防淋雨的完美姿势！下雨天究竟跑步好还是走路好？_风闻

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可能是最近下雨多吧，经常有人私信问我，毕导下雨天是跑步淋雨少还是走路淋雨少啊？你们觉得呢？

我每次看到都觉得这有啥好问的，答案非常明确啊：

你说你没有伞，也没有对象给你送伞，雨那么大你也不愿意先躲一会，非要头铁冲出去的话！那这个问题郭德纲在2007年就给出了科学的答案：没伞的孩子要努力奔跑！

起初我觉得这就是个简单的初中物理问题，我能从八百个角度证明是跑步淋得少。那么今天就来和大家讨论一下雨中该不该跑问题。

一、初步论证

首先让我们以学术研究的视角清晰地定义这个问题：假设雨竖直下落，且大小不随时间变化，人在雨中经过相同的路程，试求走路淋雨少还是跑步淋雨少。

我们可以用极限法来想。假设你走路的速度是无限慢，那淋到的雨就是无限多。假设你跑步速度是无限快，那雨相当于静止了，你就只是撞上沿途所有的雨。显然，跑步淋雨比走路少。

《流言终结者》、《加油向未来》都验证过这个问题。不会有人不知道《加油向未来》吧不会吧不会吧，就是那个清华大学博士生因为反应迟钝被清华附中初中生血虐的那个节目呀。

这两个节目的结论都是跑步淋雨比走路少。但纸上得来终觉浅，自己实验最保险。所以我决定用肉体亲自做个实验，而且这样还能把视频时间水长一点。

在一个瓢泼大雨的傍晚，我和哥们用吸水性差不多的浴巾包住头和身子，前进了相同的路程后返回，记录浴巾的吸水量。

实验结果，哥们走路，浴巾吸水230g；我跑步，浴巾吸水171g。这个结果真是非常amazing啊……不对啊一点都不amazing啊，完全在预料之中啊。就是跑步淋雨比走路少。

最严谨的做法是从理论上分析，这个其实很多人都推导过了，比如我舅舅。

图源自李永乐老师官方

在我学动画三年的中科幻彩哥们的帮助下，我们来给大家提供一种非常直观的解法。

设你在雨中经过的距离为D。首先，让人的周围下起均匀竖直的雨。把人看作一个长方体，在雨中前进时，会淋到雨的是这两个面，也就是头顶和身体正面。

那么最后哪些雨淋到了人头顶上呢？是头顶斜上方这个区域里的雨。

随着你前进，这些雨滴掉下来刚好砸你头顶上，类似于超级玛丽吃金币的感觉。这个斜棱柱的体积易得是

随着v人变大，斜棱柱的高变小，头顶淋的雨就越少。

那么人的正面吃到了哪些雨呢？同理，是斜上方这个区域里的雨，前进的时候刚好接住。

这个斜棱柱的体积等于ahD是个常数。所以不管你快还是慢，你正面淋的雨是个定值。这大概就是人生吧，有时你会经历多少风雨不是你努力就能改变的。

综上所述，正面淋雨量是定值，但跑得越快头顶淋雨越少，加起来当然是跑步淋雨比走路少！

二、进阶领悟

你以为这期就这么结束了？不，看看滚动条，正片才刚刚开始呢！

前几天我进一步思考时，才发现这个问题远远没有这么简单，因为**生活中的雨并不是理想均匀的竖直雨，生活中的人也不是固定姿态的长方体。**稍加计算就会发现，我们还有更加优秀的防淋雨策略！

刚刚我们分析了，虽然人正面淋雨量和速度无关，但是和你的面积有关啊！如果能侧着身子，就能减小身体撞雨的面积，从而减少淋雨量！

在略显虚假的大雨之中，哥们只会一个劲猛冲。而聪明的我把肩膀对准前进的方向，轻盈的步伐充满了力量。

巧妙的侧身令人赏心悦目，只会傻跑的哥们十分嫉妒。

哼，这就卑鄙了？我还有更厉害的方法。以人为参考系，雨对人的相对速度是斜向下的。如果你身体向前倾斜，直到和相对速度方向相同时，正面就完全淋不到雨了，总淋雨量大大降低！

天空又下起虚假的大雨，哥们在雨中跑得中规中矩。而聪明的我又上了一层台阶，让速度的比值恰好等于倾角的正切！

虽然姿势有点像火影忍者，但为了打败哥们也未尝不可！

没错，我就是科学界可爱的小baby，我还能再优化我的方法。跑步倾斜角的tan应该等于v雨/v人。如果我们能跑得更快，同时倾斜得更低，那淋的雨还能更少。类似于这种感觉。

