《直指算法统宗》中的九章算术之一章：田亩计算_风闻

一、《算法统宗》简介

《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，明朝万历年间安徽徽州府 程大位著。万历二十一年（1593年）刊行。

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《算法统宗》共计17卷，

卷1、卷2介绍数学名词、大数（大的计量单位及相互间的换算制度，比如寸、尺、丈）、小数（小的计量单位及相互间的换算制度，比如分、厘、毫、丝）和度量衡单位，以及珠算盘式图、珠算各种算法口诀等，并举例说明具体用法；

卷3至卷12按“九章”次序列举各种应用题及解法；

卷13到卷16为“难题”解法汇编；

卷17“杂法”，为不能归入前面各类的算法，并列有14个纵横图。

书后附录“算经源流”一篇，著录了北宋元丰七年（1084年）以来的数字书目51种。

  程大位于万历三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73岁的高龄逝世于安徽屯溪。

而他的《算法统宗》却在问世以后，于明、清两代不断翻刻、改编，“风行宇内”，以至“海内握算持筹之士莫不家藏一编，若业制举者之于四子书、五经义，翕然奉以为宗”。

明末李之藻编译《同文算指》(1613年)，有些地方直接采用《算法统宗》;

清初李长茂编《算海说详》(1659 年)，全部取材于《算法统宗》;

梅文鼎(1633—1721)的《方程论》、《勾股举隅》、《几何通解》等也多处引用《算法统宗》; 

《古今图书集成》“历法典·算法部”将《算法统宗》全部辑入;

梅毂成等编的《数理精蕴》(1723年)也引用《算法统宗》的题目。梅毂成还改编《算法统宗》为《增删算法统宗》，流传更为广泛。

仅清末光绪年间，相继翻刻的就有江南制造局(1877年)、扫叶山房(1883年)、京都文兴堂(1884年)和江苏苏局(1898年)等。

二、《算法统宗》刊行时的中国所处时代

1492 会祖依纳爵.罗耀拉诞生

1517 马丁路德发表《95条论纲》

1521 依纳爵在潘普洛纳负重伤，内在转变

1534 耶稣会七位创建者在巴黎外致命山发圣愿

1540 教宗保禄三世批准成立耶稣会

1541 方济各.沙勿略启程前往印度

1541 加尔文在日内瓦建立“上帝之国”

