John Coates：如果我建数学系，将采用剑桥模式_风闻

采访人****|****梁志斌博士

记录人****|****李晨旸博士

本文原载于《数学通报》2011年第50卷第7期

John Coates 是英国皇家学会会员、剑桥大学 Sadleirian 讲座教授。他出生于澳大利亚，先后就读于澳大利亚国立大学、法国巴黎高等师范学校以及英国剑桥大学。1960 年代末，John Coates 在剑桥大学取得博士学位之后，转赴美国哈佛大学等地工作。1980 年代末，他又回到英国剑桥大学。John Coates 教授的研究领域是代数数论，特别是 Iwasawa 理论。他和 Sujatha 是非交换 Iwasawa 理论的奠基人。他的学生众多，其中包括费马大定理的证明者 A. Wiles。首都师范大学梁志斌博士在剑桥大学访问期间，在剑桥大学 Emmannual 学院对 John Coates进行了采访，下面是采访的内容。

左起：梁志斌，John Coates，Sujatha，于爱丁堡（感谢梁志斌教授提供照片）

梁志斌 (以下简称梁) : 您好，John，非常感谢您能抽空接受我的采访。请问您是何时选择数学作为终身职业的？

John Coates (以下简称 John) : 你好，我想是在大学一年级的时候吧。我原先有学习物理的打算，但澳大利亚国立大学在我大一的时候提供了较优质的数学课程，这使得我下定决心学习数学。

梁: 那么是什么原因使您和剑桥大学结缘的呢。比如说，您不远千里，从澳大利亚来到剑桥大学是什么原因？

**John:**我想你指的是我第一次到剑桥吧。对学生而言，剑桥可是一个非常好的地方啊！其实，我并非直接从澳大利亚到剑桥。我本科毕业以后，被巴黎高等师范学校和剑桥大学录取，但是我选择了巴黎高师。由于我层论的基础不够，学起来比较困难。一年以后，我给剑桥的 Cassels 教授写信，他同意让我转到剑桥，那时我刚好有三年的Travelling scholarship。

**梁:**奖学金是哪儿提供的？剑桥大学还是巴黎高师？

**John:**是澳大利亚国立大学。

**梁:**我听说剑桥大学提供奖学金的概率微乎其微，是吗？

John: 剑桥大学提供的奖学金数量极少，竞争十分激烈。

梁: 您三年就完成了博士阶段的学习，非常优秀啊。

**John:**当时的学生都是这样的。现在由于课程多了，三年已经不太可能了。

**梁:**您那时候结婚没有？您的妻子喜欢数学吗？她是不是跟着您美国和欧洲到处跑？

John: 我遇到了我的妻子 Julie 的时候，我们都在澳大利亚国立大学上本科。我刚到法国的时候，她并没有跟我一块来，当时她还得在澳大利亚多呆三个月，完成她的学业。我到哈佛工作后不久，我们有了第一个小孩。Julie 的职业是教外国人英文，她不喜欢数学。

**梁:**您总共有几个小孩？他们之中有喜欢数学的吗？

**John:**我有三个儿子，没有做数学的。但是我的孙子孙女们里面有一些对数学比较感兴趣。

**梁:**您毕业后不久就有了小孩，经济压力大不大？加上要带着他们到处工作，应该很辛苦吧。现在英国刚工作的年青学者经济压力，比如说购房什么的，大不大？

**John:**我们那时候经济压力不太大。至于现在年青人的经济问题，梁，这是世界上到处都有的一个普遍问题。其实带小孩没有多大的困难，你也快要有小孩了，你对这个问题会有你的理解。

**梁:**对您影响比较深的老师是谁呢？

**John:**对我影响比较深的老师有两位：K.Mahler 和 John Tate。K.Mahler 就是不久前我跟你提过的在澳大利亚给我上椭圆模函数课程的人，他当时开了三门数论课程，对我影响很大。但是后来 John Tate 对我的影响更大一些。

