这个简单的中学实验让MIT物理系教授怀疑人生,看懂后新世界的大门打开了_风闻
把科学带回家-把科学带回家官方账号-专注于孩子的科普教育2020-04-30 15:23
【本文由公众号“把科学带回家”提供,ID:steamforkids】
撰文 七君
今天说一个让小问号充满空荡荡的大脑的简单实验,有基本中学物理知识就能看懂。
这个实验真的很简单,简单到你会觉得出题老师是不是在暗示学生是肢障,但是它的结果和背后的原理却让人脑垂体扭曲。
是这样的,我们在中学学电学的时候都知道,电压 U = 电流 I × 电阻 R 对吧。

好,现在有这样一个电路,电路里有一个1伏的电池,2个电阻,电阻分别为R1 = 100欧,R2 = 900欧。说电阻要这么多欧元好贵的同学请你出去。
就这样基础打底款的一张电路图,问你电路里的电流多少大?
这种题估计海淀区的小学生在幼儿园就学过了,不就是:
1伏 ÷(100+900)欧 = 0.001安培嘛。
好嘛,现在在电路上画两个点A和B,问B和A两点间的电势差。
简单嘛,这不就是:
Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 = 0.9伏。
那么用电路图的左边来算B和A之间的电势差呢?
你肯定会说,你是不是脑沟回涂了SKII了,露克,这不一样吗:
Vb - Va = 1- I × R1 = 1 - 0.001 × 100 = 0.9伏。
那么,如果我在A和B两边分别放一个电压表,得出来的数值应该也是一摸一样的,都是0.9伏对吧。

到目前为止,一切都符合认知,甚至有一丢丢无聊。不要担心,亮点马上来了。
现在把电路里的电池去掉,但在电路中间放一个线圈——

电路图变成这样子——

中学物理也教过,根据法拉第电磁感应定律(变化磁通量中的导体,会产生电动势),线圈里通上变化的电流,如不断增大的电流后,我们的古早电路里就会产生感应电流。

假设在某个时刻,电路里产生了0.001安培的感应电流,那么B和A之间的电势差(电压)是多少?

你肯定觉得这道题跟上一道不是一毛一样的么,出题老师你是不是看不起我们00后啊?
那我们来算一算啊。
Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 =0.9伏。没毛病。那么这个时候右边的电压表量出来的肯定就是0.9伏。
那么如果我们用左边的电路来算呢?
如果用刚才的方法,那么Vb - Va = 0 (因为电池没了)- I × R1 = -0.1 伏。这时候左边的电压表量出来的就是-0.1伏。

两个电压表接在相同的两个点上,量出来的电压居然是不一样的这么刺激的嘛?
关键是这么搞的话,如果绕着B走一圈,B点的电动势就是:
Vb - Va = 0.9伏
Va - Vb = 0.1伏
两个等式一加:Vb - Vb = 1伏
数学老师需要配合演出哭晕在厕所吗?这样的魔鬼算法一定是来自体育老师的诅咒吧,怎么可能 Vb - Vb 不等于0?

好的,麻省理工学院(MIT)的物理系教授 Walter Lewin 直接在MIT的电磁学8.02课堂上通过实验演示了这个神迹,并证明上面算出来的数值都是对的,同时也是示波器电压表量出来的数值。
不信小问号你看,左边的是V1,测得0.1伏;右边代表V2,测得0.9伏——

图片来源:Walter Lewin
是不是感觉大脑开始变形?到底是大雄飘了还是胖虎跳第二套广播体操了?
不需要觉得羞耻,Lewin 说他曾在MIT的物理系和电子工程系两个系的教授前面演示过这个实验,结果其中的一些教授们炸了,纷纷骂他是不是作弊。

好的,所以这到底是怎么回事呢?
这个问题,也引起了许多物理学家的兴趣。
物理学家 Albert Shadowitz 在教科书 The Electromagnetic Field 里的解释是,普通带电池的电路和电磁感应电路存在保守场和非保守场的区别。西安大略大学的物理学家 Don Moorcroft 等人也是这么认为的。
这两个概念我们待会儿解释。当然,一些小机灵鬼会说,电压表测电压还要先看一下是保守场和非保守场这样这么智能的嘛?

我也不信。
电压表通常是用欧姆元件制造的,有很高的电阻,它们测的是通过的电流的大小,给出的电压数值就是根据欧姆定律算出来的。

高端一点地说法是,电压表测的电压其实就是从电流流入点(电压表的红头)到流出点(电压表的黑头)的电动势的线积分,不能换购的那种。
用人话说,把电压表接入古早电路之后,相当于多加了一个电阻,被插后会告诉你强度的那种,它并不懂什么保守不保守。
所以问题回到了原点,为什么左边的电压表测得一定是左边电阻两端的电动势,而不是右边的呢?
安默斯特学院的物理学家 Robert H. Romer 在1982年发表在 American Journal of Physics 上的一篇论文给了非常巧妙的解释。

这篇论文的数学语言翻译成人话是这样的:其实中学物理老师就告诉你了,线圈产生的磁场被它包围,所以磁通量的变化发生在线圈内部。

n=1和n=-2的圈都包围了线圈(中央圆形),因此内部感应电动势不为0;n=0的圈没有套住线圈,内部感应电动势为0。 图片来源:(DOI) 10.1119/1.12923
换句话说,如果我原地变成一个真空中的圈形鸡🐔,线圈正好插入我的圈圈,我的身体里就有感应电动势。上图里面最大的圈就是这种情况。
但是如果我这只圈鸡没有包围线圈,那么我的身体里就没有磁通量的变化,也就没有感应电动势。上图里面最小的那个类似阿米巴虫的圈就是这样,类似于一开始出场的古早电路。
说到这里,电压表位置的问题就很容易理解了。

很明显,左边的电压表V1所在的C1这条线和电阻R1所在的C1‘线路组成的红色圈圈正好没有套住线圈,因此它内部的感应电动势为0。
所以说,电压表V1测得的电压数值必须和R1两端的数值相同,且互相抵消,这样才能让这个红色圈圈的总电动势为0。
右边的电压表也是一样的理解。

所以,要怎样才能让左边和右边的电压表量出相同的数值呢?
如果电压表是这样接,那么两个电压表测得的数值就是一致的了,看起来真的很变态——

让两个电表测得相同数值的接线方式。图片复制自:(DOI) 10.1119/1.12923
总而言之,问题的核心,也是许多人不明白的一点就是,电压表测量的电压,就是没有和它一起团团抱住线圈的那个电阻的两端电压。
等你上了大学物理就会了解到,物理学家们给这种被线圈插入的圈形鸡的内部空间取了一个名字,那就是非保守场。在非保守场里,两点之间的电势差是不定的,取决于你走的路,所以才会出现我们一开始看到的0.9伏特和-0.1伏这样的情况。
但是没有被插入的圈圈内部则叫做保守场。在保守场里, 两点之间的电势差是固定的,和路径无关。在保守场里,才能随意使用我们中学里的那种算电压的方法,也就是基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s circuit laws)这种只能应用在特殊情况里的定律。换句话说,中学的大部分电学作业其实都是法拉第电磁感应的一个特例。

古斯塔夫·基尔霍夫 (Gustav Kirchhoff)一个人就可以搞定大部分中学电学作业,但他的基尔霍夫电压定律只是一种特殊情况。
今年高考会不会考这个怪题?命题组老师会不会看把科学带回家?你在看这篇文章的时候,未来的无穷可能性会不会塌缩成一个?小朋友,我只能帮你到这里了。
当生活欺骗了你,可能是因为你学了属于特例的物理。