牛顿学说在欧陆的传播与启蒙运动的兴起（上）_风闻

牛顿学说在欧陆的传播与启蒙运动的兴起

The Diffusion of Newtonian Theory on the Continent and the Rise of Enlightenment Movement

　**作者简介：**陈方正(1939- )，香港中文大学中国文化研究所前所长。

　　原发信息：《科学文化评论》第20194期

　　内容提要：经过将近半个世纪的反复争论，牛顿学说因为得到实测结果的证验而逐步在欧洲大陆被接受。在很大程度上，牛顿学说成为启蒙运动的触发点和意识形态根据，具有将欧洲甚至世界带入现代的巨大意义。

　　After nearly half a century of repeated debates,Newtonian theory had been gradually accepted on the continent because of the verification of the measured results.To a large extent,Newtonian theory functioned as the trigger point and ideological basis of the Enlightenment Movement,which had great significance to bring Europe and even the world into modern era.

　　**关键词：**牛顿/原理/科学革命/启蒙运动　　Newton/Mathematical Principles of Nature Philosophy/scientific revolution/the Enlightenment

  牛顿的《原理》发表后震惊学界，英国人对他心悦诚服，奉若神明，但欧洲学者在钦佩之余，颇有保留。这是因为就物理原则而言，万有引力在当时观念中可谓匪夷所思，它的“实验哲学”基础也是不为人了解的崭新原理，而数学上他的综合证明法是以几何为根基，那不但逆潮流，而且正好碰上莱布尼兹的微积分学这强劲对手。这数股思潮在17-18世纪间复杂碰撞，导致了四方面结果。首先，牛顿和莱布尼兹两派为了争夺微积分学(亦即流数法)的发明权而产生十数年激烈论战，相持不下。其次，莱布尼兹的微积分学体系因简单明了，被大部分学者采纳。第三，经过将近半个世纪的反复争论，牛顿学说终于因为得到实测结果的证验而逐步被接受。最后，在很大程度上，牛顿学说成为启蒙运动的触发点和意识形态根据。这几个过程错综复杂，交互影响，但其将欧洲甚至世界带入现代的巨大意义则甚了然。我们在此不可能对它们作深入讨论，只能够略为提示其脉络而已。

背景1：参知中国历法事（1582年明神宗万历十年-1664年清康熙三年）

背景2：中国皇家科学院---钦天监 官员的历狱之灾

（1664年清康熙三年---1670年清康熙九年）

背景3：法国国王数学家组团来华（1685年，清康熙二十四年）

　一、学界对《原理》的反应

　　《原理》是一部大书，内容丰富，结构繁复，以艰难深奥见称，在发表之初，能够充分了解其意义的，只有极少数专家学者。在英国这当数沃利斯(J.Wallis，1616-1703)、雷恩、哈雷、格里高利，和更年轻的法提奥等，在欧陆则以惠更斯和莱布尼兹为首。但整体而言，学界对此书的反应可以说是非常参差混乱的。

　　1.惠更斯的疑惑

　　惠更斯是牛顿的前辈，《原理》面世时已经离开巴黎科学院返回荷兰居住，但数月内就收到了赠书。从他在此书页边上的批注，此后数年间与杜利埃、莱布尼兹的通信，以及在1689年和牛顿会面的情况可以推知，他对此书的精确推理、复杂计算以及所得结果深为钦佩，但对于万有引力观念则大不以为然：“至于对牛顿所提出的潮汐之成因，我一点都不满意。我对他以引力原理(那看来似乎是荒谬的)为根据的所有其他理论也不满意。……我经常感到诧异的是，他花如此功夫来作这么多研究和困难计算，而所根据的却是这样一个个原理。”①此外，他和牛顿所应用的几何论证方法表面上相似，精神也不尽相同。统而言之，这位前辈大师对《原理》采取了“接受其计算结果，拒绝其物理观念”的立场，那多少也可以代表大部分欧陆学者的立场②。

　　2.莱布尼兹的竞争

　　至于同辈的莱布尼兹，则反应更复杂了，他早在1684-1686年间，亦即《原理》出版之前，就已经在莱比锡《学报》出版了两篇论文，发表他以独创符号标记的微积分学。跟着，他又于1689年初在同一刊物上连续发表两篇力学论文。第一篇讨论质点在阻滞介质中的运动，包括单向运动与在固定重力场中的抛射运动，大部分结果与《原理》相同，但包括一个《原理》所没有讨论的困难情况。即阻力与速度平方成比例时的抛射运动。不幸他误以为速度平方也可以如速度那样分解为直交方向的两个分量，因此得到错误结果，这错误经惠更斯指出，他也不得不承认。其实，此问题相当困难，直到1719年方才由约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)解决。

　　至于第二篇则是以数学重构“漩涡说”，从而解释天体运动的企图，为此他引入了围绕太阳旋转的以太微粒推动力量，即所谓“和谐漩涡”(harmonic vortex)者。这工作也不成功，因为他虽然能够藉此解释开普勒的行星运行第一定律，却无法重现第三定律，更不可能以同一机制来解释行星的卫星之运行。这两篇论文是对《原理》的挑战，却都归于失败，事后亦为人淡忘③。更糟糕的是，他虽然坚称在文章发表前只见过莱比锡《学报》上评介《原理》的文章，而未见原书，而最近的研究却证明，这并非事实④。不过，这两篇文章其实仍然有重要象征性意义，因为它们是以符号微积分学，而不再是惠更斯、牛顿所推重的几何论证法，来计算复杂力学问题的滥觞，那正就是未来动力学发展的大方向。无论如何，他在《学报》所发表的这四篇文章，已经为日后的大争论埋下导火线了。

