巴里·西蒙专访：重塑物理学的数学家_风闻

巴里·西蒙（Barry Simon）将一个震惊物理学家的现象与拓扑学联系了起来；拓扑学是一个研究形状的数学分支。

撰文 | Davide Castelvecchi

来源：Nature自然科研

近年来，数学的一个分支——拓扑学的思想席卷了物理学。拓扑学研究的是不涉及撕裂而连续形变（例如通过拉伸或扭曲）的对象。研究人员现在证明，它对理解物质内部电子形成的量子波的形状至关重要。这些波可以形成诸如旋涡、纽结和辫子等形状，使材料具有各种奇异的特性。1983年，巴里·西蒙（Barry Simon）是第一个将材料中的奇异现象与拓扑学联系起来的人。

巴里·西蒙帮助奠定了拓扑物理学的基础。来源：Bob Paz/加州理工学院。

西蒙的工作解释了德国物理学家克劳斯·冯·克利青（Klaus von Klitzing）在40年前的8月首次描述的量子霍尔效应（quantum Hall effect）[1]。冯·克利青曾发现，当电子被限制在一个保持在逼近绝对零度的半导体二维层内，并暴露在强磁场中时，电子的行为出奇地有序。当半导体上的电压升高时，电阻并没有持续变化。相反，它在可预测的值之间跳跃。而且这不会受到温度波动的影响，也不会受到材料中杂质的影响。

1985年，冯·克利青因为发现这一效应而获得了诺贝尔奖。但理论物理学家经过多次突破，才开始理解这一现象。作为一位使用数学工具解决自然界出现的理论问题的数学物理学家，西蒙和合作者一起认识到，为描述量子霍尔效应而创建的方程是拓扑学的一种表现[2,3]。正是拓扑学使材料的电阻对微小的变化具有鲁棒性，使其仅在离散的跳跃中发生变化。

此后，研究人员将拓扑学中越来越复杂的思想带入到对物质的研究中，并利用它们来预测大量的物理现象。其中许多后来在实验室中被发现[4]，物理学家希望有一天它们能在量子计算等领域得到应用。

《自然》采访了加州理工学院的西蒙，询问这一切是如何开始的，以及数学和物理学之间有着怎样的关系。

01

是什么使你认为量子霍尔效应和拓扑学之间存在联系？

量子霍尔效应令人惊讶的是，看似连续的东西是量子化的——它是以离散的单位出现的。当我看到[理论物理学家]戴维·索利斯（David Thouless）的公式时，我立刻想到了拓扑学的同伦（homotopy）概念。

举一个最简单的例子，想象一个圆周如何连续映射到自身。在圆周到圆周的情况下，有一个关键问题：一个圆周绕另一个圆周的次数是整数。如果你连续形变，你不会改变那个数字。

02

所以在你的论文中，你证明了是这种被称为“卷绕数”（winding number）的拓扑效应使得电阻在离散值之间跳跃。你有没有想到这个发现会如此成功？

我知道它会引起轰动，因为它会吸引高能物理学家的关注，他们已经习惯了来自拓扑学的观点。但我没有意识到它会对固体物理学产生如此持久的影响。

03

作为一名数学家，你和理论物理学家的思维方式是否不同？似乎很多时候，这两个群体看的是同样的问题，但对于严格解的定义却有不同的标准。

物理学家和数学家之间有一条鲜明的分界线：你是否真正按照数学意义上的证明做出了“证明”。这是演示和证明的区别。双方确实是截然不同的风格。

04

你如何描述两个群体之间的关系？

这真的取决于不同分支。凝聚态物理学家习惯了被高能物理学界看不起——粒子物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）将凝聚态物质描述为“肮脏态物理学”（squalid-state physics）——所以他们没有看不起其他人。在高能物理学家和弦理论家中有一个传统，一直可以追溯到恩里科·费米（Enrico Fermi），那就是对数学不是很积极。有时候双方缺乏相互尊重。

05

从妨碍研究的意义上来说，这是否对工作不利？

很明显，这肯定对生活不利，它让生活变得不那么愉快。它对工作有害吗？没有它，科学会不会进步更多？我不知道。如果这些文化上的东西阻碍合作，那它是非常糟糕的。虽然有时候，即使人们相互之间更加包容，也不清楚他们是否能成功合作。

06

自1980年代以来，这两个群体之间的互动是否有所增加？

虽然仍有单独的阵营，但整体而言已经有了很大的变化。与40年前相比，现在双方对彼此的关注高了很多。拓扑学思想在凝聚态物理学中的应用让我感到很惊讶。真的非常非常引人注目。

参考文献

1. Klitzing, K. v., Dorda, G. & Pepper, M. Phys. Rev. Lett. 45, 494–497 (1980).

2. Avron, J. E., Seiler, R. & Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 51 (1983).

3. Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 2167 (1983).

4. Nakamura, J., Liang, S., Gardner, G. C. & Manfra, M. J. https://arxiv.org/abs/2006.14115 (2020).

本文经授权转载自微信公众号“Nature自然科研”。原文以The mathematician who helped to reshape physics为标题发表在2020年8月4日的《自然》新闻问答版块。