文小刚：标准模型还不是一个自洽的理论+温伯格演讲丨众妙之门_风闻

2020年11月7日腾讯WE大会上，1979年诺贝尔物理学奖得主史蒂文·温伯格在线向公众介绍了理论物理至今最成功的理论——标准模型。作为粒子标准模型创造者之一，温伯格教授见证了20世纪理论物理的辉煌。但是在他看来，标准模型还远不是一个完美的理论，它仍有诸多的悬而未解的问题，这些问题或许隐藏着我们至今还未触碰到的宇宙更深层的奥秘。文小刚教授在阅读了演讲稿后，又提到了一个不常提到，但是更为严重的问题，即关于标准模型定义本身，在理论上它并不是一个自洽的模型。

撰文 | 文小刚（美国麻省理工学院教授）

虽然描写所有基本粒子的标准模型，已经获得了诺贝尔奖，但大部分高能物理学家认为标准模型有很多疑惑和问题。大家谈论比较多的是等级问题，其实这里的问题相当严重。比如说质子质量比电子质量大了近2000倍，像2000这么大的基本常数到底是怎么来的？顶跨克质量是电子质量的40万倍，40万这么大的基本常数又是怎么来的？

还有另一个更严重的等级问题，质子的质量是普郎克质量10^19分之一。为了给出这么小的质子质量，标准模型中的一些参数。必须恰巧几乎相等，至精度10^-19。

标准模型还有一个更加严重的问题，它甚至还不是一个自洽的理论，只是大家很少提及这一问题。这里讲的理论上“不自洽的标准模型”，是指对标准模型的标准描述，既通过费曼图和微扰展开的描述。由于标准模型中存在手征费米子，几十年来物理学家一直得不到对标准模型的非微扰的定义，比如说通过格点理论的非微扰定义。这使得我们无法用标准模型来研究和弱相互作用有关的相变现象等等。如果我们只取级数展开的前几项，标准模型会给出跟实验非常接近的结果。所以大家说它是一个非常成功的理论。可是，如果我们取级数展开的前几百项，标准模型的结果将跟实验有很大的差距。我们取级数展开的项越多，标准模型的结果就跟实验的结果差距越大，甚至会趋于无穷大。所以由级数展开来逼近定义的标准模型，在理论上并不是一个自洽的模型。

下面我用一个简单的例子来解释一下，标准模型级数展开（微扰展开） 像是什么样子。我们考虑下面这个积分

这个积分应该给出一个跟g有关的数值，也就是g的函数。当g等于0的时候，我们知道这个积分值等于√π。可是当g不为零的时候，我们不会计算这个积分

要求的积分值f(0.01)好的近似。当n超过25的时候，

越来越

这就是我们当前对标准模型理解的水平。也就是说目前对标准模型的标准描述是通过一个不收敛的级数展开来给出的。如果我们只计算头几阶近似， 我们得到的结果跟实验吻合得很好。可是当我们想要得到更好的结果来计算更高阶的近似的时候（近似的阶数超过几十的话），我们发现我们的结果会越来越差。这一尴尬的情况反映了我们对标准模型没有基本的理解。给标准模型一个非微扰的完整的数学定义，还是一个很重要的有待解决的问题。有趣的是，近十年来凝聚态物理在拓扑物态方面的进展，导致对这一问题的一些突破。 几年前我们通过格点理论，给出了一个对标准模型完整的（非微扰的）数学定义。但这一结果还有待于被格点场论方面的专家所接受。

参考资料

[1] “A lattice non-perturbative defifinition of an SO(10) chiral gauge theoryand its induced standard model” Xiao-Gang Wen, arXiv:1305.1045

[2]https://xgwen.mit.edu/blog/solution-chiral-fermion-problem-or-not

温伯格：标准模型为何不完美？

演讲人 | 温伯格（美国德州大学奥斯汀分校物理学和天文学教授）

我是Steven Weinberg，美国德州大学奥斯汀分校物理学和天文学教授。今天我想说一说基本粒子标准模型。什么是标准模型？我们如何建立了这一模型？我们为什么认为这个模型不完美？以及未来的希望在哪？