　　3.四篇书评

　　要衡量学界对此书的整体反应，我们还可以看它出版后短短一年间所引发的四篇书评。17世纪欧洲的学术传播和学会、学刊有极其密切关系。在英、法两国这起源于17世纪60年代：在英国是皇家学会成立与其《哲学通报》(Philosophical Transactions)的创办；在法国是巴黎皇家科学院成立与其《学术期刊》(Journal des S avans)创刊；至于德国则比较落后：它第一份学刊是拉丁文的《学报》(Acta Eruditorum)，那是1682年由莱比锡大学哲学教授蒙克(Otto Mencke，1644-1707)以私人力量创办的。

　　四篇书评有两篇出自英国同胞之手，此外德、法各一篇⑤。第一篇顺理成章，是负责此书编辑与出版的哈雷在《哲学通报》上发表的，属预告与介绍性质⑥。其次，当时还在荷兰躲避政治迫害的洛克在1688年3月为此书撰写了匿名简介，但他不懂数学，对书中的大量论证并不了解，因此内容仅限于将开头两卷的各节标题翻译为法文，以及为第三卷“现象”部分作摘要，但对其中要点(例如引力的作用)反而完全忽略⑦。至于最详细、重要的书评，则是莱比锡《学报》在同年6月间发表的18页长文，它是《原理》相当全面和客观的撮要，包括此书理论与“漩涡说”的分歧，以及万有引力的作用，但并无评论。此文没有署名，但现在已经考证出来，作者是莱比锡大学数学教授法欧兹(Christoph Pfautz，1645-1711)。他与该刊物主编蒙克相熟，也是莱布尼兹的好朋友，两人经常保持通讯，其水平当可代表欧洲学界的精英⑧。最后一篇则是1688年8月出版的巴黎《学术期刊》上的匿名法文书评，它语带讥诮，夹杂以夸张的赞扬，主要认为书中所根据的原则(特别是万有引力定律)带有随意性，所以不能够作为建构真正物理学的基础⑨。此文颇为粗糙，它发表在与法国皇家科学院关系密切的刊物上不免令人诧异，但也许正能够反映出一般欧陆学者对此书的观感和疑惑。总体来说，这四篇评论素质参差，只有德国那篇够得上最高的客观与专业水平。

　　4.《原理》在英国

　　至于在英国，《原理》很快就顺理成章成为显学，它的整体观念和方法为多数知名学者如沃利斯、雷恩、哈雷、格里高利、法提奥等接受、研读、讲授也不在话下，经过牛顿推荐的教授，则慢慢遍布各大学要津，这些都在上文先后提到过了。不过，除此之外，皇家学会大部分会员虽然对《原理》表示折服，却不一定具有足够数学能力来了解它，只能够选择其文字部分来作讨论。社会上其他人士如宾特利和洛克也大抵如此。

　　事实上，对一般学者来说，它委实太艰深，太高不可攀了。如上一章一再提到，在牛津，剑桥各学院中，与学生关系最密切，影响他们最深的导师(tutors)大多数都很保守、落伍，所以在1690-1730这数十年间，他们通用的自然哲学教材仍然是著名笛卡尔派学者罗侯特(Jacques Rohault，1618-1672)著作的拉丁文译本，那正就是以机械世界观和漩涡说为主体。此书在1697年再次被牛顿的朋友，剑桥大学的克拉克(Samuel Clarke，1675-1729)翻译成拉丁文，并且由于赫伟斯顿的建议，书后方才加入了有关牛顿力学的一些评论。此新译在1703和1710年分别出增订版，此时有关牛顿力学的评论方才大加扩充，并且改为脚注，漩涡说与观测事实不符之处也被指出来。它到1723年又复被翻译成英文，名为《自然哲学体系》(A System of Natural Philosophy)，此后直至1735年为止，还不时再版。有人将这奇特现象戏称为“牛顿哲学是在笛卡尔派学者保护下初次进入剑桥大学的”⑩。

二、微积分学的发展和传播

　　牛顿发明了流数法，但拒绝发表，在《原理》中基本上也没有应用，而且在此前他已经对笛卡儿开创的解析几何大起反感了。莱布尼兹在1684-1686年间发表了微积分学的两篇基础论文，此时牛顿的情非常复杂：一方面他正在构思和撰写毕生巨著，工作如火如荼，不可能分心，巨著完成后荣誉与杂事纷至沓来，也一直无暇他顾；另一方面他又不愿意丧失这崭新数学领域的发明权，难以完全置之不理，所以仍然要在《原理》中以种种间接方式来展示他在这方面的优先。因此两人在1685-1710年间虽然大体上能够维持友好关系，但暗地斗争和冲突却连绵不绝。微积分学便是在这种微妙状况下在欧洲各地蓬勃发展起来的。但要明白这个发展，我们还需要先了解巴黎科学院在17-18世纪的发展。

　　1.巴黎科学院的中兴

　　英国皇家学会在1660年创建时人才济济，非常兴旺，其后随着创会会员凋零而衰落，直至牛顿1704年出任会长才迎来中兴。巴黎科学院也有大致类似经历，但原因不一样。它由科尔倍一手创建、扶持和推动前进，他1683年去世后人亡政息，接任者不明就里，削减预算，干涉内务，以致它沉寂多年，直至1691年方才由于宾雍出任院长而顿然改观。

　　宾雍(Jean-Paul Bignon，1662-1743)出身显赫法律世家，祖、父、兄弟三代都是政界翘楚，分别在巴黎议会和其他机构任高职，但由于深受詹森教派(Jansenists)影响，一直维持虔敬清廉的家风。他自己排行第三，身体孱弱视力也不佳，因此攻读神学，其后投身奥勒托利会(Oratorians)成为教士。他聪明勤奋，学养俱佳，却由于洒脱不羁，无法获委教会高职，幸得舅父蓬查特朗伯爵(Comte de Ponchartrain，1643-1727)赏识，在1689年录用为私人助手并为筹谋丰厚入息。1691年科学院主管去世，该院改隶王室部，刚刚出任该部大臣的蓬查特朗因此接掌科学院。他随即不避物议，委任外甥宾雍为自己的驻院代表，不旋踵更打破成例，破天荒委以院长(President)之职(11)。宾雍极有魄力，也知人善用，上任后席不暇暖，就积极招揽四方知名学者为院士，稳步扩充科学院的规模，这包括1691年引进的两位重要植物学家(12)，以及在1693-1699年间先后引进的洛必达、丰特奈尔、马勒伯朗士等关键人物。