雨一直下，气氛不算融洽，哥们在雨中显得有些害怕。而聪明的我以光速贴地飞行，哥们的表情越发狰狞。

然而当我实践之后，我还发现了一个更复杂问题：跑步会溅水花啊！

正如同便便入水时会有水花一样，下雨天你的脚重重地踩入水坑时，会溅起大量泥水，让裤子措手不及。

图源自参考文献18

所以你应该收着劲，用脚尖点水，就能有效地减少水花。各位观众都得到过我的压水花真传，我就不再展开讲了。

这么看来，在雨中，最优秀的姿势应该是这样的。

图源自参考文献16

三、实际分析

有的观众可能要问了，你这半天就研究了个一维的雨啊，但生活中的雨可能是二维的复杂雨甚至三维的周冬雨。这时候怎么办呢？

比如雨是从你的斜左前方落下来，你的最佳倾斜角度应该是什么呢？其实这背后有个很有趣的思路：你不要站在人的视角去看雨，而要站在雨的视角去看人。

我们前面所说的人的身体倾斜，站在雨的视角上看，就相当于人在改变身体在雨的视野中的投影面积。这个投影面积越小，淋的雨就会越少。

其实我们在太阳下面也会本能地用这个方法防晒。全力奔跑，是为了缩短在阳光下的时间。有些人会倾斜身体对准太阳，这也是因为当你看到自己影子面积最小的时候，你被晒得最少。

所以下雨天最好的方法就是：

1、全力奔跑；

2、算出雨相对于你的速度方向；

3、倾斜身体，把头冲向这个方向。

4、不要在意世人的眼光，奔涌吧！后浪！

四、深度思考

我们还可以再换个角度思考下雨的问题。

如果把雨看成一个矢量场，那一根根的雨就像是“雨场线”，淋在人身上的雨量，就是“雨场线”在人体表面的通量。

大家有没有发现这个像什么东西啊？哎对！曲面积分里的连续性方程，它的等价微分形式长这样。

可以用它证明，均匀矢量场在曲面S的通量等于场强乘以投影面积。现在你就能理解了，在雨中人不管怎么变换形状，真正重要的是人在雨场中的投影面积。

有些观众可能觉得这方程都不知道怎么读，我来给大家解释一下，连续性方程代表的是一个区域里某个量的增长，等于通过表面流进去的，加上自己内部产生的。

图源自参考文献17

听着很简单，但它是一个极其强大的思想，可以推广到各种物理领域。

把它应用在电荷守恒上，你能收获一个基尔霍夫电流定律。用在流体质量守恒上，能收获流体的基本连续性方程。用在能量守恒上，能收获热流方程。用在量子力学中在某时某位置找到粒子的概率上，你还能收获一个薛定谔方程。

所以，落雨问题不光是一道题，而是一个深刻的工具。直到这里我才忽然明白，也许这才是观众朋友们最近一直问我下雨天跑步还是走路的时候，真正希望我悟到的事情吧。

以上就是本期视频的全部文字内容啦！也感谢中科幻彩的哥们帮我制作了这些复杂的动画。这已经是他们第二次帮我做动画了，大家如果有做动画或者科研插图的需求，欢迎找他们啊！我们下期再见。

参考文献

1、Bocci F. Whether or not to run in the rain[J]. European Journal of Physics, 2012, 33(5): 1321-1332.

2、Holden J J, Belcher S E, Horvath A, et al. Raindrops keep falling on my head[J]. Weather, 1995, 50(11): 367-370.

3、Bell D E. 60.21 Walk or Run in the Rain[J]. The Mathematical Gazette, 1976, 60(413).

4、Volkmann M J. To Walk or Run in the Rain: A Geometric Solution[J]. School Science and Mathematics, 1993, 93(4): 217-220.

5、Ehrmann A, Blachowicz T. Walking or running in the rain—a simple derivation of a general solution[J].

 European Journal of Physics, 2011, 32(2): 355-361.

6、Deakin M A. Walking in the Rain[J]. Mathematics Magazine, 1972, 45(5): 246-253.

7、Schwartz B L, Deakin M A. Walking in the Rain, Reconsidered[J]. Mathematics Magazine, 1973, 46(5): 272-276.

8、Stern S A. An optimal speed for traversing a constant rain[J]. American Journal of Physics, 1983, 51(9): 815-818.

9、De Angelis A. Is it really worth running in the rain[J]. European Journal of Physics, 1987, 8(3): 201-202.

10、Bailey H. On Running in the Rain[J]. College Mathematics Journal, 2002, 33(2): 88-92.

11、《郭德纲：没伞的孩子就要拼命跑》，初中生世界（七年级视野版)，2013, (5):19-20

12、https://en.wikipedia.org/wiki/Continuity_equation

13、http://www.oilfieldwiki.com/wiki/Continuity_equation

14、《流言终结者》ep41  https://www.bilibili.com/video/BV1cE411i7xt?p=41

15、《加油向未来第二季》20170813

 http://tv.cntv.cn/video/VSET100349266687/d4dfdd754c0a42d8b42b3330ecd88a29

16、四小天鹅 https://www.youtube.com/watch?v=Xd2nTXsivHs

17、矢量场的动画 https://www.youtube.com/watch?v=P0Jnx1BjIZM&pbjreload=101

18、踩水 https://www.youtube.com/watch?v=rxIGgXuwPxM&t=3s