深奥才简单——对研究生和大学生的一些建议 | 袁岚峰_风闻

导读

　　其实很多事情是道理说深了容易理解，说浅了反而糊涂。

　　一，深奥才简单。

　　许多人觉得道理说得浅点容易理解，对深奥的道理有种本能式的害怕。其实很多事情是道理说深了容易理解，说浅了反而糊涂。

　　比如小学时为了解鸡兔同笼等多种问题，需要讲很多技巧，让人记不过来，理不清头绪。一旦明白这些都可以用方程组来解，立刻就豁然开朗了。一个技巧代替了无数的技巧，不但是数量上的巨大节约，而且能够看出原来那么多技巧之间的内在联系。

　　鸡兔同笼

　　正如希尔伯特所言：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论，并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。”所以想要把事情简单化，最好的办法往往是学得深一些，而不是浅一些。

　　化学键的本质，原子为什么能结合在一起，不用彻底的量子力学语言说，必然是模模糊糊，似懂非懂。经常感觉正着说似乎有理，反着说似乎也有理。比如，电子之间究竟是排斥还是吸引？路易斯结构式中，电子配对就是两个小点，形成共价键。例如H:H，貌似解释了氢气分子H2为什么能稳定存在。可是两个电子不是同号电荷互斥的吗？两个电子配对为什么又成吸引了？有多少同学对这个问题疑惑过？如果疑惑过，说明你是一个勤于思考的人。

　　结构化学因此成为一门杯具的课程。结构化学很大程度上是量子化学的初级版，而对大多数学校来说已经是最深的化学课了，是同学们最后一次接触量子力学。可是在实践中这门课往往是老师难教，学生难学。老师难教是因为要用到一点量子力学，又不能讲得很透彻，于是量子和经典的语言一块上，混杂成一团，自己都知道自己在说很多含含糊糊的话。学生难学是因为听不明白根本的道理是什么，对这个问题用这套道理，对那个问题用那套道理，每次好像都有理，但连在一起就糊涂了，对新的问题不敢做任何预测。这样一来，老师可能会觉得学生反正也听不懂，学这些没用，就更不好好教了。学生如果对结构化学感到迷惑，最好的办法是不要跟结构化学纠缠，直接去学量子化学。

　　二，把自己放在前人的位置上思考。

　　学一个知识，尤其是一套理论时，最好的办法是想象你是历史上的那些科学家，面对当时他们面对的问题，如何在当时的条件下做出最合理的解答？好比你是范德瓦尔斯，希望改进理想气体状态方程，或者你是德拜或休克尔，希望提出一套稀溶液电解质的理论，那么你打算从何入手？经过这番思考，你不但能记住这些知识，还能理解前人的思路，锻炼科研的能力。据说爱因斯坦闲着没事的时候，就用纸笔推导开普勒三定律，做的就是这种练习。

　　爱因斯坦

　　通过这种思考，你还能理解前人的艰辛，看出他们的局限，找到可能的改进方向。莫里斯·克莱因《古今数学思想》的序言中说：“课本中的斟字酌句的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

　　三，本质的意思是如果扔掉就什么都剩不下。

　　科学中经常对同一个问题有许多个理论，令初学者无所适从。比如描述气体的状态，什么时候用理想气体状态方程？什么时候用范德瓦尔斯状态方程？什么时候用维里方程？是不是越准确的越好？否！许多时候是不准确的比准确的更有价值。为什么？因为不准确的理论抓住了体系的本质。

　　爱因斯坦有句格言：“As simple as possible, but not simpler.”诺贝尔化学奖得主Roald Hoffmann说，好的理论模型应该尽可能的简单，去掉所有不必要的东西，直到再去掉一点就什么都剩不下了。他自己的定性分子轨道理论就是这种思维方法的典型代表。

　　Roald Hoffmann

　　以气体状态方程为例，最简单的模型是气体分子没有大小，也没有相互作用。由此得到的状态方程就是理想气体状态方程pV = nRT。不可能更简单了，因为再简就什么都剩不下了。下一步，如果我们要问实际气体与理想气体的区别，那么必须同时考虑到气体分子有大小，也有相互作用。对这两个因素最简单的描述是两个常数，这就是范德瓦尔斯方程中的a和b。由此得到的状态方程就是范德瓦尔斯状态方程。在这个层面上，答案也不可能更简单了，因为再简就什么都剩不下了。

　　当你要建立新理论，提出新模型的时候，就要运用这种思维方法，提炼出抓住本质的模型，而不是一上来就包含一大堆细节。

　　四，读书不只是接受，还是建构。

　　如果你要做研究，那么最终你是要创造新的知识，而不是永远学别人提供的知识。所以当你在读书的时候，也不要只是接受书上的内容，还需要在头脑中建立这门学科的结构，理出头绪来。

　　不是所有教材都写得很好的。实际情况是许多教材都写得不太好，逻辑不清晰，内容瑕疵百出。要能分辨出好书和一般书的区别。当然，即使是一般的书，也是有帮助的，但那对你的要求就更高了，你得把其中乱七八糟排列的知识改造成自己的思想结构。

　　五，敢于提出新的理论。

　　科学的根本目的就是提供新的解释，新的理论，新的思想。要做这些事情，首先就要培养这种思维习惯，经常问为什么，随时准备提出新理论。

　　面试研究生时，问学生对未来的打算，回答常常是“听导师指挥，踏踏实实干，培养自己的能力”云云。其实这种想法只是上学的简单延伸，创造性的事情不是这么干的。要培养创造性，首先要往这个方向去思考，去锻炼。不要怕提出新的东西犯错误，有想法比没想法好得多。即使是错误的想法，跟没想法相比也是质的进步。

　　要敢于推公式。化学专业的学生往往数学并不见长，甚至对公式有恐惧感，因此首先需要建立信心。对自己推公式的能力建立信心的最方便的途径，是好好学物理化学与统计力学（如果开这门课的话），把其中的公式全都理解清楚，推导出来。当然，如果化学专业的本科就有统计力学课，那说明你所在的学校是……

　　【本文2015年7月发表于微博（weibo.com/p/10016038686），2016年6月发布于知乎专栏“风云之声”。】