一文读懂囚徒困境_风闻
身边的经济学-身边的经济学官方账号-2020-12-02 10:18
相信我们都有过这样的经验：当我们在公路上遇到塞车的时候，如果都规规矩矩地排在车道内，而有一个人违规驶入人行道，那么他就会得到便宜。
但如果每个人都有这样的想法，并且付诸行动的话，则交通堵塞，人人都吃亏。这样的情况经常在我们的日常生活中出现，即每个人都守规矩，那么一个不守规矩的人就会获得好处；若每个人都不守规矩，则人人都会失利。
这样的现象背后，隐藏着“囚徒困境”的秘密。以下，Enjoy：
董志强 | 作者
身边的经济学 | 来源
01
囚徒困境模型
两个人因盗窃被捕，警方怀疑其有抢劫行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫罪，除非有一个人供认或两个人都供认。即使两个人都不供认，也可判他们犯盗窃物品的轻罪。
囚徒被分离审查，不允许他们之间互通消息，并交代政策如下：
如果两个人都供认，每个人都将因抢劫罪加盗窃罪被判三年监禁；
如果两个人都拒供，则两个人都将因盗窃罪被判处半年监禁；
如果一个人供认而另一个拒供，则供认者被认为有立功表现而免受处罚，拒供者将因抢劫罪、盗窃罪以及抗拒从严而被重判5年。
我们用赢利表将两名囚徒面临的博弈问题表示如下（见图3-1）：
赢利表是两个局中人且策略离散情形常用的一种表达博弈的工具。
其解读方式是这样的：
最左边是局中人1（本例中为囚徒甲），最上边是局中人2（本例中为囚徒乙）；
左边的“拒供”“供认”是局中人1的策略，上边的“拒供”“供认”是局中人2的策略；
四个单元格是双方策略的组合情况（本例中每人有2个策略，策略组合就为2×2=4（种）），每个单元格即一种策略组合；
每个单元格中有两个数字，第一个数字代表局中人1（左边那个人）的赢利，第二个数字代表局中人2（上边那个人）的赢利。
从图3-1赢利表中可发现，如果两个囚徒都拒供，则每个人判0.5年；如果两个囚徒都供认，则每个人判3年。相比之下，两个囚徒都拒供是对大家来说最好的结果，都供认则是最糟糕的结果。
但是，这个对大家最好的结果实际上不大容易发生。
因为每个囚徒都会发现：
如果对方拒供，则自己供认便可立即获得释放，而自己拒供则会被判0.5年，因此供认是较好的选择；
如果对方供认，则自己供认将被判3年，而自己拒供则会被判5年，因此供认是较好的选择；
因此无论对方拒供或供认，自己选择供认始终是更好的。
由于每个囚徒都发现供认是自己更好的选择，于是，博弈的稳定结果是两个囚徒都会选择供认。我们把这种稳定结果称为博弈的纳什均衡。
这样的结果多少有点令人意外。他们为什么不可以订立一个攻守同盟，都选择“拒供”从而获得一个对大家都更有利的结果呢？
若两个人在被捕前曾在关二爷面前发誓绝不招供，那么他们能不能达成合作，选择拒供呢？
即使如此，同盟可能还是难以结成的，原因很简单，一旦两个人被捕面临隔离审查，每个人会担心对方背弃盟约。
如果囚徒甲是坚守盟约的人，那么囚徒乙正好可以在事前诱使他订立盟约，然后被捕后囚徒乙就可以通过背盟而逍遥法外。
囚徒甲当然也很清楚做一个坚守盟约的人很可能被囚徒乙利用，所以他为什么要坚持盟约呢？
反过来，如果乙是坚守盟约者，推理也一样。结果是，两个囚徒之间不可能达成稳定的盟约。
囚徒困境通常被看作个人理性冲突和集体理性冲突的经典情形。
因为在囚徒困境局势中，每个人根据自己的利益做出决策，但是最后的结果却是集体遭殃。
现实中诸多的问题和现象，正是囚徒困境问题的翻版。
现实中的囚徒困境
价格战是市场竞争中一个非常常见的现象。上网搜索，我们可以发现家电、手机、空调、飞机票……无不充满价格战，而我要讲的例子是彩电价格战上的一段插曲。
自20世纪90年代中期以来，彩电行业竞争加剧，价格战烽烟四起。由于彩电行业是寡头控制，最大的9家彩电厂商占据了70%的彩电市场，这样的市场上博弈互动的特征就更为突出。
1999年4月，长虹为扩大市场突然宣布彩电降价，这给彩电业带来了巨大震动。随即，康佳、TCL、创维达成默契：建立彩电联盟。
直到4月20日下午，康佳仍表示不降价，但当晚康佳突然改变主意，搞得TCL、创维措手不及。4月24日，本来三方准备坐下来商讨降价后的进一步策略，结果又是康佳爽约，于是价格战立即蔓延开来。
但是，大家都降价对于扩大各自的市场其实并无多大帮助，反而削减了各自的利润——这是有事实为证的，1996～2000年，彩电行业连续发生8次大的降价战斗，信息产业部统计资料显示，中国彩电行业进入全面亏损。