　　丰特奈尔(Bernard le Bovier de Fontenelle，1657-1757)出身鲁昂律师世家，姨丈是四大剧作家之一高乃依(Pierre et Thomas Corneille，1625-1709)，少年入读耶稣会学校，与瓦里尼翁(Varignon)、洛必达(L’ Hospital)同学。他初习法律，后转文科，曾发表数部文学作品，最后转向以社会上层为对象的科普著作，其中宣扬哥白尼和伽利略学说的《多重世界对话》(1686)最轰动一时，而《古人的对话》(1683)、《神谕的历史》(1687)、《古今之辨》(1688)等也都引人注目。他在1687离开家乡鲁昂赴巴黎，经过多次竞逐，终于在1692年得进法兰西学院，又于不惑之年进入巴黎皇家科学院，并且被委任为终身秘书，在位凡四十余年(1697-1739)，对院士的选举、进退升迁影响极大。他撰写了60多位院士的颂词，以文笔细致，评骘得宜知名，其中有关莱布尼兹和牛顿的被视为最重要。此外他为姨丈所撰《高乃依传》以及三卷本巴黎科学院历史亦极其有名。他是忠实笛卡儿信徒，在九五高龄出版《漩涡理论》以宣扬其说，高龄满百方才辞世(13)。

　　至于马勒伯朗士(Nicolas Malebranche，1638-1715)则出身名门贵胄之家，生而瘦弱畸形，毕业于巴黎大学，但对亚里士多德、神学和教会职务都不感兴趣(14)。他其后投入奥勒托利会(Oratory)为教士，开始受笛卡儿主义影响(15)，但至26岁之年方才读到其原著《人论》，大为折服，遂用十载光阴钻研其学说，于1674-1675年发表三卷本《真理的探索》(De la recherche de lavérité)和其他宗教哲学著作，详细论述“机因论”(occasionalism)，以是名噪一时(16)。他同时又是数学家，于1672年结识莱布尼兹，两年后出任奥勒托利会数学教授，但并无原创著作，只曾出版若干有关光、颜色、火之生成，以及有关运动之传递等的论文，以是年过耳顺(1699)方才当选科学院院士。在科学上他最重要的贡献是在1690年左右发起数学研习圈，网罗了瓦里尼翁和洛必达，那不久就成为微积分学传入法国的媒介。

　　丰特奈尔于1697年进入科学院，同时出任终身秘书(17)，这对宾雍而言不啻天赐助力。他蓄意大事改革，遂趁世纪之交即1699年1月，以王上名义颁布了一套共50条的科学院法规，分别对其结构、议事规则、行政程序、对外关系、王室资助，以及院长、秘书、司库的委任、职权等各方面都作了详细规定。其中最重要的，就是将院士分为荣誉院士(honoraires)、正院士(pensionnaires)、副院士(associé)、初级院士(élève)等四个等级，各有不同资格和选举方式，荣誉院士名额定为十位，其他三级各二十位，统共七十位。这样，科学院规模比前大大扩充，它的性质也从一个临时组织蜕变为具有法定地位、严密组织和长远财政支持的王家学术机构，由是为它在18世纪的大发展奠定牢固基础，那直到法国大革命才被摧毁。

　　除此之外，宾雍深知这样一个耗费大量公帑的机构必须塑造良好公众形象以显示其效益，所以为它创办了每年两度的公开大会，由不同等级院士在不同领域宣读能够为一般人理解的论文，邀请各界要人、外国学者，以至一般市民旁听，以向学界和社会宣扬科学院的整体成就。大会还有一个重要节目，即由秘书丰特奈尔为过往半年内去世的院士宣读悼词，它不旋踵就获得各方广泛关注，成为科学院评骘人物，领导科学潮流的重要渠道(18)。

　　2.从诺曼底到巴黎

　　17世纪法国三大数学家中最后一位罗贝瓦尔在1675年去世，此后继起的当数瓦里尼翁和洛必达。他们和丰特奈尔年纪相差不远，都曾经就读诺曼底卡昂(Caen)城的耶稣会学校，从而相识，后来都进军巴黎，成为科学院重要人物，在这个意义上，可以说18世纪法国数学的发展和诺曼底是颇有关系的。

　　瓦里尼翁(Pierre Varignon，1654-1722)出身卡昂中产之家，入读耶稣会学校及当地大学然后成为教士，但因酷爱数学，为哲学家朋友卡斯特尔(Charles Castel)说服，于1686年同赴巴黎，在那里重逢丰特奈尔。瓦里尼翁颇有梅森和蒙莫当年风范，经常在家中招待朋友讨论科学问题，由是与科学院的数学家相熟。他那时已经迅速吸收了牛顿的动力学观念和莱布尼兹的微积分学方法，并且将两者结合，在1687年发表《新力学构想》(Projet d’une Nouvelle Mécanique)一书，大受各方肯定和赞扬，所以翌年当选科学院院士，并出任马色林学院数学教授，此后在那里终身任教。他性格平和，治学勤恳，生活简朴，资财悉数用于书籍和仪器，可谓奋发有为的清廉之士(19)。

