专访法国数学家维拉尼：如何发现一个定理｜展卷_风闻

2010年，法国青年数学家塞德里克•维拉尼凭借对非线性朗道阻尼的证明以及对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究，一举摘得菲尔茨奖章。在他的《一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜》一书中，维拉尼以日记形式再现了这段研究生涯，揭示了一个数学定理的诞生历程，描绘了数学家和科研工作者的真实人生。

本文为该书的出版方“图灵”对维拉尼的一次专访，展现了这位有着多面人生的青年数学家的思考点滴。

访谈嘉宾 | 塞德里克·维拉尼（Cédric Villani）

特约记者 | 劳佳

来源：图灵教育

塞德里克·维拉尼（Cédric Villani），法国数学家，现任法国庞加莱研究所所长，法兰西科学院院士，在数理物理学（朗道阻尼和玻尔兹曼方程）、最优输运理论和黎曼几何领域做出了重大贡献。2009年获费马奖，2010年获得菲尔茨奖。

记者：我们知道，您写了这本书《一个定理的诞生》，它讲述了一个关于如何发现定理的故事。现在这本书已经被翻译成了中文，并且在读者中获得广泛好评。作为中文出版方，我们希望读者，也许是未来的读者，甚至只是数学爱好者，能够进一步了解您。也许，您可以用外行也能听懂的语言，简单介绍一下您的工作。

塞德里克·维拉尼：好的。作为一名数学家，我一直从事数学分析各领域的研究工作。要非常精细地探索某些结构和某些问题，而我的主要专长在数学物理方面，也就是气体和等离子体的研究。如果单个拿出来看，这些粒子的属性都很简单，比如分子，然后因为有许许多多的粒子相互作用，从而产生了复杂而丰富的性质。多年来，我一直是一位数学熵的专家。熵的概念体现了粒子群的混乱程度，它与许多其他问题之间有着千丝万缕的联系，比如概率、气体理论、等离子体物理、星系动力学、几何，等等。

记者：您的工作涉及这么多领域？

塞德里克·维拉尼：很多领域，但都有联系。我在《一个定理的诞生》中讲的特定问题，是关于理解等离子的长期属性。等离子体是一个简单的概念，比如一堆电子，也就是带负电荷的非常微小的粒子。他们都相互作用、相互排斥。你就会问，如果给它加上电场，会发生什么？它会如何随时间演变？气体理论、古典气体理论告诉我们，粒子碰撞时会出现一些特殊的稳定性属性。

这很方便，也很常见。但是在等离子体中，电子之间没有冲击。尽管如此，人们相信并且在许多情况也观察到，（确实存在）一定的稳定性。如果我们用电场给它一点点扰动，它会自然松弛到某种平衡。物理学家们一直在研究这些现象，我想到现在有70年了。但我和我以前的学生克莱门特·穆奥一起，研究如何从数学角度理解这种现象。看看我们可以推导出什么，了解气体和等离子体受什么样的数学方程约束。

记者：我觉得由数学家来写这样一本书，讲自己的故事是很罕见的。您是受到什么启发来写这本书的？

塞德里克·维拉尼：就像你说的，不寻常的一点确实在于，它的重点是故事而不是结果。在这本书中，我并没有去解释这个定理是关于什么的，我也没有具体去讲它为什么重要；但我描述了我们是如何证明它的，所有这些幕后的故事。很多次的尝试、冒险，就像侦探故事一样。

我喜欢把数学家的工作比作侦探活动，试图解开一个一个的谜团。如果你去看侦探小说，你并不总是盯着真正的罪犯。他是谁，他为什么这样做，等等。有意思的是寻找答案的过程、查证的过程。侦探到处寻找，他会不会发现呢？这里也是同样的道理，数学家会不会发现这个定理呢？所以这是用悬疑小说的方式来讲数学定理的发现过程。确实，这很不寻常。我相信这是唯一一本从这个角度写数学的书。

