伤痕累累的飞机_风闻
code2Real-有人就有江湖,有code就有bug2021-09-08 15:53
在第二次世界大战的大部分时间里,数学家瓦尔德都在哥伦比亚大学的统计研究小组(SRG)中工作。
在这个小组中,米尔顿·弗里德曼(Milton Friedman)这位后来的诺贝尔经济学奖得主只能算第四聪明的人。
小组中天赋最高的当属亚伯拉罕·瓦尔德。
美军飞机在欧洲上空与敌机交火后返回基地时,飞机上会留有弹孔。但是,这些弹孔分布得并不均匀,机身上的弹孔比引擎上的多。

军方不希望自己的飞机被敌人的战斗机击落,因此要为飞机披上装甲。但是,装甲会增加飞机的重量,这样,飞机的机动性就会减弱,还会消耗更多的燃油。防御过度并不可取,但是防御不足又会带来问题。在这两个极端之间,有一个最优方案。军方把一群数学家聚拢在纽约市的一个公寓中,就是想找出这个最优方案。
军官们认为,如果把装甲集中装在飞机最需要防护、受攻击概率最高的部位,那么即使减少装甲总量,对飞机的防护作用也不会减弱。因此,他们认为这样的做法可以提高防御效率。但是,这些部位到底需要增加多少装甲呢?
他们找到瓦尔德,希望得到这个问题的答案。
但是,瓦尔德给出的回答并不是他们预期的答案。
瓦尔德说,需要加装装甲的地方不应该是留有弹孔的部位,而应该是没有弹孔的地方,也就是飞机的引擎。
瓦尔德的独到见解可以概括为一个问题:飞机各部位受到损坏的概率应该是均等的,但是引擎罩上的弹孔却比其余部位少,那些失踪的弹孔在哪儿呢?
瓦尔德深信,这些弹孔应该都在那些未能返航的飞机上。胜利返航的飞机引擎上的弹孔比较少,其原因是引擎被击中的飞机未能返航。大量飞机在机身被打得千疮百孔的情况下仍能返回基地,这个事实充分说明机身可以经受住打击(因此无须加装装甲)。
如果去医院的病房看看,就会发现腿部受创的病人比胸部中弹的病人多,其原因不在于胸部中弹的人少,而是胸部中弹后难以存活。
美军将瓦尔德的建议迅速付诸实施,我们无法准确地说出这条建议到底挽救了多少架美军战机,但是数据统计小组在军方的继任者们精于数据统计,一定很清楚这方面的情况。
美国国防部一直认为,打赢战争不能仅靠更勇敢、更自由和受到上帝更多的青睐。如果被击落的飞机比对方少5%,消耗的油料低5%,步兵的给养多5%,而所付出的成本仅为对方的95%,往往就会成为胜利方。这个理念不是战争题材的电影要表现的主题,而是战争的真实写照,其中的每一个环节都要用到数学知识。
瓦尔德对空战的理解都远不及美军军官,但他却能看到军官们无法看到的问题,这是为什么呢?
根本原因是瓦尔德在数学研究过程中养成的思维习惯。从事数学研究的人经常会询问:“你的假设是什么?这些假设合理吗?”
这样的问题令人厌烦,但有时却富有成效。
在这个例子中,军官们在不经意间做出了一个假设:返航飞机是所有飞机的随机样本。
如果这个假设真的成立,我们仅依据幸存飞机上的弹孔分布情况就可以得出结论。
但是,一旦认识到自己做出了这样的假设,我们立刻就会知道这个假设根本不成立,因为我们没有理由认为,无论飞机的哪个部位被击中,幸存的可能性是一样的。
用数学语言来说,飞机幸存的概率与弹孔的位置具有相关性。
对于数学家而言,导致弹孔问题的是一种叫作“幸存者偏差”(survivorship bias)的现象。这种现象几乎在所有的环境条件下都存在,一旦我们像瓦尔德那样熟悉它,在我们的眼中它就无所遁形。
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好了,现在回过头来说说学霸的问题:
其实,学霸也分层次,学霸的差距大于学霸与学渣的差距。只是一般人没有足够的机会与学霸打交道,也就缺乏深入了解学霸的可能。
我出身于学霸家庭,学习与工作中遇到很多学霸,自然有更多的机会了解学霸了。
学霸的最低标准是中小学班级排名稳定前三名,这也是帝都六大中学提前点招的前提。
儿子的小学同学的奶奶是小学老师,因为以前忙于工作没有把儿子培养好,于是退休后下功夫培养孙女。在奶奶的大力培养下,孙女在五年级就被人大附中提前点招走了。
这种学霸是培养出来的。
当然,山外有山,人外有人。
一个人是班级排名稳定前三并不容易,想成为年纪前三更不容易,成为某区某县某市排名前三更难。
我妈的学霸属于刻苦型,因为家里穷,只有学习才能改变命运,所以中小学上学特殊认真,门门考试都是第一,而且做题特别快,老师根据她做题的速度地判断考题的难易程度。后来保送北大。到了北大才知道那是一个天下英才汇聚的地方。有一次理论物理出题特别难,班上一半人不及格。原来基于死记硬背的学习模式就开始不适应了,好在没有挂科,能顺利毕业。考试能行,但业务能力差点。
我爸是来自农村,家里排行第九,是最小的孩子,中小学也没有怎么抓学习,反正成绩属于前三的,大学上了清华。学的是无线电,在技术能力上有两把刷子,但是有能力天花板。
我妹开始学习一般,后来高中时克服畏难情绪后,成绩得到提高,高考成绩580多分,清华考虑到我爸是校友就录取了。等我妹到了大学才知道自己在班是垫底的。她宿舍有一个学霸经常翘课去新东方考T考G。大学毕业后直接出国了,到美国只用两年就拿到博士学位了。
LP高考成绩是县前三名,也算是学霸吧。
当然单位里也有许多学霸,有的学霸的儿子也很厉害,原来那个同事的儿子喜欢玩游戏,后来同事说只要你考上大学,游戏随你玩,于是儿子在高二时就被中国科技大学提前录取了。
学霸是那些优秀的战机,大多数人只会看到低空飞行的战机,充满羡慕的神情,而学霸会在高空发现更多更强的战机。
清华的张朝阳在回忆大学生活时说,一流的大学是一个绞肉机,把全国的精英放在里面绞,优秀者当然能胜出,但是失败者必然伤痕累累……
这些失败者能不能飞得更远,取决于他们能不能从失败中走出来,否则就是落地的凤凰不如鸡。