牛顿的苹果 | ④重力概念的提出和形成_风闻

上一期我们提到胡克和牛顿之间曾经就万有引力的问题进行过一些讨论，所以后来胡克指责牛顿剽窃了他的想法。而牛顿苹果的故事似乎是说明了牛顿在和胡克讨论之前就形成了万有引力的想法。真实的情况到底是什么样的呢？

实际上，在牛顿自己写的著作中并没有提到苹果，但他的确提到早在1660年代他就导出了平方反比关系，并考虑了地球上的重力是否会延伸到月球，还进行了验算。所以牛顿并不认为他自己受到了胡克什么启发。牛顿说的对不对？他是根据什么进行的分析呢？

实际上，这个计算在《原理》的第三卷中也给出了，根据圆周运动向心加速度  的公式，然后借助开普勒第三定律，就可以推导出力的平方反比关系。

如何验证这一关系呢？当时天文学家已经知道月球到地心的距离是大约60个地球半径，因此地球表面重力加速度应该是月球轨道向心加速度的3600倍，这个加速度可以根据月球的距离和月球绕地球旋转的周期（一个月）求出来；另一方面，地球表面的重力加速度也可以使用单摆测量出来，与上述数值进行比较。

牛顿《原理》第三版的编者彭伯顿(Henry Pemberton,1694-1771)、牛顿剑桥大学卢卡斯数学教授席位的继承者惠斯通(William Whiston, 1667-1752)以及伏尔泰等人，在他们关于《原理》的通俗著作中都说，由于当时所知的地球半径不准确，实测的加速度是4000倍，与3600倍接近但并不完全符合。按照他们的说法，牛顿因此没有立即发表自己的这一理论，并怀疑月球的运动是否还有其它的力作用，或者如同笛卡尔所说的那样，随漩涡运动。

后来，法国天文学家皮卡德(Jean

Picard,1620-1682)测出了比较准确的地球半径，两个数值就符合得很好了，牛顿在他的《原理》中采用了这个新的测量值。此后，许多物理学教科书中都沿袭了这一说法，例如在费曼物理学讲义中就将之作为重视精密实验数据的科学态度的一个例子（文献【1】，卷1，§7-4）。不过，近年来出版的物理学教科书大多删除了此种说法。这主要是因为现代的历史学家们通过对牛顿手稿的研究得出了新的结论。

今人能根据牛顿的手稿，对他的思想演化过程进行深入的研究，首先要归功于牛顿本人。牛顿喜欢通过记详细的笔记进行学习和研究，而且作为完美主义者，他常常修改、重写自己的论文，所以常常留下同一著作的多个版本，而且这些文稿他也都没有丢弃而保留了下来，使人们可以了解他思想的演化过程。

另一方面，也多亏了康迪特夫妇。牛顿去世的时候，继承他遗产的大部分亲属都没有受过教育，他们主要关注牛顿手稿中那些近乎完成、能够出版的部分，希望通过出版这些手稿分到一点版税。康迪特夫妇则意识到牛顿手稿的巨大历史价值，因此他们小心地把包括算草纸在内的全部手稿保存了下来并传给了后人。

由于大部分的牛顿手稿并未标明日期，只能根据其内容和笔迹给出大致的年代，而无法给出精确的年月日。那么，在牛顿1660年代的手稿中，的确找到了几篇相关的文稿，在其中牛顿成功地推导出圆周运动的公式。

圆周运动这个公式当时还没有发表过，稍后荷兰科学家惠更斯首次将其公开发表，但是牛顿是独立地得到了这一结果的。牛顿也的确进行了上述月球与地面的比较演算，并且正如人们所说的，不符的原因确实由于当时采用的地球半径不准确。此外，牛顿也演算了各行星随太阳距离的变化。这些都验证了牛顿从这时起就开始考虑重力的说法。

但是历史学家同时也发现，在1660年代牛顿的观念还是比较混乱的。当时，针对直线运动，伽利略和笛卡尔已经表述了类似我们今天说的惯性定律的内容，即未受力的物体可以保持匀速运动。甚至，伽利略还分析了抛体运动，发现斜抛物体的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的匀加速运动。

但是对于圆周运动，当时人们的概念并不是很清晰，而是存在一些错误。从经验可知，当人们用手挥动一个铁锤的时候，会感到需要用力抓住铁锤，否则它就会脱手飞出，这被当时的人们视为圆周运动物体的一种沿着切线方向的离心的趋势(conatus)。牛顿计算的也是这种离心趋势的大小，他当时使用的就是conatus这个词。至于我们现在认为物体做圆周运动需要一个向心力(centripetal force)，是在牛顿后来的著作特别是《原理》中才清晰阐明的。

因此，现代的历史学家们认为，牛顿的这些手稿表明，尽管牛顿写下的公式形式上与他后来在《原理》中所给出的类似，但他在1660年代还并没有形成后来所说的万有引力概念。

当时的人们包括牛顿，都主要受到笛卡尔哲学的影响。牛顿入剑桥大学读书时，他学习的标准课程还是经院哲学，但牛顿不久就开始自己阅读笛卡尔著作，并从中学习了数学和科学知识。

笛卡尔派的自然哲学称为机械论哲学(mechanical

philosophy)。笛卡尔注意到了物体的运动守恒，即我们今天所说的动量守恒，他主张物质通过相互接触作用而相互影响和改变运动状态。他认为宇宙中没有真空，到处都充满了物质，没有不含物质的空间，非常类似于我们后来所说的以太。笛卡尔认为这些以太的漩涡是驱动行星转动的原因。在这样一种理论中，并没有清晰地形成“力”的概念。实际上，当时“力”这个词还没有今天这种明晰的定义，而只具有人们日常生活中使用的模糊含义。

直到撰写《原理》的时候，牛顿在其拉丁文原文中也用了惯力（vis

inertiae)这个词，其意为保持物体运动状态不变的“内在力”，当然今天人们一般都只说惯性（inertia) 而不再说惯力了。甚至，《原理》长期流行的英文版，即Motte-Cajori英译版中就干脆将其翻译为惯性（inertia），而没有翻译为惯力（force of inertia）。在Cohen & Whitman 版《原理》中，为了原汁原味地保留拉丁文版的历史风貌才又恢复翻译为force of inertia。这些历史原因可能是牛顿当时未能形成对圆周运动中物体受力的清晰概念的原因。

不过，即便如此，我自己对这种说法还是觉得有些疑惑。牛顿显然意识到要维持月球绕地球旋转需要某种指向地球中心方向的东西，也就是使苹果下落的重力。以他那种仅仅自学两年就能完全掌握当时所有的数学并发明微积分的天才，关于这个问题为什么会长期停留于一种模糊而错误的概念呢？这殊不可解。

但无论如何，现代历史学家们认为在1660年代牛顿还未真正形成引力的概念（文献【2、3】）。那么，牛顿后来最终是怎样形成了他在《原理》中给出的、也就是我们在经典物理中学习的力的观念呢？按照历史学家们的考证，牛顿的思路是受到两方面的影响：炼金术和胡克。我们下期再讲。

参考文献

【1】R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. Addison-Wesley, 1977.

【2】Richard S. Westfall, Never at Rest, A biography of Issac Newton, p.154, Cambridge University Press, 1980.

【3】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of Natural Philosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University of California Press, 1999。