在我读研究生的上世纪50年代，理论物理取得了巨大的成功。比如量子电动力学理论的发展，这是一种关于光的量子理论，讲的是电子与电磁场的相互作用。经过十多年的研究，理论物理学家想出了如何在该理论下进行计算，并由此计算出了小数点后很多位的预测性结果，而这些计算结果后来也被实验证实了。

实际上，理论和实验之间的吻合程度已经到达前所未有的高度，比如对电子磁场强度的计算。基于这一成果，我们希望能够对已知的其它基本相互作用也取得类似的突破，比如超越量子电动力学所涵盖的电磁力之外的作用力。我们知道有一些强大的相互作用让中子和质子结合形成原子核，原子核的直径比原子要小数万倍，而核反应释放的能量也部分源于这些强大的作用力。

我们所知的弱相互作用（四种基本相互作用之一），在一个较长的时间尺度上进行。它会导致原子核衰变，衰变时一个中子会衰变成一个质子，并释放出一个电子和一个中微子。这些作用的存在就带来了问题，量子电动力学并没有对这些作用做出解释，我们希望能建立一种类似的理论来解释。

上世纪六七十年代我们提出了一个理论，一组方程囊括了强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用，也就是大家所知的（基本粒子）标准模型。除了我们已知的电磁场，自然界还存在其它11种场（共12种基本粒子）。我们已知的大多数自然界作用力都与这12种场有关，只有一个特例，我稍后会说到。除了电子，物质还包含其它多种粒子，比如和电子类似但质量更大的带电粒子；再比如和电子类似但表现为电中性的粒子，也就是中微子。还有组成中子和质子，参与强相互作用的粒子，被称为夸克。一个中子或质子由三种不同类型的夸克组成。关于夸克与带电粒子，以及12种场的理论与量子电动力学理论非常类似。如果你不知道有多少种场和多少种构成物质的粒子，那么你可能看到这个理论后会感到迷惑。

我们在上世纪50年代开始相关研究，那么究竟是什么让我们无法将其简单化处理？主要是我们确实在理解上遇到了困难，难点之一就是所谓的对称性破缺。实际上，标准模型已经在很大程度上被简化了，但在处理实际现象时，这种简单性消失了。

我们花了很多时间才弄清楚，还有一种叫做color trapping（色禁闭）的现象。夸克也有和电荷量类似的基本量子数，我们称作“色”（“色”荷量子数是物质世界的一个基本特征）。这名字不是很好，但我们就是这么叫的。“色”荷与电荷的区别在于，如果我们把两个带电粒子拉开，即使它们之间相互吸引，引力会随着距离增大而减弱，也就是说吸引力与距离成反比。而在拉开两个夸克时，吸引力会随着距离变大而增强，所以我们永远也无法分开两个夸克。到目前我们还未在探测器看到夸克单独存在的迹象，它们是无法分开的。

我们相信这些观点是因为我们认同导出这些观点的理论。理论表明每个中子或质子都是由三个夸克组成的，这是成立的，因此我们就认为夸克是真实存在的。而对于标准模型来说，理解并解决了对称破缺和色禁闭等问题后，这个理论看起来很不错。到了上世纪七八十年代时，各种实验也给出了证实。实验中发现了许多标准模型预测存在的新粒子，因而这些理论也成了物理教科书中的“标准”部分。

但为什么理论物理学家还是高兴不起来？为什么我们还是对理论不满意？为什么我们要去向政府申请建设更大的粒子加速器，开展更多的实验，从而突破标准模型的界限？原因有几个方面：一个是标准模型本身有一些常数需要被规定，要依此做出理论预测。比如，除了电子的电荷量，还有两种类似的量需要从实验中得出。除了电子的质量，我们还要知道与电子和夸克类似的其它带电粒子的质量，也就是需要从实验中测出理论中给出总共9种粒子的质量。大家可能会问：这有那么难吗？毕竟牛顿在建立引力理论的时候，他要做的是通过观测来得出太阳系不同行星轨道的半径，不是什么都能靠纯理论得出结果的。

