你以为中国数学教育只会刷题？别逗了-西方教育理念下的中国数学教育先进性1_风闻

原创 山顶 聊数教的山顶 4天前

  说起中国的数学教育，大家会想到什么？刷题？死记硬背？或者用当下最时髦的词来说，内卷？更有人（包括西方的数学教育学者）会认为“中国数学教育有啥了不起，不就是靠做题做出来的吗？” “你跺你也麻。”

  如果有人告诉你，即使用所谓的“西方教育理念”来看，也是很先进的，你会不会直觉上觉得有些扯淡？本系列文章会用丰富生动的事例和一目了然的数据来阐述中国数学教育在西方教育理念的检视下的先进性。给大家打开一个视角，让大家感受到中国数学教育的成就绝对不是简单粗暴地靠刷题堆积起来的，希望大家对中国的数学教育要有理念和效果上的双重自信。这篇文章是系列文的第一篇， 将从“等于号”说起。

  先问大家一个问题，以下横线上，数字会填几？

                                      

这不要太简单？这不是填7吗？的确，据我所知大多数中国的孩子一年级以后就不会填错了。但是对于很多西方的小朋友来说，却是会被实实在在的难住。直接上数据，在一份研究报告中（Falkner et al, 1999），受访的美国小学生中，一二年级，三四年级，五六年级这道问题的回答正确率分别是6%， 10% 和 2%。大多数学生会填12。

各位客官莫笑，这看似是个段子般的笑话，在西方却是实打实很严肃的数学教育中的难题。自从西方数学教育大牛Kieran在1981年提出这样的错误以来，将近四十年过去了，这样的问题依然存在。远的不说，小弟去年参加一个澳大利亚与数学教育有关的年度会议，接触到的一些一线数学教师，他们反应这个问题依然普遍。

其实这个错误体现了对于“等于号”（下称等号）的意义理解有问题。什么？等号的意义还需要理解？小弟第一次遇到这个问题的时候，也是这么想的。从小到大都没有特意地学过等号的意义啊。根据西方教育学者的研究，等号的意义一共有四层 (Matthews et al, 2012)。 因为篇幅关系，小弟这里只提最核心的观点：就是学生们对于等号成熟的理解应该是等号指示的是两边相等的关系，而不是显示计算结果的符号。例如上一个例子，学生之所以会写是12，是因为在他们眼里，等号相当于一个“显示结果”符号（相当于计算器上的“输入”键），在等号后面必须要显示前面计算的结果，因为前面的计算是8 + 4,所以当然等号后面填12了。如何？有理有据吧。

  如何培养学生理解等号是指示两边相等而不是从左到右的计算结果，这个问题困扰西方数学教育者将近四十年。如果学生不能有正确的理解，对于以后的数学学习诸如解两边都有未知数的方程会有更大的认知困难（既然等号后面要显示结果那为啥又会出现未知数呢）。很多西方数学教育知名学者也提出了一些干预方法。譬如说让学生不要光接触到传统的等式(譬如1 + 2 = 3)， 也让学生接触一些，非传统的等式(譬如3 = 1 + 2)，来打破学生的惯性思维。在众多研究中，知名代数思维培养专家McNeil和他的伙伴们提出， **对于等号正确理解的关键是，要让学生摆脱传统的从左到右单向计算的窠臼。**也就是说，McNeil感知到学生在学数学一开始所做的那些传统加减法有可能反而让学生一开始对等号有了错误的理解。说到这里，有小伙伴会说，啥？等号不出现在运算中，还能出现在哪里？这就是中国数学教育中关于等号部分的精妙之处了。

  小弟在国内的走访调研中发现，至少在小弟调研的地区，中国数学教育的的等号介绍的确是在教传统加减法之前就已经出现了。老师们通常会给学生们展示两张卡片，两张卡片上有数量相等的物体，然后问学生们两张卡片上的物体数量是否相等。然后老师接着会提问，如果相等的话，可以用什么符号来让人家一看就知道两边数量相等呢，哦， 我们可以用等号。而且老师会特地强调， 在画等号的时候，必须是两条长度相等的横线。然后会让学生做一些类似以下的活动，让学生在左边和右边填上相等数量的物体。

各位客官可能觉得以上的教学方法很简单嘛，有啥特别的？小弟稍加分析，就可以发现其实看似简单的内容背后，却涵盖了所有西方等号教学的理念。第一，“两边”的概念到处存在，无论是两张卡片的存在，老师强调“两条横线”相等，还是最后把相等的数量画在左边还是右边，都强调了等号指示两边相等的作用，这样有助于学生避免陷入对于等号是从左到右单向指示的误区。第二，等号教学出现在传统加减法之前，这样减少了传统从左到右的加减法对等号意义的干扰。这些都是西方数学教育学者多年来在大声疾呼的，西方的问题依然存在，国内却不声不响地做到了。

  我相信，很多中国数学教育者未必读过Kieran以及McNeil的著作，也许也不一定了解等号在西方是如此充满挑战的，复杂的一个概念，但是中国的数学教育中的等号的教学却恰恰很好地贯彻了西方大牛们倡导的要克服传统运算等式对于等号概念的误导。我相信，这是我们的数学教育工作者多年来辛勤实践得出的结果。我们未必像西方一样动不动把一些概念理论化和“高大上化”，但是我们的教学方法却充满着解决实际问题的能力。这些教学方法绝对不只是在一个小小等号的概念上，在之后的文章里我还会介绍其他类似的我们的先进的教学方法。敬请期待！

  作为一个受西方教育多年，也在西方教数学和做数教研究的人，我绝对相信无论在何时，中国教育始终需要睁眼看世界，但是，更重要的是，不能像中山先生所讲的把那根竹竿给扔到水里。最后，喊出我们的口号，“中国数教，你要自信！”