所标杯面临史上最危险挑战 | 正经玩_风闻
中科院物理所-中科院物理所官方账号-2019-08-24 12:43
原创：中科院物理所
大家好
我是所标杯
我在正经玩的地位就不用了多介绍了吧
作为正经玩的颜值担当
我一直都自认为是实验器材中
最靓的仔
但最近看到的一些评论
让我很气愤
怀疑嫉妒我的颜值也就算了
竟然还敢质疑我的实力
看来 不拿出点真本事是不行了
实验器材
所标杯、螺母、杆、细绳
实验过程
首先截出一段长度合适的细绳
用一端将螺母系牢
另一端将所标杯系牢
将细绳挂在杆儿上
手在螺母一端拉紧细绳
所标杯瑟瑟发抖
如果这时候松开抓着螺母的手
所标杯会怎么样呢？
IOP WARNING!
咦 所标杯竟然安然无恙！
我们看一下慢动作回放
所标杯在螺母的帮助下逃出生天
螺母：所标杯的安全由我来守护
原理解说
从实验中可以观察到，螺母在绕转之前做的是螺线运动（还记得之前做的阿基米德螺旋泵吗？），这与单摆的运动方式不同，单摆在释放后其所能达到的最高高度与初始高度一致。但是这里，由于绳子上悬挂了所标杯，所标杯下落过程中，它的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分通过绳子传递给螺母，使得螺母获得更多能量，从而能够完成绕转。
我们可以通过螺母的受力分析进一步进行分析，受力分析如下图，螺母受到绳子的拉力以及重力，此时，绳子的拉力并不像单摆那样，垂直于运动方向，而是与运动方向存在一个夹角，由于这个夹角的存在，使得绳子能够在螺母绕转的过程中做功。
受力分析图
（前方高能，小朋友请捂上眼）上面是定性的分析，为了实验的成功，小编在实验前还通过定量计算的方式进行了分析。为了便于计算，需要做一些简化。忽略绳子与金属管间的摩擦力，同时忽略钢管的直径，并认为过程中绳子一直处于紧绷状态。整个问题的广义坐标有两个，如上图所示。由此，我们可以计算出系统的动能以及势能，再利用拉格朗日方程进行模型的求解。列出的拉格朗日方程是：
对其进行数值求解，再将得到的结果进行处理可以得到下面的结果，可以看到，在螺母刚释放不久就发生了绕转。
另外，还有一个问题，就是为什么螺母带着绳子绕了金属管几圈之后，就可以使所标杯不再下落？事实上，这里的金属管就相当于是一个绞盘，**由于摩擦力和张力的相互作用，缠绕在绞盘上的绳子在绞盘两侧的张力可能不同，在一侧施加一个很小的力可以在另一侧获得一个非常大的力。**所以，小小的螺母也能将所标杯给拉住。当然，当一侧的力过大时，一方面绳子有断的危险；另一方面会出现“绞不住”的情况，这时候可以进一步增加绳子绕的圈数。绞盘方程(Capstan equation)详细描述了这类问题，有兴趣的读者可以查阅相关资料了解一下。
绞盘
最后提醒大家在做这个实验时，为了避免不必要的损失，建议将所标杯换成其他重物。（别问我是怎么知道的，反正我没翻车）
参考：
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Capstan_equation
[2] 力学与理论力学[下册] 秦敢，向守平
图片来源：