信息产业部有关官员透露，彩电价格战使国家损失147亿元，一位彩电企业的老总却说，整个行业的实际损失最少200亿元。
价格战于人于己都不利，但为什么彩电厂商还在打价格战呢？我们可以建立一个简单的囚徒困境博弈来加以解释。
假设彩电市场有两个寡头，现在面临降价与不降价的选择。
甲降价而乙不降价，甲扩大了市场，赢利增加80个单位，乙市场缩小，赢利增加-100个单位；
反之，乙降价而甲不降价，则乙增加80个单位，甲增加-100个单位。
倘若都降价，则各增加-50个单位；
倘若都不降价，则都保持原来的销售利润，增加利润为0。
整个选择及其结果可以用赢利表表示（见图3-2）：
显然，从双方最好的结果来看，就是都“不降价”。
但如同囚徒困境一样，“降价”是每个企业的优势策略：给定对方不降价，我最好降价（不降价得到0，降价得80）；给定对方降价，我更得降价（不降价得-100，降价得-50）。
当然，大家可能还会想，企业之间是否可以进行某种联合来维持价格不降呢？
真实的情况是，2000年6月9日，TCL、海信、创维、厦华、乐华、金星、熊猫、西湖等9家彩电企业歃血结盟，召开了第一次具有“垄断”意味的彩电联盟峰会，实际上就是一个价格联盟。
结果到联盟生效之日时，大多数彩电商家仍然保持降价，联盟成为一纸空文。当年8月，康佳响应长虹在全国范围内降价20%，撕毁本无约束力的联盟协议，价格联盟宣告破产。
03
如何走出囚徒困境？
如何走出囚徒困境？
假如每个拒供的囚徒都可以在刑满释放后对供认的囚徒实施报复（比如报复他的家人），那么每个囚徒就可能因担心未来的报复而在现在选择拒供，使得“拒供，拒供”成为均衡的结果。这样合作就达成了。
不过，这种合作是脆弱的，警方可以轻易摧毁此类合作。
比如，宣布对拒供者判处死刑，就会使得上述合作机制失去效力。因为，对方拒供而自己供认，实际上对方已经被置于死地，有谁会担心一个死人的报复呢？
由囚徒当事人的报复机制形成的合作虽然脆弱，但是提供了一条走出囚徒困境的可行思路：只要对囚徒不合作行为的惩罚是足够的并且是可信的，那么就可以使囚徒的行动转到合作的轨道上来。
现实中，的确有很多犯罪团伙的成员，被捕后拒不坦白，这在很大程度上与一个由第三方实施的惩罚机制有关。
因为在犯罪团伙、黑社会中，如果出卖“兄弟”，则将永远无法在江湖立足，并且其家人也将受到黑社会的追杀。正是这样的第三方惩罚机制，使得报复和惩罚是可信的，从而促成了囚徒的合作。
在囚徒困境中，每个囚徒之所以选择供认，是因为每个囚徒都发现选择供认是符合个人利益的。他们当然也清楚这种自利行为的后果是集体失利，每个人的状况都将更糟糕。
因此，如果每个人都相信对方不会招供，并且每个人都相信对方相信自己不会招供，每个人都相信每个人都相信对方相信自己不会招供，那么合作拒供的结果也可以出现。
在这里，合作的关键是相互信任，以及对相互信任的相互信任。
也就是说，如果可以克服信任问题，那么合作达成也是可能的。顺理成章，促进信任的“人质”方案，常常也会促进合作，走出囚徒困境。
“囚徒困境”被认为是人类社会一个非常糟糕的问题。人们自利的做法结果是使每个人都受到伤害。因此，人们常常为如何走出囚徒困境而殚精竭虑。
但是，我个人的看法是，如果能想出克服囚徒困境的办法当然是最好，不过即便一时想不出好办法也不必过于担忧。
人类的理性大概有时候会提醒人们不要陷入万劫不复的境地。
尽管我们看到生活中确实存在大量的囚徒困境，但是面临灾难性的囚徒困境的时候，人们常常还是能够表现出一种合作行为的。
这样看来，人类面临的囚徒困境问题可能没有想象中的那么严重，至少没有严重到危害人类社会安全的地步。
现实中诸多问题都是囚徒困境的翻版，比如价格战、军备竞赛、公共资源的滥用、道路的拥塞、学校走不出应试教育的阴影、团队生产中的偷懒、业绩考核中的分数漂浮等。
有一些方法可以帮助人们走出囚徒困境。
比如对不合作者进行惩罚、对不合作行为形成报复能力、通过“人质”增加信任、建设忠诚文化、建立长期关系等，都是不错的方法。
囚徒困境并不总是糟糕的，有时设计得当，人们也可以通过制造囚徒困境来为自己谋取好处。
关于作者：董志强，华南师范大学经济行为科学重点实验室主任，经济与管理学院副院长，广东省"珠江学者"特聘教授，博士生导师。
本文整理自《身边的博弈》，经出版方授权“身边的经济学”原创首发。