　　至于洛必达(Guillaume L’H spital，1661-1704)则出身于法国古老贵胄家族，先祖可以上溯到12世纪王室功臣，父亲是奥尔良公爵，母亲是将军之女，因此很自然地，他年轻时也从事军旅，但由于视力不佳，而且热爱数学，即在营地亦手不释卷，故而退役，专心投入这方面工作，与惠更斯、莱布尼兹、伯努利等名家通讯，更在1691年虚心跟随伯努利学习，翌年九月在《学术期刊》发表文章解决了一条困难的微分方程问题，从而名声鹊起，被誉为法国第一人，1993年膺选科学院院士(20)。

　　3.瑞士数学世家

　　莱布尼兹有关微积分学的两篇奠基性论文是分别于1684和1686年在莱比锡《学报》发表的。它们颇为浓缩晦涩，最初很少人能够明白，然而却引起了一个瑞士数学家的注意。雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli，1654-1705)的家族本来自荷兰，为了逃避宗教迫害而移居巴塞尔。他的父亲命他学习哲学与神学，但由于酷爱数学，他反抗不从，大学毕业后赴日内瓦执教为生，其后更到巴黎随马勒伯朗士学习笛卡儿宇宙学说，到荷兰随范舒敦的学生胡德(Johann Hudde，1672-1703)研习笛卡儿、沃利斯、巴洛等的著作，更游历英国结识波义耳和胡克。1683年他开始在莱比锡《学报》发表文章，1687年在巴塞尔大学出任数学教授，其后四年晋升正教授(21)。所以他对《学报》上那两篇莱布尼兹论文发生浓厚兴趣是很自然的。他年方弱冠的弟弟约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)也富才华，此时正依随兄长研习数学。他们两兄弟通过数年悉心钻研，终于掌握了莱布尼兹形式的微积分学之奥秘。雅各布于1691年在《学报》上公开提出悬链线(catenary)问题，随后只有惠更斯、莱布尼兹、牛顿和乃弟约翰等四人能够在规定时间内提供答案，他们兄弟两人因而国际知名。

　　此时约翰尚无教席，只是以私人传授为业，科目自然就是新出现的微积分学。他1691年曾在日内瓦为法提奥讲课，同年秋季到巴黎，结交马勒伯朗士，在他家中为皇家科学院一个数学家小组讲课，其中最主要的就是瓦里尼翁和洛必达。后者家境富裕，求知欲旺盛，在小组课程完毕后，又以重金礼聘约翰到自己的乡间私邸问学数月之久，从而彻底掌握其微积分学精义，并且得到他整套讲义。在约翰回到巴塞尔之后他继续请教，书信来往不辍，由是得以在1696年出版《无限小分析学》(Analyse des infiniment petits)。这是第一本有系统的微积分学教本，在18世纪多次再版，成为传播这崭新数学发展的最重要媒介(22)。至于约翰本人，则不断有大量新的研究成果发表，其后在1695年赴荷兰出任格罗宁根(Groningen)大学教席，十年后兄长去世方才返回巴塞尔承袭其教席。此后在他们两兄弟影响下，伯努利家族有一大批后人、弟子成为重要数学家，遍布欧洲各大学和研究院的位置，18世纪数学因而成为伯努利时代(23)。

　　4.微积分学大争论

　　但当时微积分学的基础其实并不稳固，所以其发展并非一帆风顺：在莱布尼兹论文出现后二十年间(1687-1706)，它经历了最少三个阶段的挑战和争论(24)。第一阶段以1687年克吕法(Dethleff Clüver)在莱比锡《学报》上的文章为开端，由是导致了他与莱布尼兹和雅各布·伯努利三者之间的大量私人通讯和讨论，主要问题在于：无穷级数求和过程中出现的“余项”即使趋于零，它是否能够就此被忽略？由于严格的极限观念尚未出现，这些讨论最后不了了之。随后荷兰数学家纽文泰特(Bernard Nieuwentijt，1654-1718)在1694年发表批判莱布尼兹微积分学的小册子，又在1695年出版《无限分析》(Analysis Infinitorum)，企图以传统几何推理模式来建构解析学，由是引起另一轮论战，雅各布伯努利的学生赫尔曼(Jakob Hermann，1678-1733)也在1700年卷入其中。这样当时的微积分学在基础观念上的严重缺陷就暴露出来了。莱布尼兹在1702年也不得不承认，克吕法和纽文泰特等的批评是有意义的。

　　第二阶段论争(1700-1701)在巴黎皇家科学院内部展开。捍卫莱布尼学说的一方以马勒伯朗士、洛必达、瓦里尼翁等曾经参加约翰·伯努利研习班的学者为主。反对方则包括代数学家洛尔(Michel Rolle，1652-1719)、曾经影响牛顿的几何学家拉希尔，以及伽罗瓦(Jean Galloys，1632-1707)等。由于科学院的规则严格限制院士公开争议，这一交锋基本上是在科学院内部进行，争议的焦点在于：“微分”(infinitesimals)dx到底是怎样性质的量？它为何在计算的开始有一定分量(magnitude)，但在至终阶段却又可以被当作是零？最后科学院委任了委员会来平息此争论，它在组成上似乎对于反对方有利，但始终没有作出判决，而莱布尼兹在新出版的《特拉乌杂志》(Journal de Trévoux)所发表的解释也得不到认同，因此这阶段的争论仍然没有结果。

　　最后阶段的争论(1702-1705)以洛尔在巴黎《学术期刊》发表文章，公开挑战微积分学的求切线规则是否完善为开端(25)，其后洛必达的门生梭林(Joseph Saurin，1658-1737)起而应战，指出洛必达教本中的规则足可解决这类问题。此后双方从争论逐渐变为骂战。至终丰特奈尔于1704年打破缄默，利用皇家科学院永久秘书的崇高身份，借着追悼洛必达的机会，发表文章对他大加赞扬，更点名攻击反对阵营主要人物。在此状况下，科学院被迫就此事组成了容纳双方学者的调查委员会，它在两年后公布决定，要求双方退让。这虽然不能够令任何一位资深数学家满意，但他们也只好不了了之了。总体而言，微积分学的广泛应用功能无可否认，因此它虽然不断受到质疑，却无碍其蓬勃发展；另一方面，它缺乏严格论证这一事实也同样无从回避，因此有关争论也始终不息，一直要到19世纪中期才得到解决。

