读书破万卷，外太空相见 | 正经玩_风闻

俗话说的好

读万卷书，行万里路

不过最近小编发现

万卷书与万里路是相辅相成的！

不仅如此

只要书读的多

通天大道都能给你整出来！

实验器材

所标杯、朗道十卷、扑克牌

实验过程

将书平放在桌子上

缓缓拉动书的前端

使其悬空的部分尽量的多

如图是一本书的情况

两本书的情况

三本书的情况

可以看到悬空的距离

在不断地增加

当积累到一定数量时

你还能三张牌秒了我？

最上面的书整体已经

超过桌子的边缘了

三张扑克牌的重量

就能打破平衡

你最多能悬空多远呢？

原理解说

看到这个小实验最容易想到的问题是：如果我有n本书，这些书最多可以伸出去多远？这一问题被称为“Book Stacking Problem”，为了研究这个问题，我们先假设所有的书是相同的，且长度为L。

首先，我们知道，当物体的重心在竖直方向的投影落在支撑面内或者支撑点上时，物体处于平衡状态。

然后，我们采取递推的策略，如上图，先考虑只有一本书的情况，由于书的重心（图中红色点）位于书的几何中心，因此，一本书最长可以伸出L/2。

再考虑两本书的情况，如上图，先单独考虑第一层，依据前面的讨论，它最多可以伸出L/2。加上第二层后，重心从黄色点向左偏移到红色点。由质心公式可知，重心水平方向偏移了L/4。因此，整体还可以向右再伸出L/4，故两本书最大可以伸出L/2+L/4=3L/4。

现在考虑n本书的情况，如上图，设n本书最大伸出量为Sn，仿照前面的思路，前n-1本书的最大伸出量为Sn-1。第n本书加入后，整体的重心向左偏移了：

这是整体可以继续向右伸出的量。因而，我们可以得到Sn的递推关系及其表达式：

当n趋于无穷时，这是一个调和级数，它是发散的。证明的方法是，

这个结果意味着，只要你读的书足够多，按照推理，就可以把书堆到任何你想去的地方。这也许就是“读万卷书，行万里路”的又一层含义吧~

[1] 微积分学导论(下册)李思敏，宣本金，罗罗，叶盛