另外，有些编辑希望我写一本书，了解我的世界。但他们并不关心数学，感兴趣的是我每天都在做什么，作为数学家是怎么工作的，怎样生活的，那么这本书就是答案。它确实很不寻常的，因为它的重点是数学家的生活。数学家与其他数学家的交谈、数学家与问题的搏斗、数学家的旅行……它着重于人性的一面，而不是数学本身。

记者：您写这本书实际花了多久？

塞德里克·维拉尼：写这本书……这很难说。因为你知道什么时候开始的，什么时候完成的，但在这之间，除了写书我还有很多事情要做。比如坐地铁时，敲打膝盖上的电脑键盘。但无论如何，我可以说，写书比证明定理快多了！

记者：所以，比起写学术文章，您可能更喜欢文学写作？

塞德里克·维拉尼：这感觉不一样。文学写作是一种享受，真的，它属于人类内心深处讲故事的本能，是一种很自然的流露。这和科研工作中的那种无止境的煎熬不一样。但两者都很好、很愉快、是互补的两方面。

记者：这本书以日记的形式阐述，每章就像是一篇日记，有地点、有日期、还有很多细节。这种详细程度很惊人，您是怎么做到的？您是每天记日记，还是说它们全在您脑子里？

塞德里克·维拉尼：我们生活在电脑时代，为了重新构建时间顺序，我翻阅了也许成千上万的电子邮件，来重建这个故事。这件事是什么时候做的，那件事是怎么做的，等等。我认为，数学家对于对话记得特别牢。地点也许记得不是那么清楚，不知道发生在哪里，但是生活中的对话非常重要，我们记得很清楚。

可以说，这本书不是写给数学家的，而是让大众了解数学家工作的一本书。我已经发现，数学家比一般人更不容易理解这本书，因为数学家试图去理解那些细节，理解我为什么要写这些细节。其实是为了渲染气氛，让它看起来更真实，但并不是想让人看懂。因此，所有的细节都是为了形成一种印象派的画面，渲染气氛。如果数学家想把这个搞明白……这就破坏了阅读的乐趣。

记者：为什么您觉得写科普读物这么重要，特别是您还有这么多的研究工作要做？

塞德里克·维拉尼：我要做的不仅是研究，我还是一个研究所的主任、一个协会的主席、若干科学委员会的成员、某些科学委员会的主席，所以什么都得做。但尽管如此，社会上的需求实在是太大了，我非常确定这不是在浪费时间。

每次参与面向广大读者的数学项目，我都发现人们的需求非常大。他们一直想要了解更多，想阅读数学书，希望了解数学。这是因为他们非常希望能够了解世界现在正发生着什么，什么正在改变我们的世界，他们不想被时代甩在身后。你看，技术的崛起迅速改变着社会。顺便说一句，在中国这绝对是剧变，也许比任何其他国家都要大。看看这里经济发展的速度，技术扮演的重要角色。在这背后，数学发挥着越来越重要的作用。因此，他们希望能够熟悉数学。不只是了解数学，而是要了解数学是谁做的，数学家是谁，他们为什么工作，他们在哪里工作，他们是如何工作的，等等。

记者：也许下面我们可以谈谈您自己。我们了解到，您出自一个受学术和艺术熏陶的家庭。您的父母都是文学教师，叔叔是数学教授，有一个弟弟是作曲家。我们想知道，您的家庭对您有什么影响，特别是在您小时候？

塞德里克·维拉尼：这很难说，你知道家庭会影响你，但你永远不知道是以何种方式。我的房子里放满了书，我不停地看啊看啊。氛围总是说学习是非常重要的，除此之外，我基本上想做什么都可以。书籍和音乐是生活中永恒的一部分，它会在潜意识的层面影响你。

记者：那么，您的家人对您有什么具体的期望吗，比如他们希望您学习某些领域或某些学科？

塞德里克·维拉尼：我的家人非常希望我能够深造，有所成就。他们从来不给我具体的指示，必须要做这个或者做那个。尽管他们自己从事文学，他们还是更希望我做理科。也许，他们意识到科学正越来越多地主宰世界，也许，他们是为了让家庭成员的技能更多样化吧。

