物理定律告诉你「跳槽」的正确姿势 | 正经玩_风闻

原创：中科院物理所

秋季学期开始

小编队伍也开始了招新

作为老司机的我

肩负起了培养新人的重任

但在将我的毕生绝学

传授给他们的时候

我却意外地听到这样一段对话

**新司机A：**这个这么才能跳过去呢？

**新司机B：**再多储备一点，一定能成功！

**新司机A：**我觉得差不多了，都达到这种高度了。

什么？

我辛辛苦苦地培养

他们竟然要跳槽！

我夺门而入

哎？

原来他们在做这个实验~

实验器材

所标杯、塑料瓶、双面胶、小钢球、剪刀、木杆

实验过程

首先在木杆的一端

用双面胶粘上瓶盖

然后用剪刀

在塑料瓶的瓶口端

剪出一个漏斗状的容器

再把它也粘在

离瓶盖一定距离的位置

下面有请小钢球

闪亮登场

哎呀，弹出去了

装置已完成

来张合影吧

小钢球看着不远处的“漏斗房”

又大又宽敞

还有“落地窗”的庇护

心生羡慕

决定“跳槽”~

哇！

它成功了！

来仔细看看这一过程吧~

原理解说

这个实验的原理并不复杂，当木杆与地面的夹角在某一范围内时，木杆会先于小球落地。同时，由于小球在做直线运动，而木杆是在做转动，相对木杆，小球会有水平方向的移动，所以最终小球会从木杆的顶端落到木杆上的漏斗中。

实验模拟装置图（单位：m）

这时候会有好奇的读者问了，这某一范围究竟是从哪到哪呢？为了弄清这个问题，带着“中二所永不翻车”的信念，小编开始了对装置的分析与计算。

汤川教授：おもしろい

为了便于分析，我们需要先做一些简化处理。由于我们的桌面与木杆之间的摩擦力较大，所以木杆在下落过程中，与桌面接触的这一端是不会出现滑动的，进而可以将木杆视为在做定轴转动。同时，我们假定木杆是均匀的，这样，木杆的质心就在它的对称中心。这样，利用刚体转动的基本规律，我们可以得到木杆下落过程中与桌面夹角的微分方程为：

这个微分方程是无法给出解析解的，所以我们用Matlab进行数值求解。为了便于确定最后的范围，我们以木杆为参考系，计算出小球相对木杆的运动轨迹。我们针对不同的初始角度，结合实际实验中的数据进行了计算，结果如下。

夹角为10.0°

夹角为31.0°

夹角为37.6°

夹角为45°

注：以上四张图中，左侧子图反映了木杆与小球的位置变化情况，红圈表示小球，黑圈表示漏斗。右侧子图反映了以木杆为参考系，小球的运动情况。红色方框表示漏斗，黑线表示木杆，蓝线表示小球的运动轨迹。

从图中可以看到，对于夹角为10°的情况，小球相对木杆移动的距离不够高、不够远，无法落到漏斗的范围内。而对于夹角为45°的情况，小球在运动过程中会与漏斗发生碰撞，也无法落到漏斗中。经过多次计算后，我们得到可行的夹角范围大约在31.0°到37.6°。这个角度范围是与杆长以及漏斗到小球的距离有关的，所以在参数不同时，需要重新计算角度范围。 

大家还可以思考下这样的问题，如果我们在木杆的触地端上加上配重，改变了木杆的质心位置，这时需要增加夹角还是减小夹角?