惧以外……

　　袁岚峰：哈哈哈哈哈！

　　曹则贤：就是说学问之美，对学问的赞赏，收获的喜悦，以及对人家创造这门学问那些人的那种景仰心情，你说这几条就一样都没有。

　　袁岚峰：是的。

　　曹则贤：然后这是一种什么样的教育呢？那反过来我最想说的什么事情呢？其实我也有时候开玩笑，就是说就给自己没水平找一个借口吧。客观说我们遇到的老师水平实在是太差了，那么反过来说也就是认为有这样一种认识，反过来说我自己作为教师，我始终认为自己是不合格的。

　　袁岚峰：每一代能够前进一点点，这也是个好事了，我们得有这个长期的…

　　曹则贤：我们要有这种意识，一我们要承认自己的不足，然后第二有那种前进的自觉，这就是应该说相当就像胡适说的就是说你有一分进步就有一分的喜悦，但你不能就是说觉得自己了不起了，甚至认为学问就这么多，这是最可怕的。真的也想给我们老师朋友，我们说，我记得我是一次给全国的中学老师名师培训，可能是我说话说的有点大了什么，有一位老师朋友，相当于可能是，觉得我说话是有点刺耳吧，或者怎么着，然后他就问了一个问题。他说你说这么多，那你告诉我什么样的老师是好老师？

　　袁岚峰：这倒确实也是挺有意思的一个问题。

　　曹则贤：这是个很好的问题，我说这个问题倒是很好回答。就是你想遇到什么样的老师，你想让你们家孩子上学，遇到什么样的老师，那你就去作什么样的老师。

　　袁岚峰：虽不能至心向往之嘛，这个孔子已经告诉我们了。

　　曹则贤：对，我的意思就是说，当我们谈论就是说什么样的，我们进全国的近每年都在评优优秀教师，我们不抛开这些东西，优秀教师都会有各种条条框框，其实要照我想的话，我的框框就这么简单，就是你喜欢不喜欢这个老师？是想不想遇到人家老师，然后你们家孩子上学，你觉得是不是就遇到这样老师就够了？如果是，满足这两条了，那就是好老师。

　　袁岚峰：您把这个球又成功地抛回给他了。

　　曹则贤：但是其实我们每个人做的具体做的事情就应该就是这样的。

　　袁岚峰：是的，我想就是说我们一定要有一个向上的心，要认识到我们这个现状离那个完美的境界还相差有多远，要不断地向那个境界去努力才行。

　　曹则贤：我们再说霍金的那本书，这本书在全世界，多少年前就号称是卖出去2000多万册。但是在中国的传播，我必须要指出一点的事情，就是我们连人家的名字都没翻译对。

　　袁岚峰：不是《A Brief History of Time》吗？

　　曹则贤：不是《A Brief History of Time》，但是history不是历史，就是history这个词作为来自于古希腊的这样的一个，来自于希腊语的这样一个词，在希腊语也好，在英语里面也好，在法语里面也好，history某种意义上说，它对应的我们汉语里面应该两三个字，对应我们汉语的“历史”，对应我们汉语的“传说”，还对应我们汉语的“说唱”，所以这就是为什么我们说荷马史诗，因为荷马的人家就是Historyia，类似于什么？类似于我们中国的，比方说《封神演义》。《封神演义》的那个“演义”，你看翻译成History正好。那么这就什么意思呢？就是说History在英文里面，在法文里面，法文的l’histoire或者希腊语里面，它实际上对应了我们中文是蛮多的意思。那么德国人是注意到这种区别的，所以德语里面他表达history是Historie这个词，但是对应我们中文历史的这个词，德国人会用的是Geschichte，就是说它是Historie和Geschichte的这两个词并存的。

　　那么这个霍金的这本书的意思《A Brief History of Time》，实际上说，它的正确意思是说，我给你简单聊聊时间这个概念，或者说关于时间的科普，而不是时间简史。这就造成了一种，你看，这样一本书,本来人家是很好的一种科普书，经过这样的一个错误名翻译，然后又引起了一些,其实对这些学问不懂、不是太懂，然后又借这个机会又想做出某种意义上学问研究的人，在那说研究时间的历史，你听说过有专门在开讨论会，（研究）时间的历史吗？然后说时间哪来的历史，时间怎么该有历史，然后正儿八经的在那开讨论会。你看这就是典型的我们科普过程中出现的问题。

　　袁岚峰：我倒是觉得即使把它当成时间的历史，然后你就会觉得这个用词有点自相矛盾，但是非常有意思，它会很有文学性，然后就会更有兴趣去看这个书是吧？然后达到这个目的，把人招来看。

　　曹则贤：可是你在错的意义上的兴趣，和错的意义上的了解，你在那花这工夫干什么呢？

　　袁岚峰：这个有点像我们古代一个故事叫做“举烛”嘛。就是说你写信，本来是说他对旁边人说把那个蜡烛举得高一点，结果他一不小心就把这句话写进去了。然后你一看，为什么要提到举烛？他一想，这让我心有贤人是吧？开拓言路。然后他觉得你这个建议很好，歪打正着，最后你会发现这个意思也是好的。

　　曹则贤：无心插柳，对，然后说不定产生了一门时间的历史，这样一门哲学，行了，我也服了。

　　袁岚峰：所以不管他那个原意是什么，他就这么理解，将错就错，反而增加了它的传播，从这个意义上来说是好的。

　　曹则贤：但是传播了什么，这我们要回答。

　　袁岚峰：按照您刚才的说法，它有点像是关于时间的史诗是吧？或者关于时间的说唱……

　　曹则贤：不是，它实际上是关于时间的叙述，或者我跟你聊聊历史，聊聊时间。

　　袁岚峰：那这样的话就是《A Brief Discussion On Time》。

　　曹则贤：对，《A Brief Discussion On Time》。

　　袁岚峰：但那样提它就没有什么文学性了。

　　曹则贤：对，就没有文学性了，但是西方人是不会弄混的，你知道吧？西方人看了 《A Brief History of Time》，他会很清楚的。他不是在看时间的历史，是说你在跟我聊时间这个观念。但是我们在汉语里面我们就造成大误解了，这就特别我们要强调就是说，你看这个科普其实不是件容易的事情。

　　袁岚峰：是挺难的。