　　随着争论结束和洛必达去世，微积分学在法国陷入沉寂，在此后大约二十年间，为它担起大旗的是雷蒙和尼高。雷蒙(Pierre Rémond de Montmort，1678-1719)出身小贵族，年轻时同样反叛父亲安排，抛弃研习法律到法、英、德等地游历，无意中对哲学发生了兴趣(26)。1699年父亲去世，他承受庞大家产，自此专心向学，跟随马勒伯朗士学习哲学和笛卡儿物理学，又和尼高一同钻研数学三年之久。1700年他再度访英，得以见到牛顿，此后购买蒙莫古堡居住(27)，与约翰伯努利等众多数学家通讯，又与其侄儿尼古拉斯I合作，并曾招待他来古堡盘桓。1715年他三度赴英伦，膺选皇家学院院士，回国后翌年又膺选巴黎科学院院士。他为人平和，能够与意见不同甚至有嫌隙的人交朋友，所以能够在牛顿与莱布尼兹1710年代的激烈斗争中充当调人角色。数学上他主要是承接帕斯卡、费马、惠更斯等的传统，通过几率和组合来研究各种赌博方式，在1708年出版《赌博之分析》(Essay d’analyse sur les jeux de hazard)，该书1713年再版。

　　至于尼高(Francois Nicole，1683-1758)则出身巴黎殷实之家，少年入读耶稣会学校，15岁依附雷蒙并且与他一同研习微积分学，前后约十年之久(28)。1707年他得入巴黎科学院，此后通过雷蒙、蓬查特朗等经常周旋于上流社会，并于1717年发表《有限差计算论》(Traité du calcul des différences finies)。他有一位得意门生，即为牛顿物理学在欧陆打开困局的莫泊丢(15.4)。

三、哲学家的争战

　　牛顿与莱布尼兹这两位科学伟人在17世纪70年代初开始通讯，在1680年代各自发表划时代著作，此后直至17-18世纪之交，始终保持互相尊重、欣赏的态度。他们自视甚高，深知彼此分量，所以虽然有巨大潜存竞争，却仍然能够并行不悖，维持微妙友好关系。此期间由于英法之间的两场恶战(29)，英国与欧陆间交通阻滞，那也间接促成各自学术圈子在半隔离状态下发展。英国的学术圈自然以牛顿为核心，以“综合论证法”“流数法”与《原理》为圭臬，以“皇家学会”为大本营，以《哲学通报》为媒介。至于欧陆，则德语世界以莱布尼兹为中心，以(约翰)伯努利为辅翼，以微积分学与笛卡尔主义为圭臬，以莱比锡《学报》为媒介；法国方面，则数学家瓦里尼翁、皇家科学院和巴黎《学刊》形成一个大致中立的圈子。英、德科学圈的平行发展延续到大约18世纪初，此后双方由于微积分学发明权的争执而发生摩擦，最后爆发巨大冲突，它直至1722年方才由于当事人和解而逐渐平息(30)。

　　1.和平相处时期：1689-1699

　　莱布尼兹的两篇奠基性微积分学著作是在《原理》撰写期间(1684-1687)发表；紧随《原理》的出版，他又在1689年初一口气发表两篇动力学文章，分别讨论抛射体在阻滞介质中的运动与天体运动，却不承认是读到《原理》之后受刺激和启发，因此，明显在物理学上也有意与牛顿争一日之长短(31)。当时牛顿并不在意，他多少接受，莱布尼兹的微积分学虽然晚于流数法，却是独立发展出来——其实这也是事实。反而是沃利斯为牛顿着急，催促他早日出版《光学》，又在自己的《全集》第二辑(1693)中附上他的数学旧作。但这并没有对莱布尼兹的地位构成威胁，所以当年莱布尼兹主动与牛顿恢复通讯，其后又通过沃利斯请求牛顿继续发表著作，态度十分谦恭友好，在私下通讯中也没有显示不满(32)。值得注意的是，在此时期莱布尼兹的微积分学正在欧陆蓬勃发展，他的地位不断上升，而牛顿则忙于整理旧作和铸币局工作，无暇他顾。

　　2.冲突的酝酿：1699-1710

　　但跟随他们的年轻学者态度却没有那么超然。约翰·伯努利在1696年一再向莱布尼兹提出，沃利斯《全集》第二卷所附流数法可能并非原创，但后者不在意，也不作揣测；约翰又提出最速坠落线(brachistochrone)问题挑战欧洲数学家，却难不倒牛顿。此后法提奥也不服气，在1699年发表文章，以流数法解决最速坠落线和流体中最小阻力旋转体两问题，将优先权归于牛顿，并露骨地暗示莱布尼兹抄袭。但莱布尼兹接受沃利斯的解释，即牛顿对此并不知情，皇家学会也不支持法提奥，事件得以平息。同一年沃利斯《全集》第三卷出版，附录刊登了1676年牛顿致莱布尼兹的那两封重要函件和其他书信，初次展示当时牛顿的数学研究领先于莱布尼兹，但此书在欧洲流传不广，所以也没有引起注意(33)。

　　1700年柏林科学院成立，德国学者信心大增；另一方面，英国多位牛顿信徒的著作也开始对欧陆作出冲击。这包括1702年凯尔(John Keill，1671-1721)出版宣扬牛顿学说的《真物理学导论》(34)；同年格里高利出版第一部阐释牛顿原理的专门著作《天文学概要》，其中批判了莱布尼兹的“和谐漩涡”说(35)；1703年查恩(George Cheyne，1671-1743)发表《论流数法之逆运作》(36)，1707年惠斯顿(William Whiston，1667-1752)出版牛顿的早年剑桥讲稿，名之曰《普世数学》(Arithmetica Universalis)(37)。最重要的，则是1704年牛顿在《光学》附录中发表有关曲线积分的旧作，它迫使欧陆学者意识到，他在1670年代已经有重要数学发现。但对所有这些作品，莱布尼兹仍然表现克制，相关评论也都很正面和客气，虽然暗地里开始出现贬抑之意。

