数学的源头活水何来？从秦统一度量衡的角度观察_风闻

一、始皇一统

  秦始皇是中国历史上第一个皇帝（三皇五帝之尊号一人俱用），创造了历史上不少第一，使中国在许多方面得到了统一。

秦朝在全国推行郡县制的同时,还统一了文字、货币、度量衡。

​ 秦始皇统一六国前，各诸侯国的长度单、重量单位、体积单位都不统一，商鞅变法以后，全国统一了度量衡。规定1标准尺约合今0.23米，1标准升约合今0.2公升。统一斗、桶、权、衡、丈、尺等度量衡，要求秦国人必须严格执行，不得违反。从秦朝开始，历朝度量衡都全国统一，一直沿袭至今。

然则度量描摹和标识把握这个世界从什么时间开始的呢？

二、从穴居野处到有组织的仰观俯察，先民的观象授时 点亮社会文明

 “時”字由“日”，“土”，“寸”三个字组成，相信上过九年义务教育的人都应该明白这三个字的意思，“日”指太阳，“土”指地球，而“寸”指度量，“時”即表示地球相对太阳之间的度量。

其实我们的篆体“時”更好地表达了这个过程。左边部分指天上的日，右上部分指脚下的地，右下部分指用手刻画太阳通过竖起的长杆照在地上的影子。

于是两个问题产生了，一是为什么要对日地进行度量。二是怎么度量？

先回答第一个问题：对日地进行度量，是为了观象授時。华夏先民率先进入农耕社会以后，人们需要知道在什么时候进行播种，什么时候进行收获，要不然错过了春播，秋天就得颗粒无收了。

那么该怎么观象授時，怎样去度量呢？

华夏先圣伏羲通过观测阳光下的树影，发现了不同的季节阳光下树影的长度及角度在不断变化，于是发明了圭表测影的方式来计算地球围绕太阳运行的规律，并发现了四个极值点，即冬至（一年里日影最长点）、夏至（一年里日影最短点）、以及两个中分点春分和秋分。

实际上左边这张示意图还不准确，因为太阳的运动不是一个平面的，而是三维动态的，正确的示意如下图所示：

通过这张图大家能发现什么？直角三角形有了，重差法有了，勾股定理也有了！还有闻名世界的八卦！

现代科学的基础就是数学，而我们的祖先至少在商代之前就已经掌握了这些数学模型和方法。

很震惊，是不是！现在大家应该明白了为什么中国人的数学天赋比较高了吧，因为这是一种祖传了几千年的能力！

根据该模型，从年始到年终，太阳沿黄道日行一度，周而复始，周行365.25天，一年刚好是365.25天。几何学中圆周为什么是360度，365.25天取整而来。

此外，华夏先贤还能通过此数学模型来计算太阳距离地球之间的长度。

在中国最古老的数学著作《周髀算经》中，就有讲述西周时期（约公元前1000年，即3000年前）的“畴人”，如何运用勾股定理进行日地距离测量的故事。这是世界上有关于勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，也被称为“商高定理”。大家有兴趣可以自行网上搜索。

此外，《周髀算经》中还记录了四季更替、气候变化，并且推理出南北有极，昼夜交替的原理，这些都为农业生产提供了依据。自此以后，历代数学家无不以它为参考，在它的基础上创新和发展，后来又发展出了《九章算术》、《海岛算经》等数学著作。

所以数学和历法是怎么来的？是先有需求的驱动，不大可能是凭空想出来的。进入农业文明后，为了农业生产需求，华夏先圣通过天文观测，用最原始的天文工具“圭表”及“规矩”来进行天文计算以确立历法， 从而指导民众进行农业生产，所以大家现在应该明白《伏羲女娲持规矩图》的深意了吧！

到了唐朝，华夏天文学以及数学的发展更是登封造极。

根据《新唐书》记载：唐朝国子监设立算学，分为两个专业，每个专业15人。

第一个专业，侧重于理论，主要培养数学、天文学方向的研究型人才。主修《缀术》、《缉古》两部教材。《缀术》是祖冲之的著作，学时四年；《缉古》，则是唐朝数学家王孝通的著作，学时三年。这两部书，代表最新数学成果，是难度较高的教材。

另一个专业，侧重于应用，主要为工程技术、经济、军事等领域培养专门人才。主修《九章》、《海岛》等应用性教材。比如，《五曹算经》分为田曹-即土地、兵曹-即军事、集曹-即贸易、仓曹-即仓储、金曹-即钱粮等五个部分，是解决民生经济和军事经济中的实际问题的，类似当今的微观经济学或者会计学；《海岛算经》主要应用于工程建设、地图制作和军事领域。