梁: 嗯。让我们谈谈剑桥大学的学生状况吧。剑桥大学总共有多少学生？他们毕业以后去向如何？

**John:**剑桥大学数学系本科生一共大概有900 多人，其中包括 Part III 的 200 多人。少过半数的本科生会继续念 Part III，Part III 的毕业生有80%以上继续读博士，其余的人估计直接去工作。留在剑桥大学读博士的是极少数人，剑桥大学会非常仔细审核和严格挑选进入 Part I，II，III 的学生。

(梁志斌注: 英国大部分的本科都是三年制的。在剑桥数学系，Part Ia 就是本科一年级，PartIb 是本科二年级，Part II 是本科三年级。而 Part III 是一年制的学程，除了录取成绩较优的 Part II毕业生外，也向各界招生，其中包括世界各地的本科在读生，本科毕业生，甚至硕士毕业生。有人视Part III 为剑桥数学系的博士录取资格班。)

梁: 在这些学生里面，中国学生多不多？

**John:**没怎么注意。他们的数量可能在缓慢地增长。顺便问一下: 中国北京大学有多少学生？

**梁:**数学系大概一个年级 200 人左右，总数和你们差不多。我知道您在世界很多地方都工作过，比如在美国、法国、英国和澳大利亚，您能不能对这几个地方的数学教育进行一下比较。

**John:**各个国家差别很大，同一个国家的不同地区也有很大的差别。比如哈佛、斯坦福与剑桥的模式很接近，但是美国其他大学的制度又不一样。剑桥是一所中世纪的大学，招生相对比较宽松，数学系一年大概招 260 人左右，对学生的挑选非常严格。巴黎高师在招生上也非常严格，一年只招 40 人左右。但是法国的其他大学招生非常松，几乎不经筛选，因此学生水平参差不齐，教起来很困难。在美国做研究所需要学的课程和法国差不多，研究生的教育比较好;而在英国剑桥，大学课程很不错，因此本科生的素质很不错。我在澳大利亚只有很短的工作经历，因此不是很了解。但是澳大利亚的教育是很不错的，在剑桥现在仍然可以招到很优秀的澳大利亚学生。我个人也很感激澳大利亚对我的教育。

**梁:**您认为有必要把好学生从一般的学生中挑选出来组织学习吗？

**John:**是的，在数学上很有必要。我们应该对好学生进行更高层次的教育，让他们学习更多和更难的课程，进行更好的基础教育。

**梁:**如果某一个组织出一笔钱让您来组织一个数学系，并且假设您也很有兴趣接受这个职位，请问您将采用什么模式来组织这个系的数学教育？

**John:**我将采用剑桥、哈佛和斯坦福的模式。

**梁:**为什么您对这三所学校的模式情有独钟呢？能不能比较一下他们的办学模式？

John: 这个解释起来非常困难。他们比大部分其他大学传递了更好的教育和更好的研究，而且可能因为这是三所我工作过的学校，所以也不排除我有所偏爱。当然，他们拥有巨大的财富，不只是捐款等金钱上的，还包括图书馆和其他财产以及社会尊重，这些也让他们吸引了许多最好的学生和最好的学术团队。

**梁:**剑桥大学的各个学院和各个系的经济是独立的吗？

**John:**剑桥的各个学院有各自的一套金融运转方法。但是在各个学院之间有一种税款系统，来保证相对老的和富有的学院每年资助一部分收入给相对穷一点的学院，后者往往是新学院。学院也会收到学校中心权利机构给他们的学生提供的资助。但是学院财政的主要部分来源于历史上积累的财富，这些财富在几个世纪以前就已经建立了。当然这些历史悠长的学院也必须为他们的老建筑和自己的图书馆付出不菲的维修费用。对于各个院系，情况又完全不一样。各个学院，比如物理科学学院或技术科学学院，由各个系的代表建立一些委员会，这些委员会指定固定的财务制度。学校中心权利机关的资金，各个院系会按照这些制度来运作。不过各个学院也有自己的捐款收入，这些捐款主要是提供一些职位，它们由学校相关机构代为管理。举个例子，数学系每年有大约一千三百万镑为教授职位准备的捐助。现在教授职位已经少了两个，这些钱跑回 17 世纪去了。