　　此外，引力理论也同样是导致摩擦的因素，而1710年是个分水岭。其时像查恩的《自然宗教的哲学原理》(1705)、凯尔在《哲学通报》有关引力定律的长文(1708)、医生法兰(John Friend)的《化学讲义》(1709)等都分别受到莱比锡《学刊》攻击，认为他们的引力观念等同抛开17世纪培根、伽利略、笛卡儿、波义耳等的实证哲学，回复中古的“隐秘性质”，只有牛顿在拉丁文版《光学》(1706)末了“疑问”中的看法算是比较合理。莱布尼兹在1710年发表《神正论文集》(Théodicée)攻击贝尔(Pierre Bayle，1647-1706)，在其中也额外表示反对牛顿的超距作用观念。对此英国方面则不时加以反驳。所以，贺尔总结说“可以肯定，在那年(按：指1710)这两位强大对手之间的哲学分歧与数学争端融合为一了”(38)。

　　3.公开冲突的爆发：1710-1716

　　最终引爆酝酿多年暗地冲突，而导致公开反目的是凯尔。他在1708年底发表《论向心力定律》，直指莱布尼兹将流数法“改变名称和符号”成为微积分学，亦即抄袭牛顿(39)。莱布尼兹在1711年两度去函皇家学会抗议，但由于凯尔拿出莱比锡《学刊》多篇评论说服了牛顿，所以学会反应与前迥然不同。它最终委任了一个调查委员会，于1712年4月决议通过其报告《来往信札》(Commercium Epistolicum)，于1713年初出版和分送各学术机构，部分公开发售(40)。这报告并没有指控莱布尼兹抄袭，而是征引和重印大量牛顿文献另加引言、注释和评论，它们都系统而有力地证明：牛顿是最早发现流数分析法的，而且曾经将此发现告知莱布尼兹，那就是报告的核心论点(41)。初次面对如此清晰确实的微积分历史考证，瓦里尼翁和伯努利都提不出应对办法，甚至信心也不免有点动摇，莱布尼兹曾经试图撰写一部《微积分学的起源与历史》，但无法改变史实，结果半途而废，只好撰写简略的匿名《传单》(Charta volans)以作回应。它发表于同年7月，策略是回避历史，借一位“数学大师”(实即伯努利)之口，攻击牛顿发现的本身，认为那只不过是微积分学雏形而已，其关键观念与方法其实是由莱布尼兹首先提出来，然后为牛顿抄袭的。牛顿在发表《原理》第二版的时候，卷2命题10的错误是得到通知之后才急忙修订一事，也被大做文章(42)。

　　此后三年间这争论不断加剧和扩大，波及英国和欧陆越来越多学者，以及试图居间平息争端的多位和事佬乃至王室(43)。此时牛顿已然年届七十，但仍然精力充沛，而且有深厚神学和历史研究功底，所以不断在幕后写出坚实和雄辩的论争性文稿，其中最重要的当数1715年初在《哲学通报》发表的长篇评论“《来往信札》之阐述”，它力图以细致的文本分析来证明流数法之先进和重要(44)。这种争论方式并非莱布尼兹所长，所以他唯有将伯努利逐渐从幕后推到台前，由他在莱比锡《学报》和巴黎皇家科学院《纪要》(Memoires)上发表文章，证明流数法在某些问题(特别是高阶微分运算)上不及微积分学，也就是牛顿数学相对落后(45)。

　　4.尾声：1716-1723

　　1716年莱布尼兹去世，伯努利顿然成为欧陆首席数学家。他辈分低，胆气不壮，向来只是在幕后鼓动莱布尼兹，和策划攻击，写匿名文章，此时失去保护屏障，便无意继续斗争，而试图与牛顿和解(46)。但伯努利个性也颇执着，而且和凯尔之间的怨气未消，所以起初并不成功；随后法国的瓦里尼翁和雷蒙以及英国的泰勒(Brook Taylor，1685-1731)等几位数学家试图居间斡旋，但亦无功。直至1719年瓦里尼翁将牛顿赠予巴黎皇家科学院的多部拉丁文版《光学》之一转赠伯努利，后者直接去信牛顿谦恭致谢，并矢口否认以前所作攻击，而牛顿也已经厌烦争论，两人方才勉强和解，但争论真正平息则是1722-1723年间瓦里尼翁去世，牛顿也年逾耄耋的时候了。

　　平心而论，这场延绵纠缠几乎四分之一世纪的“哲学家之战”，就流数法与微积分学发现的先后而言，胜利无疑应该归于牛顿；但倘若比较两者的发表先后、推广程度与应用方便，则莱布尼兹和他的追随者显然远远领先。可以说，在这场大争论中历史属于英国，未来属于欧陆—18世纪正是英国数学没落的时刻。当然，这场无硝烟战争还有一个隐伏但更重要得多的基调，那就是万有引力与机械世界观之争。在《原理》出版之初万有引力并不为欧陆学者重视，认为只不过是没有道理也不必要的假设而已。但如上文所提到，英国学者在18世纪最初十年出版了多部宣扬牛顿学说的作品，它们连同《光学》以及后来的《原理》第二版对欧洲学者产生了相当大冲击，因此在微积分发明权论战结束之后，作为牛顿物理学核心观念的万有引力就成为新的论争焦点了。