除了国子监，唐代的国家天文台，也拥有自己的天文历法学院。该学院下设三个专业：1、历算专业，专门学习历法编制的专业知识，学制8年。

1、天文专业，专门学习天文观测知识。

2、漏刻专业360人。这个专业，属于纯粹的职业技术教育，专门学习古代时钟技术及其运用方法。

经过汉唐，到了宋元时期，各项科技更是蓬勃发展，并随着后来的蒙古西征，传播到欧洲，其中最主要的科技成就及传播路径如下：

三、先秦关系民生国计的度量衡大观

   除了数 离散物质时的数目及其记法运算，比如石头。还有更重要的连续量 计以单位，便于量度交易。

   度量衡分别计量物体长短、容积、轻重。从出土文物看，在八九年前的贾湖文化已经有了高度成熟的测量技术了。贾湖骨笛，从纯粹乐器的角度说，它能吹奏出七声音阶，没有精准的测算计量，是不可能做出这样的笛子的。而更有研究者发现，贾湖骨笛是原始圭尺，是测量节气日影所刻而得，反映的是律与历天与地的关系，那就更不得了了。

   有了度量衡，还有一个统一标准的问题。丘光明《中国古代度量衡》认为，这统一度量衡在大禹的时候就已经开始了，否则，难以指挥大规模的测量活动，而大禹治水，几乎跨越了整个黄河长江流域，没有统一标准，谁知道该挖多深的沟呢？而《史记•夏本纪》说，大禹“声为律，身为度，”这也可以作证。这也侧面说明，夏朝是统一国家的开始。《尚书•虞书•舜典》说: 舜“协时月正日,同律度量衡”，大禹治水的时候，是受命于舜的，说是舜统一度量衡的，也说得通。　　《国语•周语下》说: “《夏书》有之曰, 关石和钧, 王府则有。”《礼记•明堂位》说：“周公•••朝诸侯于明堂,制礼作乐,颁度量,而天下大服”。商代的记载没有，但有出土的骨尺牙尺，可以想象，统一的度量衡也是存在的。　　西周的分封制把周的文化以及制度带到黄河长江流域，随着诸侯势力的壮大以及周王室的削弱，礼崩乐坏之下，各诸侯国的货币固然不一样，度量衡制度也开始有了差异，有些诸侯国像齐国，一国之内也有差异，齐国大夫田氏为了争取民心，采取了“大斗出、小斗进”的做法，这样，齐国的“斗”就有两种。　　秦始皇统一六国后，很自然地采取了统一文字货币度量衡的措施。与之前的统一不一样的是，秦政府还做了大规模而有效的宣传，把统一文字度量衡的诏令刻在量器上，刻在衡器上，通告全国，使到统一的标准深入人心，虽然秦的统一只有短短十五年，可是这统一的度量衡标准遗址延续到两汉以后，出土的汉代方斗折算出来的“尺”的长度和“升”的容量与商鞅方升的数据是一致的，可见秦制度量衡的影响之深远。

   在古人眼里，“律度量衡”是有一致的有联系的。一定口径的律管发出一定音高（比如黄钟）所需的长度是一定的（九寸），以此为据，黄钟律管的长度九十等分为一分，十分为一寸，十寸为一尺•••得出长度计量标准，为了便于人们掌握这个长度标准，古人还找到了一种谷物“秬黍”，它通体浑圆而规整，一黍刚好是一分，十黍就是一寸，现在人们还可以通过实物验证，十黍长度刚好2.3厘米左右，与战国秦汉的一寸吻合，可见这参照物的可靠。黄钟律管的容积为一龠，两龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，由此得出容积计量标准；黄钟律管所容的“秬黍”，“一龠容千二百黍，重十二铢，两（两者，两黄钟律之重也）之为两。二十四铢为两（二十四铢而成两者，二十四气之象也。）。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。”由此而得出重量的计量标准。就这样，“律度量衡”就有机地统一联系起来了。《尚书•虞书》记载“舜•••同律度量衡”，就是说，在夏朝之前，人们已经发明了这种联系制度了。以黄钟为首的十二律管按照一定的要求插在地下，通过“吹灰候气”还可以准确提示十二月份。所有这些，体现了古人对天地万物的了解至深至细，天地人合一可不是一句随便说说的空话大话。　　这些，地中海沿岸是怎么样的？

商代以前古代测量简史

秦文物中秦始皇统一度量衡的诏书“廿六年,皇帝尽并兼天下诸侯,黔首大安。立号为皇帝,乃诏丞相状绾法度量,则不壹歉疑者,皆明壹之 。”

参考资料：

1、《为什么度量衡这么重要》，长安今何在

2、《四部备要.周髀算经》