梁: 您一生带过多少学生？他们的去向如何？

**John:**我想你指的是博士生，大概 40-50 人吧，其中有一些是我和其他人同时带的。他们中间几乎所有的人都在世界各个地方继续从事数学研究工作，不过也有一个例外，(稍有不快) 我有一个学生在伦敦作财经工作。

梁: 就我所知，您的学生都非常优秀。非常有名的如 A. Wiles，另外我很熟悉的您的几位学生，如 Sara，Wuthrich，Viadimir 等，也都非常优秀。请问您教学生有什么秘诀吗？

**John:**其实教学生的方法非常简单。我的秘诀就是:我经常建议学生去考虑跟我自己正在研究的问题密切相关的问题。

**梁:**您事先要求他们阅读某本书或者学习某个课程以培养基本功吗？

John: 不，我一般直接给他们问题。

**梁:**也许说起来容易做起来难，如果您给的问题太难，学生遇到了很深的障碍怎么办？

**John:**在给问题以前，我一般是对问题的难度进行了判断的。当然我并非一定知道所有的证明，但是我会感觉问题被证明的可能性。如果学生遇到了困难，我会跟他们聊天，鼓励他们继续做下去，同时提醒他们变换思考的角度。我的老师John Tate 的方法就很不错，他一般是让学生在黑板上把所有的陈述写出来。我从 John Tate 的这种做法中学到了很多做一个好教师的方法。

**梁:**如果问题难得连您也束手无策，这时候您怎么办呢？

**John:**我们只能坚持变换各种方法去解决它！只要有充分的求知欲，我们就可以坚持。

**梁:**您喜欢中国 (China) 吗？

John: 你指的是中国还是瓷器，不过我都喜欢。

**梁:**您去过中国多少次了？第一次去中国是什么原因？中国的哪些地方让您印象深刻？

**John:**我去中国总共有七、八次吧。第一次是春来 (北京大学赵春来教授) 1990 年邀请我去访问的。我对北京和西藏的印象非常深刻。

**梁:**我听说您当年在西藏流着鼻血许下在西藏开国际数论会议的宏愿，现在还有这个想法吗？北京和拉萨已经通了火车，去开会要容易多了。

**John:**现在不是很可能，但是我确实有过这样的想法。

**梁:**您去过中国很多次，也去过印度很多次，您能不能比较这两个国家的数学。

**John:**这个问题比较难以回答。这两个国家有一个共同点，他们都有很多很有天分的学生。不过在印度，政府不是很重视数学研究，投入也比较小，大学里的研究氛围不浓。中国相对要好不少，我认为北大和清华对本科生的训练是很不错的。

**梁:**您能不能也比较一下中国和日本的数学呢？

**John:**这两个国家的共同点是都出了很多很优秀的数学家。不同点也很明显，中国的优秀数学家大部分呆在海外，而日本的优秀数学家大部分都是在国内。

**梁:**您可不可以对中国的年轻数学学者说几句话？

**John:**我想对年轻学者说的是：数学是一门庞大的科学，如果你们喜欢它，就坚持去做，留下一个美丽的定理。

**梁:**您对中国数学的发展有什么建议吗？

**John:**数学发展要有好的教学和良好的科学研究的气氛，学术要有独立性。我相信，中国今后的数学发展会很好。

**梁:**我注意到您的办公室到处都是瓷器，而且我听说这个办公室还不是您的最大的储存处。您是什么时候开始收集瓷器的？有没有人要收购您收集的某件瓷器？

**John:**的确我对瓷器非常喜爱。大概在 1970年代我去日本参加一个会议的时候开始收集瓷器，此后便一发不可收拾，不过目前还没有人要购买我收藏的某件瓷器。

**梁:**最后我们三个能不能一起拍个照做为结束。

**John:**好，不如我们就以这幅中国画为背景。这幅画上有高山流水，韵味悠长，我很喜欢。