四、万有引力在欧陆的命运

　　《原理》出版之后举世震惊，但只是在英国本土被学者衷心接受，而没有令欧陆学者折服。这有多方面原因，它的艰深是个因素，但最主要的，则是它的根本原理和哲学基础与当时已经被广泛接受的笛卡儿机械世界观相冲突，而英法两国在1688-1714年间烽火连天，学术交流中断也不无影响。说到底，学术观念的根本转变是个相当缓慢过程，从亚里士多德到培根和笛卡儿如是，从笛卡儿到牛顿也一样。像惠更斯和莱布尼兹本来是有能力了解牛顿学说的，但他们震慑于他的数学推理，却完全无法接受他的万有引力原理——更何况莱布尼兹始终视牛顿为竞争对手。所以在此问题上英国与欧陆对峙的局面延续了将近半个世纪，直至1730年代中期方才由两位年轻一代学者打破僵局，他们就是从外省闯入巴黎皇家科学院的数学家莫泊丢，和从著名剧作家转变为哲学家的伏尔泰。

　　1.冒险家之子

　　莫泊丢(Pierre-Louis Moreau de Maupertuis，1698-1759)的父亲是法国西北部布列塔尼半岛上圣马洛(Saint Malo)的一位成功商人，在九年战争(1688-1697)中冒险投身为海上私掠船长(privateer)，因而获利丰厚，在1706年当选本地代表出席王室召集的全国商贸议会，后来更获封爵，自始平步青云，跻身巴黎上流社会。这一传奇冒险与成功故事在家族中流传，对于年青路易的豪放性格和强烈野心自有相当影响。他16岁入读巴黎大学的拉马尔什书院(Collège de la Marche)学习哲学，数学上得到父亲延聘名师指导，因此进步迅速。毕业后借着父荫曾经充当骑兵上尉三年，期间经常出入咖啡厅和沙龙，广事交结学术圈中人物，和跟随科学院的数学家尼高研习数学不辍。他在1723年离开军旅，年底皇家科学院初等院士出缺，他虽然并无名声，却顺利当选，这很可能是由于他父亲相熟的科学院主管莫尔帕伯爵(Comte de Maurepas，1701-1781)推挽所致，其学术生涯于焉开始(47)。

　　在欧陆与牛顿对峙的，数学上以德语世界的莱布尼兹和伯努利为主，物理学上则隐然以巴黎科学院为大本营，它的氛围、倾向与卡西尼、丰特奈尔和马勒伯朗士等三位笛卡儿主义拥护者可以说是密不可分。在18世纪20年代，科学院依旧是笛卡尔思想的天下：虽然前辈数学家马勒伯朗士和他圈中的瓦里尼翁已经先后去世，但终身秘书丰特奈尔仍然健在，从1728年开始，在他的支持和鼓励下，天分不高的初级院士普利瓦(Joseph Privat de Molière，1676-1742)充当了反对牛顿学术的急先锋，经常发表有关天体力学论文为漩涡说辩护，而丰特奈尔则在学院的年度回顾报告中一再予以赞扬和肯定(48)。莫泊丢很有眼光和判断，对此不以为然。但其初他只是用心研究以微积分处理几何曲线的方法，虽然一度牵涉所谓“活跃力”(Vis viva)的争论，即在碰撞过程中的动量和能量守恒问题，但并未真正介入。重要的是，在其后十年间(1728-1738)他的学术立场经历了一个大转变，即从泛滥科学院的笛卡尔主义转向牛顿思想，至终成为其大将。

　　这是个缓慢过程，最初变化起于1728年“活跃力”争论最激烈之际。当时科学院的相关论文奖颁给了英国的麦罗林(Colin MacLaurin，1698-1746)。这可能勾起了他的好奇，也许在此前后他曾经接触到某些牛顿学说的翻译(49)。无论如何，当年五月莫泊丢凭一封致皇家学会会长的介绍信去英国访问(其时伏尔泰也恰好在伦敦，但两人并不相识)，随后当选学会会员，结识多位数学家，前后逗留四月而返。翌年九月，他决意在数学上寻根究底，因此开始与巴塞尔的数学前辈约翰·伯努利通讯，随后更亲赴巴塞尔，执弟子礼向这位大师讨教，前后逗留十个月之久。伯努利感于其诚，将所知微积分学奥秘倾囊相授。他返回巴黎后继续发表数学论文，并且与伯努利保持密切通讯，很自然地成为他的代言人。但他虽然执礼甚恭，却始终未曾迁就老师，就“活跃力”问题发表论文，因为他认为此问题难以有决定性的解决，所以不值得纠缠其中(50)。

　　所谓三十而立，随后两年刚好是他伸张独立判断的关键时期。1731年初他细读牛顿有关地球形状的计算，由是得到灵感，草就旋转液球与土星光环关系的论文，但知道这在巴黎不受欢迎，所以于七月间径直送交伦敦皇家学会；同时他在科学院擢升正院士(pensionnaire)，自此再无后顾之忧，可以畅所欲言了。8月至11月间他返回圣马洛度假，深思此后发展路向，结果是翌年他毅然撇开科学院和丰特奈尔，直接出版专书《论天体的不同形状》(Discourse sur les différentes figures des asters)。此书根据牛顿法则通过数学计算天体形状，其导言则是一篇客观地比较笛卡尔和牛顿力学的文章，主旨在于阐明，在原则上牛顿引力并不比物体间的撞击力更难索解，因此两者是取舍应该以观测结果为依归，那是“实验哲学”的核心思想，因此显然是倾向牛顿立场。这在科学院可谓与传统决裂的创举了。然而，他处世圆滑，这个学术观念上的大转向并没有引起老师伯努利或者院内资深同事如丰特奈尔的反感。在那年，他还结识了一班年纪相当，意气相投的朋友，包括刚入巴黎科学院的少年数学天才克莱罗(Alexis-Claude Clairaut，1713-1765)以及性好游历的孔达米奈(Charles Marie de la Condamine，1701-1774)，还有后者的老同学，著名剧作家伏尔泰(Voltaire，1694-1778)(51)。

