200÷5÷3等于13余1，但200÷(5×3)等于13余5，为何余数不一样？_风闻

说实话第一眼看到这个问题，我还真的愣了一下，嗯？为什么不一样？

后来一想，是错误地把余数不一样等同于结果不一样了。

不过这里还有个非常认真的回答：

作者：周志豪

来源：知乎

对于这个问题。我倒是觉得挺有意思的。第一眼看见，我还算了一下。【不是我信不过题主，只是习惯性验证一下】

接下来我从小学角度聊聊为什么。【为什么从小学角度？因为目前环境，除了小学数学，好像也就大学数论还会聊一下余数了。然而我没学数论不敢从大学角度谈，所以只能搬出小学的理论了。】

接下去是正经回答。

**第一部分：**余数问题。一般谈余数，对应涉及的内容是整除，两个整数相除，不能整除才会谈余数。

那么谈整除，我们就从小学里，我们很形象的角度来理解除法。除法是什么概念呢？最简单就是均分。

不过我打算换一个角度来讲。

比如200÷15这个式子，我可以理解成，200个果子，15个一堆，能分成几堆，还剩几个？很容易得到结论，能分成13堆，剩5个。【余数是5（个果子）】

接下去看200÷5÷3。这个式子按四则运算，就是先算200÷5也就是200个果子，5个一堆，能分成多少堆，那很简单，40堆。接下来这个式子就变成40÷3了。注意这时候这个式子指的是，40堆果子，每3堆分一份，能分成几份？那显然就是13份，最后剩下一堆。我们再来看一下这个分法，一共也是13份，但是每一份有3堆，一堆5个。所以每一份还是15个，最后剩下的是1堆果子，【也就是余数是1（堆果子）】，而不是一个果子。按一开始分的，一堆果子是5个。所以非要说为什么，其实是因为这两个算法余下的余数所指的内容不一样。

第二部分

余数问题，虽然我没研究这东西。但是我们一般不谈三个数之间怎么一通猛如虎操作弄个余数出来，一般只谈谁关于谁的余数是多少【比如5除以3的余数是2】，或者谈谁谁谁关于谁同余【比如5，8关于3同余】

所以幸好你没问为什么200÷5÷3余数是1，而200÷3÷5这玩意前面有个余数后面÷3要怎么算。本来谈余数的时候就不这么玩的。

第三部分

其实根据第一部分回答，存在一个量纲的问题。虽然最后计算商是一致的【因为两个算式只是四则运算变换运算顺序，商的量纲肯定一致】，但是由于最后一步除数的量纲不一致。非要说的话，其实在计算的时候，余数的量纲是被除数/除数的量纲。所以两个算式在得到余数的那一步，被除数/除数的量纲不一致，所以余数值不一致是正常的。但是我们都知道，从物理角度，1CM和0.01M看数字是不一样的，但是带上单位，就能看到这两个值其实指代了同一个东西。

以上