他们的想法是，塞德里克必须要力求最好的，但当时也并不是很清楚，我应该留下来，生活在法国南部，还是去其他的地方？我的父亲更希望我呆在他们的身边，而我的母亲则非常想要送我去巴黎，母亲认为这是我唯一应该发展的地方。当时这两种情况都可能，但我去巴黎是非常重要的，我在那里真的找到了自己的位置。

他们的思想就是，你必须要了解传统，但同时也要看看现在正发生着什么，哪些是热门话题，等等。当然，我渐渐有了自己的想法：始终给随机性留下很大的空间。遇到年轻人向我询问关于职业生涯的建议，我总是告诉他们必须找到自己的方式，但不要专于一处，或者说，如果你在某方面成了专家，就应该进入下一个领域，也同样成为专家。永远不要安于现状，给机会留下一些空间。

记者：您在作品中提到了很多关于艺术、音乐和诗歌，是因为家庭在这方面对您有很大影响吗？

塞德里克·维拉尼：也许吧，有一次，我母亲告诉我，毕竟你是家里的作家。我本来应该是家里的科学家的！在潜意识层面，我一直沉浸在这样的氛围中，并且潜移默化地我能够感到这种传承。

最近我去了南美洲的乌拉圭。乌拉圭有盛产法裔作家的传统。有两三个非常杰出，比如有苏佩维埃尔、拉弗格，我父亲非常喜欢他们。在那里，我面对大海沉思，就觉得我开始体会到父亲的兴趣了。也许是因为他的兴趣、他心中的特定文化，我可以和他最喜欢的作家站在同一个地方，感觉到父与子之间的这种纽带。

记者：现在，您主要是做分析方面的工作，比如数学物理。但是您刚开始的时候，是不是就喜欢分析胜过代数和几何之类的呢？

塞德里克·维拉尼：和现在的偏好完全相反。事实上，很长一段时间。分析在我的数学兴趣中都排名最后。十几岁的时候，我肯定是喜欢几何，毫无疑问。成年的时候，代数对我特别重要。我的代数成绩也更好。但到了最后，我竟然成了一名分析学家。这样的选择部分是出于偶然，部分是由于兴趣的变化。不管怎么说，现在我相信我的内心是属于分析了。但发现内心的兴趣却需要花费一些时间。

记者：在您的个人网站上，有一专栏列出了您心目中的英雄，有玻尔兹曼、麦克斯韦、约翰·纳什、阿兰·图灵。您还提到，所有这些人在把数学应用到另一个科学领域方面都做了前所未有的创新，而且他们都花了很多精力来研究扩散过程的一些性质。您能不能再多谈谈这个问题？

塞德里克·维拉尼：那些网页是我在2003年做的，那时候这可是非常时髦的。当时只能用HTML语言来写。现在当然有很多工具来创建自己的网页，实在是太方便了。但当时这对我很重要，我对于怎么做这个网站想了很多。我希望有这么一个英雄的长廊。本来是打算时不时加上几位的，但最后我还是坚持了最初的那一组。我先是考虑，我想要谈论哪些人。只有在我选好了之后，我才意识到他们之间有些联系。但是可以肯定，他们有一个特别突出的特点，就是他们运用数学抽象来对世界做出重要而深刻的发现能力。即使是玻尔兹曼，虽然他是当中最偏物理学家的一位，也运用了非常杰出的数学技巧来证明自己所谓的“H定理”，即气体中熵增加的定理。总体而言，他们把数学科目运用到其他领域，如经济学、物理学、工业界，等等。但背后的数学方法有某种统一。不仅仅是观点，而且研究对象、工具都是如此。例如，他们有几个人都运用了熵的概念，做出了非常重要的成果。而且我认为，他们非常好地证明了数学对于理解现实非常有效的观点。