　　2.测量地球形状

　　但最后为牛顿学说命运在欧陆扭转乾坤的，并不是个人学术观点的转变，而是实证观察——不仅仅是其理论对已知观测事实(例如开普勒三定律或者重物下坠)的解释，而更是《原理》所发现，前此未曾为人所知的多个崭新事实之证验。这其中最具决定性也最富戏剧性的，就是地球形状的测量。根据《原理》，地球可以视为由不可压缩液体构成的均匀圆球，它各部分所受的力(即万有引力、液体压力，和由于自旋而产生的离心力)在地球内部必须平衡，由是可知，地球形状略呈扁平，即赤道方向的半径Re要比极地方向的半径Rp长约27公里，那只及地球半径(约6，000公里)的0.45%。

　　莫泊丢独具慧眼，在《原理》中发现了此问题的重要性，但他和伯努利虽然一再努力，却仍然未能够充分了解书中的复杂论证，所以在1731年的论文和1732年的新书中也只能够避重就轻，讨论相关问题，而不及精密的计算(52)。随后他在此问题上获得大突破，其实是由老卡西尼的次子，即第二代卡西尼(Cassini II，Jacques，1677-1756)所触发。他在巴黎天文台出生，自幼即由父亲指导学习数学天文，17岁进巴黎科学院为院生，此后随父遍历欧洲各国，1696年膺选皇家学院院士，1712年父亲去世后承袭天文台长职位，翌年测量敦刻尔克(Dunkirk)至佩皮尼昂(Perpignan)的弧度(53)。在1718年他奉法国政府之命，结合天文与大地测量以确定各地城镇经纬度和地表距离。从所得数据他发现，纬度每度所跨越距离是随着纬度而有细微增加，即意味地球形状是如柠檬般带尖长，即向极地隆起，而非扁平。在当时特别是另一位院士德梅朗(Jean Jacques D’ortous de Mairan，1678-1771)的观念中，这可能是由地球周围的漩涡裹挟压缩所致，因此是支持笛卡尔和反牛顿学说的证据(54)。

　　到了1733年，这问题忽然激化了：该年卡西尼奉命在巴黎以西继续城镇位置的测量；同时另一位意大利数学家普兰尼(Giovanni Poleni，1683-1761)十年前所撰批评卡西尼测量方法误差过大的小册子再版，而且被荷兰一本杂志予以长篇推介，此评论文章更直接挑战卡西尼决定地球形状的计算。跟着，莫泊丢在科学院发表论文，通过数学计算来论证测量地球形状的最佳方法——这和理论无关，而只是几何性质的实测而已。这样，就在科学院内部引起了激烈争论，卡西尼坚持他的测量结果正确无误，其他院士纷纷提出不同意见，莫衷一是。最后结果是，为求测得在地球表面纬度距离的最大变化以求彻底解决此大争论，科学院获得政府资助，派出了南北两支实测队伍远征海外：南队赴秘鲁即赤道，由天文学家戈登(Louis Godin，1704-1760)负责，孔达米奈协助，1735年5月出发(55)；北队赴拉普兰(Lapland)极地，由莫泊丢负责，克莱罗协助，1736年4月出发(56)。

　　由于得到瑞典国王的全面支持和天文学家摄耳修斯(Anders Celsius，1701-1744)的热心协助，应用了当时更精确的英国观测仪器，更兼莫泊丢和克莱罗合作愉快，所以他们的工作虽然遇到不少困难，但整体而言进行得相当顺利有效率，短短一年之后就结束，整个队伍在1737年八九月间回到巴黎。莫泊丢随即数度公开报告他们所得结果——地球肯定是扁平，那自然轰动一时。然而，这却再次在科学院内引起剧烈争论：卡西尼二世坚决拒绝承认此结果，认为他们所用的英制天顶仪(zenith sector)和他们的测量方法都有问题。这一争论延续足足三年之久，而且一度变得非常恶毒和个人化。莫泊丢虽然颇有文辞修养，也极力寻求化解冲突，但一切都无济于事：他持平的讲解、演说，他在1738年发表的客观测量报告《地球形状》(Figure de ld terre)，甚至他在1739年重新测量巴黎—亚眠(Amiens)纬度差的结果，都无法平息、软化卡西尼二世的敌意。

　　意想不到，最后解铃的反而是年轻下一代，即卡西尼三世(Cassini III，César-Fran ois de Thury，1714-1784)，亦即卡西尼二世的次子。他用新制的法国仪器到南部普罗旺斯(Provence)去作相同观测，最后在科学院当众承认，父亲当年数据的确因为仪器不准而有很大误差，他自己的测量结果基本上和莫泊丢的相符合。因此，科学院终于可以同意，地球是扁平的了，这是1740年4月间的事。那也就成为牛顿学说开始为欧陆接受的转折点，而莫泊丢穿着拉普兰皮袄一手按着扁平地球的画像正好为其象征(57)。

　　不过，真正接受其实仍然是漫长过程。1747-1748年间达朗贝、克莱罗和欧拉三位当时最知名的数学家由于研究三体问题而一致宣称万有引力定律并非完全准确，但到下一年却又不约而同，非常尴尬地承认各自计算的错误。这应该说是牛顿理论已经被接受为物理学基础之后，方才会出现的现象。但决定性时刻也许还要等到1758年11月克莱罗在科学院公开预言，根据牛顿理论的计算，77年前(1682)曾经出现的哈雷彗星将于翌年4月中回归，误差在一个月之内，而这预言不久就得到了证实。这样，牛顿学说在发表之后将近四分之三个世纪，才终于无可争辩地成为欧陆学术的核心部分(58)，而恰恰就在此时，启蒙运动也正将进入高潮。