统一数学、复兴辉煌：法国布尔巴基学派_风闻

20世纪30年代后期，法国数学期刊上发表了若干篇以尼古拉·布尔巴基（Nicholas Bourbaki）署名的数学论文。1939年，一套现代数学的综合性丛书——《数学原理》第一卷出版，作者也是这位尼古拉·布尔巴基。由于第二次世界大战的爆发，此书并没有引起太多关注。然而，随着该丛书继续出版，布尔巴基这个名字逐渐引起了人们的关注，只是无人知道布尔巴基究竟是何许人也，数学界众说纷纭，后来竟成了一个"谜"。直到1968年，笼罩在布尔巴基身上的神秘面纱终于被揭开，原来布尔巴基是由一群法国数学家自发形成的一个社团，尽管该学派的几个主要奠基人被猜中，但他们自己一直予以否认。

吴文俊介绍布尔巴基学派，《科学通报》1994年第4期

从笛卡尔（René Descartes,1596～1650）时代的费马（Pierre de Fermat,1601~1665）、帕斯卡（Blaise Pascal,1623~1662），到拿破仑时代的拉格朗日（Joseph Louis Lagrange,1736~1813）、拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,1749~1827）和勒让德（Adrien Marie Legendre,1752~1833），再到19世纪的柯西（Augustin Louis Cauchy,1789~1857）、伽罗瓦（Évariste Galois,1811~1832）、庞加莱（Jules Henri Poincaré,1854~1912）等，这些耳熟能详的名字标志着几个世纪以来法国一直是世界数学的中心。然而第一次世界大战后，由于法国数学局限于“函数论王国”以及在一战中丧失了很多年轻的接班人，法国数学的领先地位逐渐动摇并出现衰退的局面。1927年，安德烈·韦伊（André Weil,1906~1998）和亨利·嘉当（Henri Cartan,1904~2008）在斯特拉斯堡大学教授微积分课程，用的是古尔萨（Goursat Edward, 1858~1936）的《分析教程》，但他们觉得内容太陈旧了，应该写一本新的《分析学》。1930年，让·迪厄多内（Jean Dieudonné,1906~1992）建议把整个数学写成一套经过整理的专著。于是在1934年的一次聚会上，他们从写《分析学》教科书的背景材料开始，准备用三年时间完成一套专著，依次为：I.集合；II.代数；III.拓扑；IV.实变函数；V.拓扑线性空间；VI.积分。此时，这批年青学者已经认识到要把触角伸向函数论之外的广大领域，同时继承从费马到庞加莱博学多才的数学传统，把法国数学重新改造，复兴法国数学的荣光，进而为数学事业的发展注入新鲜血液。安德烈·韦伊、亨利·嘉当、 让·迪厄多内、克劳德·谢瓦莱（Claude Chevalley,1909~1984）和让·德尔萨特（Jean Delsarte,1903~1968）是学派的首批发起者，他们都是杰出的青年数学家。

布尔巴基认为数学，至少纯粹数学是研究抽象结构的理论，有三种基本的抽象结构：代数结构，拓扑结构，序结构。他们把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系，反对将数学按照分析、几何、代数、数论的经典划分，主张以全新的结构主义统一整个数学。布尔巴基的《数学原理》使二战以后的数学名词得到空前的统一，随着名词的统一，数学符号也统一起来，最常用的自然数集合、整数集合、有理数集合、实数集合、复数集合，都按布尔巴基的用法分别用 N、Z 、Q 、R、C 表示。布尔巴基学派的思想及彻底追求严格性和一般性的写作风格成为青年人仿效的对象，“布尔巴基的”成了一个专门的名字，风靡欧美数学界。

布尔巴基学派会议

《数学原理》把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理成博大精深的体系，成为许多研究工作的出发点与参考指南，不仅对数学的发展产生巨大影响，而且给法国数学界带来极高的声誉。除《数学原理》的编著之外，具有深远影响的还有布尔巴基讨论班活动，讨论班的报告反映当时数学的最新成果。

《数学原理》

经过成员们的整理，终于把代数拓扑学、微分拓扑学、微分几何学、代数几何学、代数数论、李群等数学领域汇合在一起，形成现代数学的主流。虽然从20世纪70年代起，由于过度抽象性、脱离实际应用导致式微，但正如数学大师A.博莱尔（Armand Borel,1923～2003）所说：“布尔巴基并没有实现他的所有梦想，达成全部的目标。在我看来，这已经足够了。在培植数学的整体观念、数学基础的统一性、叙述风格、符号选择等等方面，对数学发展产生了持久的影响。”“在我心中永远保留的回忆是，数学家们多年的无私合作，各不相同的个性能朝向共同的目标，在数学史上也许是绝无仅有的。”

布尔巴基学派会议

（从左到右依次为：Simone Weil、Charles Pisot、André Weil、Jean Dieudonné、Claude Chabauty、Charles Ehresmann、Jean Delsarte）

吴文俊先生在50年代留法期间曾参加过该讨论班的活动，他认为布尔巴基学派为重振法国数学所做的努力，不仅对法国人民是可贵的，也可供其他国家的人们借鉴与学习。2020年，时值《数学原理》第一卷出版81周年，谨以此文纪念、缅怀布尔巴基学派严谨求实的精神，他们为统一数学、复兴辉煌、引领“新数学”的发展做出了不可磨灭的贡献。

来源：中国科学院自然科学史研究所