记者：看来您更喜欢那种偏应用的，或更有实用价值的数学，而不是那种非常抽象的“纯”数学，是这样吗？

塞德里克·维拉尼：我不这么认为。开始的时候，我想要一些实际的、应用的东西。但到最后，和大多数数学家一样，数学内在美推动着我不断靠近内在。但我觉得，如果有应用，而且是很重要的应用，就更能给人启发。而且我真的觉得，应用能够真正将数学融入整个人类社会。在美和实用之间，数学一直是在反复摇摆。

记者：下面这个问题来自于（图灵）社区。我们有一位读者要求您举出一个数学概念，一个非常重要连外行都应该知道的概念，您会举哪个呢？

塞德里克·维拉尼：毫无疑问，微分方程的概念。它改变了我们的世界。微分方程是一个相当古老的概念。它来自于17世纪牛顿和莱布尼茨等人。微分方程，其实在高中快结束的时候就会学到。但微分方程改变了一切，从经济到工业，到日常生活，还有预测。这是一件真正应该了解的事。然后就是熵。熵是如此核心、如此重要。它表现出一个基本的事实：我们的世界是由微小的元素，微小的分子构成，而我们是宏观的。我在演讲中常常会讲到微分方程、讲到熵。

记者：回头看看这些年来您在数学上的工作，哪个时刻最激动人心，让您感受到上帝的指引？

塞德里克·维拉尼：确实有这样的时刻，书中有介绍。有些时刻是一夜辗转之后迸发的灵感，或者是，意识到一个项目终于可以结束，多年的奋斗终于有结果了。有时候奖赏是灵光一现，有时候奖赏是完成，一本书的完成。当看到这本书开始发行的时候，真的是一个非凡的时刻。我在书中介绍了数学研究的全过程。研究刚开始什么都没有，我是说，你甚至不知道应该提什么样的问题。而到了最后，你有了整个这样一套，将近200页，密密麻麻的数学成品。

记者：在我的想象中，您是以笔纸演算的传统方式，一页一页地手工推导公式。是这样的吗？

塞德里克·维拉尼：这仍然是最好的方式。如果你去问数学家，他们会说，“请看细节吧”，但这不是最重要的事情，重要的是策略。你是想从已知的东西开始扩展，改进某一种方法，还是希望找到新的概念，新的方法。对我们来说真正重要的是策略，而不是某种特定的工作方式。

记者：您知道，现在有一些计算机程序可以帮我们做一部分体力劳动，比如某些推导、某些计算。您在工作中会用到计算机辅助吗？

塞德里克·维拉尼：我在这方面相当传统。你知道，程序在某些领域运用得很好，其他领域目前还不够好。就现在而言，数学还没有发生这种革命。当然，我们可以利用计算机辅助计算微分方程的数值解，但是我们做证明的方式仍然相当老套。啊，我要补充一点。数值模拟不只是提供答案，让我们知道方程的解是什么样子，它也给我们带来直觉。通过查看数值解，你可能会改变对问题的看法，判断某个东西是否重要。但接下来，如果想证明定理，你基本上只能靠自己。

记者：听起来好像数学目前还不会被计算机接管？

塞德里克·维拉尼：对于人工智能专家来说，让人工智能证明定理是他们追求的“圣杯”。我认为它比下象棋、下围棋之类的程序重要得多。

记者：时下很多人都很担心，甚至一些媒体有这样的炒作：计算机、人工智能的崛起带走了就业机会，征服了整个世界。您觉得这样的说法确有道理还是无稽之谈？

塞德里克·维拉尼：介于两者之间吧。不完全对也不是无稽之谈。人工智能几乎和计算机科学一样古老。如果你还记得斯坦利·库布里克的电影《2001太空漫游》，里面讲到机器人失控的问题。那几乎是50年前就预想到的事，而这种想法时不时地会反复出现。我们身处人工智能不断发展的时代，尽管如此，我们离人工智能超越人类还很远。也许那一天会来，也许到时候我们必须要担心，但我们现在还有时间。关于经济问题，要担心的事情就更多了。很多工作都可能被一些并没有那么智能的机器取代，比如在医学界，新闻部门，还有涉及收集信息、传递信息的工种等，这将是令人担忧的一部分。但是，经济的担忧用不着等机器人出现。全球的经济在衰退，全世界都陷入了困境。有时候西方更甚，有时候东方更甚，或者是其它国家困难更多。但经济问题背后有复杂的因素。这比技术要复杂得多，比如我们如何分配、如何分配工作、如何分享价值，这些都是基本的问题。我们看到目前全世界财富都非常集中，包括中国。全球的工作也非常集中。很多地方都有问题。世界分裂，社会分裂。有人因为工作太多而精疲力竭，还有人没有工作，苦苦寻找。这真的很奇怪。与此同时，长期以来。世界上有人食物太多，还有人食不果腹。要重新分配是如此之难。所以问题比技术更深刻。