1545 脱利腾大公会议

1551 耶稣会罗马学院建立，即今天的耶稣会格里高利大学

1552 方济各.沙勿略病死于中国上川岛

1557 西班牙耶稣会士奥维耶多前往埃塞俄比亚传教

1558 第一届修会全体会议通过修会会宪；成立德意志参赞区；莱内斯任第二届修会总会长

1563 成立奥地利修会省

1565 方济各.波尔日亚任耶稣会第三任总会长

1573 范礼安为耶稣会远东教务视察员

1579 范礼安至日本

1582 利玛窦奉范礼安命前往澳门

1590 利玛窦在韶州设立耶稣会神学院

1591 利玛窦至北京

1607 利玛窦、徐光启合译《几何原本》前六卷

1609 耶稣会士在巴拉圭印第安人区域传教

1618 欧洲大陆及美洲的三十年战争爆发

1622 依纳爵.罗耀拉，方济各.沙勿略被册封为圣徒

1624 耶稣会士罗历山至越南传教，会士安夺德进入西藏传教

1630 汤若望至北京修订历法

1634 耶稣会梅森神父出版《伽利略的天体力学》

1645 罗马教廷要求在华耶稣会士阻止尊孔祭祖

1651 汤若望受封通议大夫，中太常侍卿，管钦天监正事

1653 顺治帝赐汤若望“通玄教师”称号

1660 南怀仁至北京修历

1664 汤若望遭杨光先诬陷入狱

1666年 汤若望卒

1669 汤若望平反昭雪

1674 南怀仁被授予钦天监监正，加太常寺少卿

1683 奥斯曼土耳其围攻维也纳

1689 耶稣会徐日昇，张诚奉命参加清朝与沙俄订立的《尼布楚条约》

1692 康熙皇帝对天主教颁布禁教令

1700 康熙皇帝批示：尊孔祭祖纯为表示敬爱先人和先师，非宗教迷信。耶稣会将此御批送往罗马

1705 教廷特使多罗至中国，禁止教友祭祖

1715 郎世宁来华；罗马教廷勒令在华耶稣会士与孔教礼仪决裂

1716 意大利耶稣会士西德利进入西藏传教

1738 奥地利耶稣会士南怀仁来华

1742 教宗本笃十四世颁布通谕，禁止一切尊孔祭祖活动

1750 瓜拉尼之战，耶稣会士出面调停，西班牙与葡萄牙在拉丁美洲签订《边疆条约》

1752 南怀仁神父被任命为南京主教

1754 巴西耶稣会士被驱逐

1756 七年战争爆发

1757 耶稣会士被驱逐出葡萄牙及其殖民地

1762 耶稣会在法兰西被禁止

1767 耶稣会被驱逐出西班牙、那不勒斯、西西里和帕尔玛

1773 教宗克莱芒十四世颁布《上主兼救赎主》敕谕，取缔耶稣会。普鲁士腓特烈二世拒不执行教宗解散耶稣会的敕谕；俄罗斯女沙皇特卡特琳娜二世亦抵制。

1782 俄罗斯耶稣会士召开大会

1789 法国大革命

1793 意大利帕尔玛公爵领地正式接纳被驱逐的耶稣会士

1801 教宗庇护七世正式承认沙皇俄国耶稣会

1802 格吕贝尔为临时耶稣会总会长

1804 拿破仑一世当选法兰西第一帝国皇帝

1805 临时耶稣会总会长落吕贝尔死于圣彼得堡一场火灾中

1806 神圣罗马帝国解散

1812 耶稣会士与沙皇亚历山大关系紧张

1814 教宗庇护七世恢复耶稣会

1820 耶稣会士被沙皇亚历山大一世驱逐出俄罗斯

1850 上海耶稣会创办徐汇公学

1853 伯多禄.贝克斯当选耶稣会总会长

1857 耶稣会郎怀仁神父被祝圣为主教，管理直隶教区

1870 梵蒂冈第一次大公会议

1871 七名耶稣会士被法国巴黎公社枪决

1871 普鲁士成立德意志帝国

1863 德斯梅神父充当华盛顿与印第安人之间的调停人

1872 上海耶稣会创办徐家汇天文台

1878 郎怀仁主教逝世，耶稣会士倪怀纶担任江南天主教区主教

1899 倪怀纶主教卒。

1900 耶稣会姚宗李神父继任江南教区主教

1903 耶稣会士马相伯创办震旦大学

1913 耶稣会德日进神父成为古生物学家

1914 第一次世界大战爆发

1917 俄国十月革命

三、《直指算法统宗》对我国传统算学科目《九章算术》的诗词阐释

《先贤格言.改调西江月》

    智慧  童蒙易晓，愚顽  皓首难闻。

    世间六艺任纷纷，算乃人之根本。

    知书不知算法，如临暗室昏昏。

    谩同高手细评论，数澈 无劳方寸。

《九章名义》

数学从来有九章，方田粟布易推详。

衰分辨别贵和贱，少广开除圆与方。

商度功程数最妙，均平输送法尤良。

盈朒互隐需列位，方圆正负要排行。

若算高深并广远，好将勾股细思量。

四、《直指算法统宗》中的田亩计算

《丈量田地总歌》

古者量田较阔长，全凭绳尺以牵量。

一形虽有一般法，唯有方田法易详。

若见横斜并凹曲，直须裨补取其方。

却将乘实为田积，二四除之亩数明。

《丈量田地总歌二》

方自乘之积步明，直田长阔互相乘。

勾股圭梭乘折半，圆田周径折半乘。

周自乘之十二约，径自乘之七五乘。

周径相乘四归是，宛田丘田同上乘。

环田内外周相并，折半须将径步乘。

梯斜两头相并折，长乘便见积分明。

三广倍中加二阔，四归得步以长乘。

弧矢弦长并矢步，半之又用矢相乘。

牛角眉田长步并，折半还将半径乘。

二不等并东西步，折半仍将阔步乘。

蛇船三阔同相并，三归得步以长乘。

四不等田分两段，一为勾股一斜形。

田形不一须推类，二四除之亩数明。