数学题不会做？让大自然帮我们找答案| 正经玩_风闻

原创：中科院物理所

　　先来问大家一个小问题：现在有四个城市，如果我们要建起一个或多个驿站，并在驿站和城市间修建道路将他们全部连接起来，且使得道路总长尽可能地小，那么我们该如何选择驿站的位置呢？

　　对于一个特殊的情况，四个城市在一个正方形的四角，相信很多小伙伴都会凭直觉认为驿站建在正中心是最优解。因为用三角形三边关系我们知道，这个驿站的任何移动都会增加道路的总长度。

　　三角形三边关系

　　不过如果我们有两个驿站呢？大家可以试一试在(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)四点组成的正方形中，如果在

　　和

　　两处建起驿站，是不是会比在中心处

　　建起驿站需要的道路总长要短一些呢？

　　最优解示意图

　　而如果问题不是正方形而是任意四边形，或者如果有更多的城市，似乎就较难发现最优解了。其实对于这一类问题，不借助数学的手段，还有让大自然替我们解答的方法

　　实验器材

　　所标杯、塑料片、烧杯、图钉、泡泡水、双面胶、剪刀

实验过程

　　首先将泡泡水倒入烧杯中

　　用图钉将塑料片串起来

　　两个塑料片间保持一定的距离

　　将连接好的塑料片完全浸入烧杯中

　　然后再取出

　　发现塑料片上出现了最短路径

　　PS. 如果大家手边没有很硬的塑料片

　　可以将两个塑料片用双面胶粘起来增加硬度

　　也会出现想要的效果哦

原理解说

　　形成的肥皂膜的表面自由能与表面张力系数和表面积有关，表面积越大自由能越大。而体系总是寻求自由能的最小值，因此会将表面积尽可能地缩小。

　　而在我们的实验中，由于塑料片之间的宽度基本一致，所以为了达到最小的表面积，就需要肥皂膜在塑料片上的投影的总长度最小，而这正是我们之前看到的驿站问题所需要的。

　　所以有了这个方法，对于这类驿站问题，只要我们将城市的相对位置用牙签或是其他的柱类物体复刻出来，就可以让肥皂水替我们解答这个问题啦~

　　这次实验演示我们只展现了比较简单的四边形情况，大家可以动手试一试其他的情况~