记者：中国的工程学科学生正面临着一些问题。学校里的知识，也许5年或者10年以后，都变得有点过时。特别是现在发生的技术革命，使得计算机的功能越来越强大。所以有些学生可能会担心，他们在大学里面真正应该获得什么样的知识，什么样的技能？

塞德里克·维拉尼：首先，任何诺贝尔奖得主，生物学科也好，化学学科也好，开始职业生涯的时候，他们学习的知识都过时了。但是我们还得学习过时的知识，然后才能继续学习新知识。你不能上来就学习新知识，而必须有开始。第二点，机器越多，需要操作机器的人就越多。所以，如果你想确保自己的工作永远不会被机器抢走，就要学习如何操作机器。了解如何编程，了解算法等，并且做好准备。教育的重要性不在于知识，而在于训练。

记者：您在法国工作过，也在美国工作过，来中国也很多次了。您觉得这些国家的高等教育体系有何区别？他们对学生有何影响？

塞德里克·维拉尼：最重要的区别，也是大多数人强调的区别，是老师与学生之间的关系。在世界的东方，教师受到极大的尊敬。而与此相反，在世界的另一边，比如美国，人们鼓励你不要轻信老师的说法，某些方面不那么尊敬。每种体系都有其优缺点。东方的优点是，它造就了很多优秀的学生，非常勤奋，愿意继承前人，并继续深化。缺点是，要做出革命性的发现就比较困难。比如，接触中国数学家的时候，我很惊讶地发现中国的体系非常成功地造就了大量杰出的研究者，但在过去几十年中却没能产生一些超级明星。迄今为止，最有名的华裔年轻数学家是陶哲轩。他其实是澳大利亚籍，先在澳大利亚学习，之后在美国。这也许正是让他如此成功的原因。所以，没有哪种制度是完美的。总有可以了解，可以改进的地方。

记者：对于以后想从事数学研究的学生，您觉得哪些特质是非常重要的？

塞德里克·维拉尼：对于数学。首先你必须非常喜爱这个学科，真心的。必须要百折不挠，在搞懂之前永不放弃；你还必须保持好奇心、想象力、思想开放，等等。

记者：纯粹出于好奇。我也知道您回答这个问题肯定有几千次了。您为什么会戴一只蜘蛛胸针呢？

塞德里克·维拉尼：我就知道你会问。这是我个人的故事。我有很多来自世界各地的蜘蛛。有些是别人赠送给我的，一些是我自己购买的，也有一些是制作的。比如这一只红玉髓制成的蜘蛛，来自非洲的尼日尔。它是一位图阿雷格艺术家制作的，就是沙漠中那些身着蓝袍的大高个儿。后来我们成为了朋友。每一只蜘蛛都有些故事，个中原因就是我自己的故事了。

记者：非常感谢您，维拉尼教授，感谢接受本次的采访!

感谢维拉尼教授百忙之中接受图灵的访谈，感谢上海交通大学数学系王亚光教授和复旦大学哲学学院魏明德教授的安排，感谢访谈一行人员的通力合作，最终将本期访谈展现给读者！

本文经授权转载自微信公众号“图灵教育”。

记者简介

劳佳，硕士毕业于上海交通大学，业余爱好语言、数学、设计，翻译著作有《咨询的奥秘》《卓越程序员密码》《周末读完英国史》等。