现实就是这样，不同之处在于，太阳系的形成是一系列巧合的结果。这些巧合使得行星在距离太阳不同远近的地方形成，但我们并不认为标准模型也是巧合。标准模型规定的量很可能意味着宇宙的深意，而我们还不能确定那是什么。看着这些质量和电荷的数值，它们似乎传递着我们尚无法理解的信息，这就是困扰我们的问题之一。

我们不只是不知道这些数值是怎么得出的，还有一个问题就是，我们发现其中一些数值看起来非常奇怪。比如质量比，质量比的数值是像10或100这样的数字，很难想象这是经过计算得出的数值。还有电荷比，我们只需要三个电荷就能描述弱相互作用和电磁相互作用，这些比率像是1或10的因数，它们和1没什么太大区别。也许未来才有可能计算出结果，总之我们现在还做不到。

还有一些比率也很奇怪，例如标准模型中涵盖的所有粒子的质量标度。电子、夸克等具有作用力的粒子等等，它们的质量都取决于一个必须被引入的质量参数，是遍布整个宇宙的某种场的质量参数。这个参数大约是质子质量的250倍，我们不知道其中原因，但250这个数字还是有点特别的。

还有一些描述自然界的参量与众不同，其中之一就是标准模型中没有给出解释的一种相互作用——引力。引力很弱，因为通常我们都在低能区观测。引力有这样一个质量标度，这个质量标度下的粒子相互吸引，其吸引力不亚于原子核内（中子和质子之间）的强相互作用。这一质量标度被称为“普朗克尺度”，是马克斯·普朗克于1900年提出的，普朗克尺度比标准模型中的质量标度大了约16个数量级。也就是1后面有16个0的那么一个倍数，那是一个巨大的数值，为什么是这样一个数值？

还有一个非常巨大的能量值。和刚才我说到电荷类似，强和弱相互作用的强度也取决于类似电荷量的色荷和弱荷。粒子所能带的电荷、色荷、弱荷的数值相差很大，这三个数量的数值相差很大，最大的那个是其它两个的一百倍左右，但这三个数值都和能量相关。当能量增加时，这三个荷的数值会慢慢接近，到某个巨大的能量值，它们会趋近于相等。而这个能量值和普朗克尺度的数值相差并不算大，大概比普朗克尺度小了10或100倍。所以我说宇宙中数字尺度是很神秘的，自然界存在（四种）基本作用，引力的强度处于一个特别的数量级。而标准模型中研究的其余基本作用，它们的强度大概比引力的强度大了16或14个数量级，我们称之为“等级问题（hierarchy problem）”。是什么造成了不同相互作用强度上的等级差异？

还有更麻烦的，如果从另一个方向出发，也就是从那些非常小的能量标度来看，也有一个标度是我们不理解的。我们知道每个单位体积的真空区域都有一定的能量，但这个能量非常小，而宇宙的空间是巨大的。这些能量加起来可以影响宇宙的引力场，进而影响宇宙膨胀。1998年天文学家们发现宇宙在加速膨胀（即有可能是这种能量引起的），现在我们能够估算出导致这种宇宙膨胀加速的能量尺度，这个数值大约比标准模型中的能量标度小16个数量级左右，这又是一个奇怪且差异巨大的数字。为什么会是这样一个数字？我们还是不知道。

最后我还是想说点乐观的事来收尾。上世纪50年代我读研究生的时候，我很羡慕前辈们在量子电动力学领域取得成功，而我们这一代理论物理学家建立了标准模型，将前辈们的成果成功向前推进了一大步。除了引力相互作用，标准模型解释了自然界存在的其它所有相互作用，并让我们发现了其它粒子。理论物理学家的工作尚未完成，我们引以为傲的标准模型并不是最终答案。

今天，年轻一代的理论物理学家们，你们也有自己的使命，那就是解释与自然界不同现象有关的这些巨大、神秘的数字。祝你们好运！

本文速记由腾讯WE大会提供，经《返朴》整理后发表。